南通市2023屆高三二模數(shù)學(xué)模擬試題

南通市2023屆高三第二次調(diào)研測試

數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷

類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各

題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4（分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知P,。為R的兩個(gè)非空真子集，若丫,則下列結(jié)論正確的是（）.

A.Vxe0,x&PB.BxeCP,

0R0R

C.^Q,xePD.VxeC^P,xeC聲

00

2.已知4-6￡[o』],4+b￡[2,4],貝ij4a-2”

1取值范圍是（）.

A.1,51B,bj]C.[1,61D.[0,9]

三人各拋擲骰子一次，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)能組成等差數(shù)列的概率為（）.

7111

A-36B-12C-15D-18

?7

已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為整數(shù)，則滿足=的復(fù)數(shù)Z的個(gè)數(shù)為（）.

A.5B.4C.3D.2

1471年米勒提出了一個(gè)問題：在地球表面的什么部位，一根

垂直的懸桿看上去最長（即可見角最大）?后人稱其為“米勒問

題”.我們把地球表面抽象為平面a,懸桿抽象為直線/上兩點(diǎn)

A,B,則上述問題可以轉(zhuǎn)化為如下模型：如圖1,直線/垂

直于平面a,/上的兩點(diǎn)8位于平面a同側(cè)，求平面上一點(diǎn)C,使得NZC8最大.建立圖2

所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)Z（0M），8（0,6）,C（G0）,0<b<a,當(dāng)N4C8最大時(shí)，c=（）.

A.2ahC.lyfabD.ah

第1頁共6頁

Tl

6.在三棱錐4一88中，?平面BCD,ZABD+ZCBD=_,BD=BC=l,則已知三棱錐

88外接球表面積的最小值為（）.

A.2事3B.吟+，C.竺二!兀D,43

452

7.雙曲線C工-卷=1（。>6>0）和橢圓C:三+卷=1的右焦點(diǎn)分別為尸尸，/（-a,0）,

1472022aibl/、

8（a,0）,P,。分別為C,C上第一象限內(nèi)不同于8的點(diǎn)，若丙+而=入0+0月1（九€氏）

12

PF=y/3OF',則四條直線尸4尸民。4。8的斜率之和為（）.

A.IB.0C.-1D.不確定值

8.函數(shù)/Q）,g（x）的定義域均為R,且/（x）+g（4-x）=4，g（x）-/（x—8）=8,g（x）關(guān)于

x=4對稱，g（4）=8,則￡/（2加）的值為（）.

m=\

A.-24B.-32C.-34D.-40

二'選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列命題中正確是（）.

A.中位數(shù)就是第50百分位數(shù)

B.已知隨機(jī)變量若0（2X+1）=5,貝iJ〃=10

C.已知隨機(jī)變量［?N（N,。2）,且函數(shù)/（x）=P（x<1<x+2）為偶函數(shù)，則口=1

D.已知采用分層抽樣得到的高三年級男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)

172,方差為120,女生樣本平均數(shù)165,方差為120,則總體樣本方差為132.25?

10.重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深P

受各階層人民喜愛.古人曾有詩贊日：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈（I>

尋常：金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為右圖的扇

形COO,其中NCOD=:，OC=3OA=3,動(dòng)點(diǎn)尸在口上（含端°

點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形。8的弧例于點(diǎn)0,且麗=x5E+y而，則下列說法正確的是（）.

2______

A.若丁=彳，則x+y=1B.若V=2x,則04.0尸=0

______.——.11

C.ABPQi-2D.PAPB^N

第2頁共6頁

11.在長方體Z8Q5-中，AB=2,AA=3,AD=4,則（）,

Illi1

A.若直線/q與直線CD所成的角為①，則tan（p=；

B.若過點(diǎn)A的直線/與長方體所有棱所成的角相等，且/與面BCC總交于點(diǎn)M,則AM=2J3

C.若經(jīng)過點(diǎn)/的直線m與長方體所有面所成的角都為。，貝iJsin0=3

3

D.若經(jīng)過點(diǎn)4的平面B與長方體所有面所成的二面角都為N,貝人出以=半

12.過平面內(nèi)一點(diǎn)尸作曲線N=|lnx|兩條互相垂直的切線/、/,切點(diǎn)為尸、P（P、尸不重合），

II121212

設(shè)直線4、/,分別與V軸交于點(diǎn)/、B,則（）.

A.P、P兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值B.直線尸P的斜率為定值

1212

C.線段的長度為定值D.△NBP面積的取值范圍為（0,1）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若函數(shù)/（x）=sin（x+（p）+cosx,（0<甲<兀）的最大值為2,則常數(shù)中的一個(gè)取值為

14.（x-DJ^+l+l）8的展開式中K的系數(shù)為?（用數(shù)字作答）

15.若對于任意的X,<?e（0,+oo）,不等式e”+2a/>42X恒成立，則b的取值范圍為.

16.弓琴（左圖），也可稱作“樂弓”，是我國彈弦樂器

的始祖.古代有“后羿射十日”的神話，說明上古生

民對善射者的尊崇，樂弓自然是弓箭發(fā)明的延伸.在

我國古籍《吳越春秋》中，曾記載著：“斷竹、續(xù)竹，

飛土逐肉弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢

球的琴腔，其正面為一橢圓面，它有多條弦，撥動(dòng)琴弦，音色柔弱動(dòng)聽，現(xiàn)有某研究人員對它做

出改進(jìn)，安裝了七根弦，發(fā)現(xiàn)聲音強(qiáng)勁悅耳.右圖是一弓琴琴腔下部分的正面圖.若按對稱建立

如圖所示坐標(biāo)系，/（-c,。）為左焦點(diǎn)，尸（，=1,2,3,4,5,6,7）均勻?qū)ΨQ分布在上半個(gè)橢圓弧上，

1i

PF為琴弦，記a=|尸尸|（i=l,2,3,4,5,6,7）,數(shù)列缶｝前〃項(xiàng)和為S，橢圓方程為止+匕=1,

11--1"""2bi

且a+64c=4ac,則S’+*T28取最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

第3頁共6頁

四'解答題：本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟，只有答案沒有過程的不能得分.

17.(10分)

如圖，在三棱錐尸一48c中，△P4C為等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,△NBC為正

三角形，。為ZC的中點(diǎn).

(1)證明：平面PD8J_平面P/C；

(2)若二面角「一40-8的平面角為銳角，且三棱錐尸一為8c的體積為近，求二面角

6

Z—PB—C的正弦值.

18.(12分)

〃〃

，11(“+1M(2+4)

在數(shù)列巴｝中，Jn€N*.

m(?+1)2

(1)求｛a｝的通項(xiàng)公式.

n

cc〃+2

⑵設(shè)｛a｝的前〃項(xiàng)和為S證明：S<2—__—?

nnnLn

第4頁共6頁

19.（12分）

設(shè)（x,y）是一個(gè)二維離散型隨機(jī)變量，它們的一切可能取的值為（，，'）,其中；?，jwN*,令

P=P（X=a,y=b）稱尸（i,JGN"）是二維離散型隨機(jī)變量（X,y）的聯(lián)合分布列.與一維的情

0iJ（J

形相似，我們也習(xí)慣于把二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列寫成下表形式：

><Ab.a

qP\.lPl.3???

a2APnPh

%P3APi.2%???

…???…???…

現(xiàn)有"）個(gè)相同的球等可能的放入編號為1，2,3的三個(gè)盒子中，記落下第1號盒子中的

球的個(gè)數(shù)為X,落入第2號盒子中的球的個(gè)數(shù)為上

（I）當(dāng)〃=2時(shí)，求（X,y）的聯(lián)合分布列；

(2)設(shè)P=ZP(X=k,Y=且斤”，求苫5?

kk

m=0k=0

20.(12分)

a-cosBsin5

記A4BC的內(nèi)角B,C的對邊分別為a,b,c,已知〃-d=言中

Cl-CvbLbillC

(1)若證明：a2=b+c；

2

Q)若B=2C,證明：