2023-2024學(xué)年福建省泉州市南菁高中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省泉州市南菁高中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知x,y滿足（x-3y—I/+|x—2y+2|=0,則x-4y的平方根為（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.若4M一（/￡+1口+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（）

A.±6B.±12C.-13或11D.13或一11

3.如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4

個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有22個(gè)

圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（）

88

第①個(gè)圖形第②個(gè)圖形第③個(gè)圖形第④個(gè)圖形

A.100B.92C.90D.81

號(hào)-1>0

4.若關(guān)于工的不等式組無解，且一次函數(shù)y=（a-5）%+（2-Q）的圖象不經(jīng)過

^<2

第一象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）

A.7B.8C.9D.10

5.已知1一|。>1-弓6,則一定有?？?,“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.=B.>C.>D.<

6.一次越野跑中，前a秒鐘小明跑了1600m,小剛跑了145（hn.小明、小剛此后所跑的總路程

y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中b的值是（）

A.3050B.2250C.2050D.2890

7.若實(shí)數(shù)QHb,且a,b滿足十一8。+5=0,從一88+5=0,則代數(shù)式生=+三1的值為

a-lb-1

()

A.-20B.2C.2或一20D.2或20

8.一元二次方程(1一町/一2比一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.fc>2B.k<2,且k41C.k<2D.k>2,且k彳1

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)|a-3|—A

IIII.I

Va2—8a+16=?0123a4

10.己知a?-a—2=0,則代數(shù)式工一一三的值為____.

aa-l

H.化簡(jiǎn)：(1)J3-24=---------；(2)74+2<3=---------；

(3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)=.

2222

⑷仁+i+VT+口+7T+7T+…+v2n+l+>f2n^T=---->

12.將函數(shù)y=2/圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=

的圖象.

三、解答題(本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

13.(本小題10.0分)

分解下列因式：

①(x-y)2+4(x-y)+3；

@x(x+2)(x2+2x-2)-3；

(3)x2+4xy—4y2；

(4)9x2—屋—2a—1；

⑤/—3x2+4.

14.(本小題10.0分)

解下列方程組：

-9y2=0

-2xy+y2=16：

②<第;總

15.(本小題10.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2+分+普，其中a=-L

a—2az—42—a

16.(本小題12.0分)

解下列不等式：

(1)-X2+4x4-5<0；

(2)2/-5%+2<0；

(3)x2—6x+9<0；

(4)9—x2<0.

17.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(a,b)和Q(c,d),給出如下的定義：點(diǎn)P(a,b),Q(c,d)的

橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值和它們的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值中較小的一個(gè)(若它們相等，則取其中任意一個(gè)

)稱為P,Q兩點(diǎn)的“近距”，記為d(P,Q).即：若|a-c|。叫一磯,則d(P,Q)=|a-c|；若

|a-c|>\b-d\,則d(P,Q)=|b-d|.

⑴請(qǐng)你直接寫出4(-3,0),B(-1,4)的“近距”d(4B)=；

(2)在條件(1)下，將線段AB向右平移4個(gè)單位至線段CD,其中點(diǎn)4,B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D.若在

坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)E,使d(D,E)=「，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)：

18.(本小題12.0分)

已知關(guān)于％的一元二次方程/-(2m-3)%+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根&滿足(%1-1)(%2-1)=7,求m的值.

19.(本小題12.0分)

求關(guān)于％的二次函數(shù)y=x2-2tx+1在一1<x<1上的最小值(t為常數(shù))

20.(本小題12.0分)

如圖，己知在中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C為圓心，CA為半徑的圓

交斜邊于D,求AD.

C\

DB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(x-3y-l)2+|x-2y+2|=0,

則仁踽口解喉:

故x-4y=4,其平方根為±2.

故選:B.

根據(jù)已知條件，列出方程組，求出x,y,再結(jié)合平方根的定義，即可求解.

本題主要考查平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：4尤2一(卜+1)乂+9能用完全平方公式因式分解，

則(2x)2-(k+l)x+32能用完全平方公式因式分解，即忙+I|=2x2x3,解得k=11或&=

故選：C.

根據(jù)己知條件，結(jié)合完全平方公式，即可求解.

本題主要考查完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)榈冖賯€(gè)圖形中一共有1x(1+1)+2=4個(gè)圓，

第②個(gè)圖形中一共有2x(2+1)+2=8個(gè)圓，

第③個(gè)圖形中一共有3X(3+1)+2=14個(gè)圓，

第④個(gè)圖形中一共有4x(4+1)+2=22個(gè)圓，

可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是n(n+1)+2；

所以第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)9x(9+1)+2=92.

故選：B.

根據(jù)題意，歸納分析可得圖形得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是n(n+1)+2,進(jìn)而計(jì)算可得答案.

本題考查合情推理的應(yīng)用，根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到最下面圓的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)相同，上面圓

的個(gè)數(shù)與n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和相關(guān)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

H-1>0

2pnfx>2+a

【解析】解：B|J

4a+2x^2'tx<3-2a)

、3

(9一1>0

???關(guān)于久的不等式組產(chǎn)+2xV2無解，

?1-2+a>3-2a,解得a>

:一次函數(shù)y=(a-5)x+(2-a)的圖象不經(jīng)過第一象限,

2^<0-解得2W”5,

故2Sa<5,

故符合條件的所有整數(shù)a的和是2+3+4=9.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的解法，以及一次函數(shù)的的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查不等式的解法，以及一次函數(shù)的的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：知l-|a>1-|h,

則一,a>—gb,即a<b,

故“口”中應(yīng)填的符號(hào)是<.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)小明從1600米處到終點(diǎn)的速度為x米/秒，小剛從1450米處到終點(diǎn)的速度為y米/秒，

[1600+300%=1450+200y

(1600+100%=1450+100y)

解得：x=1.5,y=3.

這次越野跑的全程為：1450+200y=1450+200x3=2050(m),b=2050(m).

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程

組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

7.【答案】A

【解析】解：由已知條件可知，a、b為方程x2-8x+5=0的兩根，此時(shí)△>0,

???a+b=8,ab=5,

b—1a—1必+b?_2(a+6)+2(Q+—2ub—2(a+b)+2

a—1+匕-1ub—(a+b)+1ab—(a+b)+1

故選A

根據(jù)aHb,知a、b滿足條件Q?—8a+5=0,〃-8b+5=0,可把a(bǔ),b看成%2—8%+5=0的

兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答求出結(jié)果.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把訪b看成方程的兩個(gè)根再求解，把要求的結(jié)

果整理成含有兩根和與積的形式.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，[iZl+4(l-/c)>0

解不等式可得｛；萱>0

???k<2且k豐1

故選：B.

由題意可得，｛^l+4(l-fc)>0>解不等式可求

本題主要考查了一元二次方程的根的個(gè)數(shù)的判定條件的應(yīng)用，解題中容易漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)1-

k40可考慮.

9.【答案】2a-7

【解析】解：由圖可知，3<a<4,

22

|Q-3|—Vci-8a+16=|a-3|—1~(4—a)=|a—3]一|4-a|=a—3—(4—a)=2a—7.

故答案為：2a-7.

根據(jù)已知條件，結(jié)合二次根式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的求法，即可求解.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】一：

【解析】解：a2—a—2=0,

則M—a=2,

1___1__a-l-a__1_-1__1

QQ—1a(a—1)a2—Q22,

故答案為：-1

根據(jù)已知條件，對(duì)所求代數(shù)式通分，即可求解.

本題主要考查有理數(shù)指數(shù)鼎，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】1C+1a3-64V2n+1-1

【解析】解：(1)根據(jù)題意，J3-2「=J(/2_2C+I=J(產(chǎn)_1)2=|^-1|=

y/~2—1;

(2)74+2^3=J(O)2+2<3+1=J(q+l)2=q+l；

(3)(a+2)(a—2)(a4+4a2+16)=(a2—4)(a4+4a2+16)=a3—64；

(4)根據(jù)題意'-^==^-===V2n+1-V2n-1,

則有篇+7^7^+7^7^+…+,2n+iL2X=(CT)+(C-O+(C—

5)H—...+(V2n+1—V2n-1)=V2n+1-1-

故答案為：(1)V~^—1；

(2)<3+1；

(3)a3-64；

(4)V2n+1-1.

(1)分析可得J3-2，2=J(。)2—2C+1=J(吃_1)2,化簡(jiǎn)可得答案；

(2)分析可得J4+2，與=J(「)2+2/3+1=J(73+1)2,化簡(jiǎn)可得答案；

(3)根據(jù)題意，由立方差公式變形可得答案：

(4)分析可得=V2n+l-V2n-l,由累加法分析可得答案.

、一V2n門+l+：V2n—1

本題考查有理指數(shù)幕的運(yùn)算，涉及根式的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】2。+1尸+2

【解析】解：根據(jù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=2/向左平移一個(gè)單位，得到y(tǒng)=2(x+l)2,

再向上平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=2。+1產(chǎn)+2.

故答案為：2(x+l)2+2.

直接根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)圖象的平移變化，利用“左加右減，上加下減"的平移原則進(jìn)行平移即可.

13.【答案】解：①Q(mào)-y)2+4(%一y)+3=(x-y+3)(x-y4-1)；

(2)x(%+2)(x2+2x—2)—3=(x2+2x)(/+2%—2)—3=(%2+2x)2—2(x2+2%)-3=

(%2+2%—3)(x2+2%+1)=(%+3)(%—1)(%+l)2；

③注意到[2(1-。力x[2(1+=-4,[2(1-V-2)]+[2(1+。)]=4,

22

所以/+4xy-4y2=x+4yx—4y=[x+2(1—[x+2(1+;

(4)9x2—a2—2a—1=9%2—(a2+2Q+1)=(3x)2—(a+l)2=(3x—a—1)(3%+a+1)；

⑤支3—3%2+4=(%3—2x2)—(x2—4)=%2(%—2)—(%4-2)(%—2)=(%2—%—2)(%—2)=

Q+1)(%—2產(chǎn).

【解析】利用十字相乘法、分組分解法、提公因式法、公式法等知識(shí)進(jìn)行因式分解.

本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于中檔題.

I-①隹二穿;"即除漂皆

故仁葭J或仁灣.：或｛：-葭4°或｛：-解得憶M：=M：、或

(X=-3

ly=i;

②圖兩式相減可得’3x—y=l,即丁=3“一1,

,則%(3%—1)+%=3,解得％=1或一1,

當(dāng)％=1時(shí)，y=2,

當(dāng)％=-1時(shí)，y=-4,

故方程組的解為[;二;或｛;二二;.

【解析】對(duì)原式化簡(jiǎn)，并分類討論求解.

本題主要考查方程組的求解，屬于基礎(chǔ)題.

,sr少’去、役_2_,3a-2a+12(a+2)3a-2_(a+I)(a+2)_a(a-2)___a_

I)[「水’加牛：a-2+a2-4+2-a-(a-2)(a+2)+(a+2)(a-2)(a-2)(a+2)一(a-2)(a+2)-a+2'

當(dāng)a=-1時(shí)，一言J=L

【解析】先將原式通分，并化簡(jiǎn)，將a=-l代入，即可求解.

本題主要考查有理數(shù)指數(shù)基，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：(1)—x2+4x+5<0,即嚴(yán)―4X-5>0,解得％>5或％<-1,

故不等式的解集為｛x|x<-1或x>5］；

(2)2/-5%+2=(2x-l)(x-2)<0,解得<%<2,

故不等式的解集為bl拉xW2｝；

(3)x2—6x+9=(%—3)2<0,解得x=3,

故不等式的解集為｛3｝；

(4)9-X2<0,即x>3或x<-3,

故不等式的解集為｛x|x>3或x<-3｝.

【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可依次求解.

本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】2

【解析】解:(l)v|-3-(-l)|=2,|0-4|=4,又2<4,.?.d(4B)=2.

(2)如圖所示：

。(3,4),d(E,D)=C，

當(dāng)點(diǎn)E在％軸上時(shí)，設(shè)E(m,0),

v|4-0|>\[-2<|m—3|=A/-2,???m=3+或m=3—

當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，設(shè)E(0,n),

???|3-0|>VI，

???|n-4|=V-2>n=4+或n=4—y/~2;

E(3+0)或(3-<7,0)或(0,4+C)或(0,4-V-2).

(1)根據(jù)d(4B)的定義直接求解即可；

(2)分別假設(shè)E(7n,0)或E(0,n),由d(D.E)=W2可求得m,n的值,由此可得結(jié)果.

本題考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：（1）關(guān)于尤的一元二次方程/一（2加一3）%+根2=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=（2m-3）2—4m2>0,解得zn<

即小的取值范圍為（一8,令；

2=

（2）根據(jù)題意得，xxx2=m,%i+%22m—3,

"（Xi-l）（x2-1）=7,-?.xrx2-Qi+%2）+1=7,

即62一（2小-3）+1=7,

解得m=-1或?n=3,

又；m<!>

4

:,m=-1.

【解析】（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4>0,由此求得沉的取值范圍；

（2）由（與一l）（x2-1）=7得匕次一Qi+%2）+1=7，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求

解.

本題