2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第八章 統(tǒng)計(jì)與概率（測(cè)試）（解析版）

第八章統(tǒng)計(jì)與概率（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列說法正確的是（

）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2【答案】D【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B、拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B不符合題意；C、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2，S故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的概念．2．4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（

）A．1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B．150C．從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D．從中抽取的150名師生【答案】C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是(

)A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】C【分析】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中將總體看做一個(gè)圓，用各個(gè)扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個(gè)扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選取，扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及優(yōu)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．【原創(chuàng)題】長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．這周最高氣溫是32℃B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D．周四與周五的最高氣溫相差8℃【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得答案．【詳解】解：A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是32℃，說法正確，故A不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，原說法錯(cuò)誤，故B符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，說法正確，故C不符合題意；D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，由圖，周四、周五最高溫度分別為32℃，24℃，故溫差為32-24=8（℃），說法正確，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題的關(guān)鍵．5．【創(chuàng)新題】若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3A．2 B．5 C．6 D．11【答案】A【分析】根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加3，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【詳解】解：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，設(shè)原平均數(shù)為x，現(xiàn)在的平均數(shù)為x+3原來的方差s1現(xiàn)在的方差S2=1=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．6．某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?、乙兩名選手成績的方差分別記為S甲2和S乙2，則S甲測(cè)試次數(shù)12345甲510938乙86867A．S甲2>S乙2 B．【答案】A【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再求出甲、乙的方差即可得出答案．【詳解】解：甲的平均數(shù)為5+10+9+3+85甲的方差為S甲乙的平均數(shù)為8+6+8+6+75乙的方差為S甲∵0.8<6.8，∴S甲故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識(shí)．方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x=7．在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（

）A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同【答案】C【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算摸出三種小球的概率，即可得出答案．【詳解】解：盒中小球總量為：3+2+5=10（個(gè)），摸出“北斗”小球的概率為：310摸出“天眼”小球的概率為：210摸出“高鐵”小球的概率為：510因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．【原創(chuàng)題】剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（

）

A．45 B．35 C．25【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：共有5個(gè)書簽圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2張，∴小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是25故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．勞動(dòng)委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動(dòng)次數(shù)x（單位：次），按勞動(dòng)次數(shù)分為4組：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32【答案】A【分析】利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：P=故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直方圖，求概率．解題的關(guān)鍵是從直方圖中有效的獲取信息．10．【原創(chuàng)題】在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x1000≤1600≤2200≤x燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．【答案】460【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為1000×17+6故答案為：460．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．12．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為25，則n=【答案】9【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：∵從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為25∴66+去分母，得6×5=26+解得n=9經(jīng)檢驗(yàn)n=9∴n=9故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．13．某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按5:2:3的比例計(jì)算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．【答案】乙【分析】分別計(jì)算甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的成績的加權(quán)平均數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】解：x甲x乙x丙∵71.6<77.5<79.5∴被錄用的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14．【原創(chuàng)題】小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是．

【答案】72°/72度【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以360°，即可求解．【詳解】解：“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是20%故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥．【答案】800【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡”，即可求得有識(shí)別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．16．生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】分別求甲、乙兩品中的方差即可判斷；【詳解】解：SSS∴乙更穩(wěn)定；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，分別求出甲、乙的方差，方差越小越穩(wěn)定，解本題的關(guān)鍵在于知道方差的求解公式．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；(2)從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率．【答案】(1)2(2)2【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌有兩張，∴從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為23故答案為：23（2）解：畫樹狀圖如下：如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，∴抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=【點(diǎn)睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用列表法或畫樹狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù)．18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率．【答案】3【分析】采用列表法列舉即可求解．【詳解】根據(jù)題意列表如下：由表可知，總的可能結(jié)果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種，故所求概率為：3÷4=34即兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為34【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率的知識(shí)，掌握用列表法或者樹狀圖法列舉求解概率是解答本題的關(guān)鍵．19．【原創(chuàng)題】甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？【答案】(1)1(2)公平．理由見解析【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率=2乙先發(fā)球的概率=4-2∵12∴這個(gè)約定公平．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．20．小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，簡要說說你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒(3)個(gè)人測(cè)試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績最好等．（言之有理即可）【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【詳解】（1）∵4+7+10+14+20=55（天）．∴這5期的集訓(xùn)共有55天．（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了11.72-11.52=0.2（秒），∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．（3）個(gè)人測(cè)試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績最好等．（言之有理即可）【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【創(chuàng)新題】如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，計(jì)算其余四個(gè)密封盒的平均數(shù)，即可求得所標(biāo)質(zhì)量有錯(cuò)的古錢幣的實(shí)際質(zhì)量．【詳解】（1）解：平均數(shù)：15這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；（2）名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標(biāo)質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大．其余四個(gè)盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：34.3+34.1+34.3+34.1455.2-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為21.0克．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應(yīng)用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)．22．某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平不？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？【答案】(1)見解析，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；(2)游戲公平，理由見解析【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷．【詳解】（1）解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；（2）解：游戲公平，由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，概率相同，都是48【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性及概率的計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn23．某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)_________的評(píng)價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】(1)8.6(2)甲(3)丙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出丙的平均數(shù)即可求解．（2）根據(jù)方差的計(jì)算方法先算出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較即可求解．（3）按去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后分別計(jì)算出甲、乙、丙的平均分，再進(jìn)行比較即可求解．【詳解】（1）解：丙的平均數(shù)：10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010則m=8.6（2）s甲s乙∵s∴甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，故答案為：甲．（3）由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：甲：8+8+9+7+9+9+9+108乙：7+7+7+9+9+10+10+108丙：10+10+9+9+8+9+8+108∵去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后丙的平均分最高，因此最優(yōu)秀的是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差及平均數(shù)，理解折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取信息，掌握中位數(shù)、方差及去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分的求法是解題的關(guān)鍵．24．為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績按4∶

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績和總評(píng)成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評(píng)成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績/分總評(píng)成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績按4∶（3）小涵和小悅的總評(píng)成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績?cè)谇?2名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【詳解】（1）從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：67+68+69+69+71+72+7469，69，70（2）解：x=86×4+84×4+70×24+4+2答：小涵的總評(píng)成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評(píng)成績不低于70分且小寧80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評(píng)成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，