安徽省安慶示范高中2022-2023學(xué)年高三年級(jí)下冊(cè)4月聯(lián)考理綜物理試題（含答案解析）

安徽省安慶示范高中2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考理

綜物理試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為加=lkg的小球從傾角為37。的坡面上的A點(diǎn)以初速度%被水

平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間f=6s后，落在坡面上8點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為

g=10m/s2,IRsin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球在空中飛行的位移大小為240m

B.小球拋出的初速度%=30m/s

C.小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中動(dòng)能增加了900J

D.小球落在B點(diǎn)前瞬間重力的功率為600W

2.如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)隨溫度變化的圖像，其中era的延長(zhǎng)線通

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，匕fc和分別與T軸和p軸平行，下列說(shuō)法正確的是（）

A.af過(guò)程氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少

B.c過(guò)程氣體分子平均動(dòng)能減小

C.。過(guò)程氣體向外界放熱

D.全過(guò)程狀態(tài)匕的體積最大

3.中國(guó)原創(chuàng)科幻電影《流浪地球2》近期火爆全球，片中高聳入云、連接天地的太空

電梯運(yùn)行場(chǎng)景令人震撼，其通過(guò)高強(qiáng)度纜繩將地球同步軌道上的空間站與其正下方赤道

上的固定物連接在一起，在引力的作用下，纜繩處于緊繃狀態(tài)。若載滿乘客的太空電梯

因機(jī)械故障懸停在纜繩中間處，下列說(shuō)法正確的是（）

A.懸停時(shí)太空電梯所受合外力為零

B.懸停時(shí)電梯內(nèi)乘客處于完全失重狀態(tài)

C.懸停時(shí)太空電梯的速度大于空間站的速度

D.懸停時(shí)太空電梯的速度小于在同樣高度繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度

4.聚變能是一種清潔、安全的新能源，核聚變反應(yīng)的主要原料是笊核（；H）與顯核（：H）,

已知笊核（；H）的比結(jié)合能是1.09MeV,氟核（：H）的比結(jié)合能是2.78MeV,氮核He）

的比結(jié)合能是7.03MeV。關(guān)于笊（：H）、僦（：H）核聚變反應(yīng)，下列說(shuō)法不正確的是

（）

A.僦（：H）的質(zhì)量小于組成它的核子的質(zhì)量之和

B.兩個(gè)笊核（汨）結(jié)合成氨核（：He）要釋放能量

C.笊（汨）和瓶（：H）核聚變反應(yīng)后質(zhì)量數(shù)變小，釋放能量

D.笊（汨）和第（：H）核聚變反應(yīng)的方程是:H+：Hf；He+：n

5.如圖所示，有一半徑為R的均勻帶電絕緣環(huán)固定在離地足夠高處（平行于地面），-

帶電小球恰靜止在圓環(huán)中心正上方高為也R處，小球與地面碰撞后速度可認(rèn)為變?yōu)榱?

2

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.在圓環(huán)中心正上方還存在另一位置，小球移至該處仍可保持平衡

B.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為0.5R處由靜止釋放，小球一定向下運(yùn)動(dòng)

C.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為R處由靜止釋放，小球一定向上運(yùn)動(dòng)

D.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為2R處由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能一

直增大

二、多選題

6.如圖甲所示，一圓形金屬線圈上半部分處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈匝數(shù)為〃，線圈固定

不動(dòng)。f=0時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間，變化

的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知線圈的半徑為「，線圈總電阻為R,則（)

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

A.線圈中的感應(yīng)電流的方向在時(shí)刻發(fā)生改變

B.線框受到的安培力方向始終豎直向上

C.r=0時(shí)刻，線圈受到的安培力大小為止獸

D.0~當(dāng)。通過(guò)導(dǎo)線某橫截面的電荷量為3〃儲(chǔ)綜

24R

7.如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某一速度匕，從C點(diǎn)水平向右射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段

4

時(shí)間后，粒子運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，速度大小變?yōu)槌跏嫉摹毂?，方向變?yōu)樨Q直向下。已知CD兩

點(diǎn)間距離為L(zhǎng)。帶電粒子的質(zhì)量為血電量大小為q,不考慮帶電粒子的重力。則（）

A.帶電粒子從C到。的過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增加

B.C點(diǎn)的電勢(shì)高于。點(diǎn)的電勢(shì)

7A27

c.C、。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為。8=一元一1

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為25/腎zzv?"

8.如圖所示，物塊c置于一粗糙斜劈上，c通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)光滑輕質(zhì)小滑輪與

小球Q相連，小球Q穿在水平橫桿上，滑輪2下方吊著物體心初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)保持

靜止。已知a=30°,4=120。，以d、。三個(gè)質(zhì)量均為帆，c與斜劈、Q與橫桿之間的

動(dòng)摩擦因數(shù)均為正，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若將Q向右緩慢移動(dòng)直至￡=0°,

3

物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，。與1之間的細(xì)線始終與斜面平行，以下說(shuō)法正確的是（)

Q

A.c與斜劈的摩擦力以及Q與橫桿之間的摩擦力都將變大

B.c與斜劈的摩擦力始終沿斜面向下（4=0°除外）

C.c與斜劈的摩擦力最小值為0

D.斜劈受到地面的最大摩擦力為等mg

三、實(shí)驗(yàn)題

9.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究加速度與力的關(guān)系。他在一端帶有定滑輪的

水平放置的長(zhǎng)木板上固定有4、8兩個(gè)光電門(mén)，與光電門(mén)相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮

光片的物塊在其間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，傳感器與跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連。

n

u長(zhǎng)木板

A力傳感器

D沙桶

甲

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片寬度如圖乙所示，遮光片寬度”=cm。

（2）力傳感器可以實(shí)時(shí)記錄掛鉤上力的大小，則下列說(shuō)法正確的是o

A.丙圖中（a）安裝正確，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保證沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于物塊和遮光片質(zhì)量

B.丙圖中（b）安裝正確，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)保證沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于物塊和遮光片質(zhì)量

C.丙圖中（a）安裝正確，實(shí)驗(yàn)中不需要保證沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于物塊和遮光片質(zhì)量

D.丙圖中（b）安裝正確，實(shí)驗(yàn)中不需要保證沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于物塊和遮光片質(zhì)量

（3）某次實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得遮光片寬度為"，光電門(mén)A、B的遮光時(shí)間分別為乙、芍，通過(guò)

光電門(mén)A、8之間時(shí)間為，。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度的計(jì)算式應(yīng)為（選

擇合適的測(cè)量字母表示）。

10.某同學(xué)想測(cè)量一手機(jī)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，可供使用的器材如下：

手機(jī)鋰電池（電動(dòng)勢(shì)￡約為3.7V,內(nèi)阻r約為0.22）；

電流表A1（量程為0~0.6A,內(nèi)阻&，約為3。）；

電流表A2（量程為0~100mA,內(nèi)阻=10C）;

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

電流表A3（量程為0~100〃A,內(nèi)阻&,=1kC）；

定值電阻a=2。；

定值電阻％=40。；

定值電阻&=400。；

滑動(dòng)變阻器&（0-15Q）；

滑動(dòng)變阻器用（0-150Q）；

開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干。

（1）可以通過(guò)改裝電流表來(lái)測(cè)量電壓，應(yīng)選擇電流表與定值電阻

串聯(lián)；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇。

（2）為了盡量準(zhǔn)確地測(cè)量出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路圖，在以下虛線框內(nèi)畫(huà)出一

（標(biāo)出所選器材符號(hào)）。

（3）該同學(xué)認(rèn)為用線性圖像處理數(shù)據(jù)便于分析，于是在實(shí)驗(yàn)中改變滑動(dòng)變阻器的阻值

R,記錄兩電流表的示數(shù)乙、12,獲取了多組數(shù)據(jù)，畫(huà)出的圖像如圖。可得該電池組的

電動(dòng)勢(shì)E=V,內(nèi)阻，=（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。

四、解答題

11.半徑為R的透明半圓柱體置于空氣中，折射率正，其橫截面位于如圖所示的直

角坐標(biāo)系中，半圓柱體軸線垂直于坐標(biāo)系所在的平面。一束平行單色光沿垂直于圓柱軸

線方向以6=45。入射角入射，從直徑AB入射的光束中有一部分能通過(guò)半圓柱體從圓柱

面射出，不考慮光線在半圓柱內(nèi)反射后再射出的情形。求：

（1）圓柱面上有光束射出的圓弧部分所對(duì)的圓心角Q;

（2）能從圓柱面射出的光束對(duì)應(yīng)的入射光束沿x軸的寬度Ax。

12.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸上

有兩個(gè)粒子源4、8,沿），軸正向以相同速度同時(shí)發(fā)射質(zhì)量相同、電荷量相同的帶負(fù)電

的粒子，粒子源A、8的坐標(biāo)分別為4-9L、印=-4以通過(guò)電場(chǎng)后A、3兩處發(fā)射的粒子

分別從y軸上的C、。兩點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入第一象限。不計(jì)粒子重力及粒子間的相

互作用。

（1）設(shè)C、。兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,我）、（0,%）,求我、%的比值；

（2）若第一象限內(nèi)未加任何場(chǎng)，兩處粒子將在第一象限內(nèi)某點(diǎn)相遇，求相遇點(diǎn)的橫坐

標(biāo)；

（3）若第一象限內(nèi)y>"區(qū)域，加上垂直于坐標(biāo)平面方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)

出），兩處粒子最終將從磁場(chǎng)飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。

13.如圖所示，“、6兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的質(zhì)量

為M,碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為。、半徑為凡0a,。6與豎直

方向間的夾角分別為53。、37。，a球的質(zhì)量為相，兩球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，碗對(duì)地面會(huì)周

期性的出現(xiàn)無(wú)摩擦力時(shí)刻。已知sin37。=0.6,重力加速度為g。求：

（1）出現(xiàn)無(wú)摩擦力的周期；

（2）為使碗在地面始終不會(huì)滑動(dòng)，碗底與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大

靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）；

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

(3)若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面緩慢下降。

求球a從最初始高度下降到b球開(kāi)始所在平面的過(guò)程中摩擦阻力所做的功。

參考答案:

1.D

【詳解】A.小球在空中飛行的豎直分位移大小

/?=—gt~=180m

小球在空中飛行的總位移為

h

s=--------=300m

sin37°

故A錯(cuò)誤：

B.小球在空中飛行的水平位移

x=scos37°=240m=v?t

解得

%=40m/s

故B錯(cuò)誤；

C.小球動(dòng)能增加了

A￡k=wg/?=1800J

故C錯(cuò)誤；

D.小球落在8點(diǎn)前瞬間的豎直分速度大小

vv=gt=60m/s

此時(shí)所受重力的功率

P=mgvy=600W

故D正確。

故選D。

2.C

【詳解】A.afb過(guò)程，氣體溫度7不變，該過(guò)程為等溫過(guò)程，氣體壓強(qiáng)p增大，所以體

積丫減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，A錯(cuò)誤：

B.bfc過(guò)程氣體溫度T升高，氣體分子平均動(dòng)能增大，B錯(cuò)誤；

C.c-?過(guò)程，由于延長(zhǎng)線通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，該過(guò)程為等容變

化，溫度T減小，氣體內(nèi)能減小，體積不變，做功為零，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，可知?dú)怏w向

外界放熱，C正確；

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

D.根據(jù)上述，c->“過(guò)程，氣體體積不變，。->6過(guò)程，氣體體積減小，可知全過(guò)程狀態(tài)匕

的體積最小，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.D

【詳解】A.懸停時(shí)電梯做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力不為零，故A錯(cuò)誤；

BC.懸停時(shí)電梯與空間站其有相同的角速度，根據(jù)公式

v=（or

a=a）2r

因電梯做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑更小，故電梯速度小于空間站速度，加速度小于空間站加速度，不

是完全失重狀態(tài)，故B、C錯(cuò)誤；

D.對(duì)于衛(wèi)星有

?Mm,v2

G-----=ma）~r=m—

rr

則

可知離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星角速度和速度都越小，而懸停時(shí)電梯與同步衛(wèi)星的空間站有相同的角

速度，但與同樣高度的衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星大（即比懸停時(shí)電梯的角速度大），同理可

推得懸停時(shí)太空電梯的速度小于在同樣高度繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度，故D正確。

故選D?

4.C

【詳解】A.核子組成原子核需釋放能量，故核子的質(zhì)量和大于原子核的質(zhì)量，A正確；

B.由笊核和氨核的比結(jié)合能可知，兩個(gè)笊核結(jié)合成氨核釋放能量，B正確；

C.笊和瓶反應(yīng)后質(zhì)量數(shù)不變，C錯(cuò)誤；

D.笊（；H）和尼（：H）核聚變反應(yīng)的方程是

；H+；H-＞：He+；n

D正確。

本題選不正確的，故選C。

5.B

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】A.設(shè)大圓環(huán)的電荷量為。，小球電荷量為q,由題可知環(huán)對(duì)球的電場(chǎng)力合力向上,

對(duì)于環(huán)上微小的一段，設(shè)電荷量為Qi,小球距圓環(huán)中心上方的距離為人，此時(shí)微小的這段環(huán)

對(duì)小球的作用力與水平方向夾角為。，微小環(huán)給小球的豎直分力有為

耳?sin。%,■廠.“一

R2+h2VF壽

環(huán)上所有小段疊加后的總電量為Q,因此豎直方向上的合力為

F=k-Qq-一卜=kOa-____-___

片+h2際7函+1

將F對(duì)?/?求導(dǎo)，得到

e，八R2-2h2

Fg=kQq-------------?

(R2+h2Y

可知在刀=也/?取極大值，所以由此可知在此處絕緣帶電環(huán)對(duì)小球的電場(chǎng)力最大，由題可知

2

此位置電場(chǎng)力與小球重力等大反向，其他時(shí)候電場(chǎng)力都小于重力，故平衡位置只有該處，故

A錯(cuò)誤;

BC.從圓環(huán)中心正上方高為0.5R、R、2R處釋放時(shí)，所受電場(chǎng)力均小于重力，故小球一直

向下運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤；

D.小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)穿過(guò)圓環(huán)落到地面上，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，電勢(shì)能一定

先增大后減小，故D錯(cuò)誤。

故選B,

6.CD

【詳解】A.由題意可知線圈中磁通量先垂直紙面向里減小，再垂直紙面向外增大，根據(jù)楞

次定律可知線圈中的感應(yīng)電流方向始終為順時(shí)針?lè)较颍蔄錯(cuò)誤；

B.力時(shí)刻安培力的方向會(huì)發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

Ar2

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，線圈中電流大小為

2

E_wrrB0

~~R~2tnR

f=0時(shí)刻，線圈受到的安培力大小為

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

內(nèi)兀戶琮

F=nBaIL=

k>R

故c正確:

3

D.通過(guò)導(dǎo)線某橫截面的電荷量為

,32)n7tr~Bn

q=T。

4R

故D正確。

7.CD

【詳解】A.依題意，粒子從C運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，水平向右做減速運(yùn)動(dòng)，豎直向下做加速

運(yùn)動(dòng)，則粒子受到的電場(chǎng)力指向左下方，電場(chǎng)力尸與初速方向成鈍角，可知粒子在電場(chǎng)力反

方向上做勻減速、在垂直于電場(chǎng)力方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以粒子的速度先變小后變大，電場(chǎng)

力對(duì)粒子先做負(fù)功后做正功，電勢(shì)能先增加后減少，故A錯(cuò)誤；

B.由于速度增大，根據(jù)動(dòng)能定理，從C到。的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的總功為正功，則電勢(shì)能

減小，所以粒子在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在O點(diǎn)的電勢(shì)能，又因?yàn)榱Ｗ訋ж?fù)電，所以C點(diǎn)的電

勢(shì)小于。點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)CO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Uc”，由動(dòng)能定理

解得

故C正確；

D.根據(jù)豎直方向位移和水平方向位移之比為

4

當(dāng)

4

y=2=

xZ§

2

CQ兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離

7

^=Z,cos(2x37°)=—Z,

又有E的大小為

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

解得E的大小為

25,成

故D正確。

故選CD。

8.BCD

【詳解】ABC.Q在向右移動(dòng)至夕為。過(guò)程中，細(xì)線上拉力大小為

夕由120。變到0。，則繩的拉力大小由門(mén)?逐漸減小為;mg,Q與橫桿之間的摩擦力等于繩

在水平方向的分力，而c在沿斜面上重力分力大小為g，〃g,可知c與斜劈的摩擦力以及Q

與橫桿之間的摩擦力都將變小，c與斜劈的摩擦力始終沿斜面向下（夕=0除外），c與斜劈

的摩擦力最小值為0（夕=0）,故A錯(cuò)，BC正確；

D.選項(xiàng)夕=120。，物體c恰好靜止時(shí)，斜劈受到地面的最大摩擦力最大

2Fcos—=mg

故D正確。

故選BCDo

d（1

9.0.170D------------------

V2A>

【詳解】（1）[1]用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片寬度如圖乙所示，遮光片寬度為

J=lmrn+14x0.05mm=0.170cm

（2）[2]丙圖中（b）安裝正確，因?yàn)橛辛Φ膫鞲衅鳎梢灾苯訙y(cè)拉力的大小，所以實(shí)驗(yàn)中

不需要保證沙和沙桶質(zhì)量遠(yuǎn)小于物塊和遮光片質(zhì)量。

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

故選D。

（3）［3］根據(jù)加速度定義式有

10.與3.5V0.36Q

【詳解】（1）口］［2］電流表改裝電壓表，必須用已知內(nèi)阻得電流表進(jìn)行改裝，因此可知，A,

首先不符合要求，而若用A、電表進(jìn)行改裝，則可知所給出的定值電阻都不能滿足要求，綜

合可知只有A?符合要求，根據(jù)電表的改裝原理有

u=/JRg+RJ

而電源電動(dòng)勢(shì)約為3.7V,根據(jù)電壓表的選取原則可知，改裝以后的電壓表量程要接近電源

的電動(dòng)勢(shì)，而根據(jù)電壓表的改裝原理及所給出的定值電阻，可確定應(yīng)選擇定值電阻凡，改

裝以后的量程為

U=0.1x（10+40）V=5V

符合要求，另外兩個(gè)定值電阻都不符合要求。

［3］根據(jù)直除法可知，若將電流表A,接入電路，則電流過(guò)大，電表量程太小，會(huì)損壞電表，

則電流表應(yīng)選擇A-而選擇電流表以后，滑動(dòng)變阻器只能選擇凡，若選擇Rs，除了操

作不便，更重要的是回路中電流過(guò)小，不滿足電流表的讀數(shù)要求，故電流表選擇A-滑動(dòng)

變阻器選擇此。

（2）⑷為了盡量準(zhǔn)確地測(cè)量出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)電路圖如下

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

4

改裝以后的電壓表所在支路和電流表A1所在支路并聯(lián)，兩支路電壓相等，根據(jù)閉合電路的

歐姆定律有

E=，2（RA2+口2）+（6+12）（R[+r）

此種方式可準(zhǔn)確測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

（3）[5][6]根據(jù)電路圖，由閉合電路的歐姆定律可得

h=----------------------------6

R%+R/r+&鼠+&+「+4

可得圖像斜率大小

="+6+，+與

截距

R

A,+R2+r+R]

解得

r=0.360,E=3.5V

9[7

11.（1）90°；（2）

3

【詳解】（1）設(shè)折射角為〃由折射定律知

sin0

-----=n

sinr

可以解得

可知

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

r=30°

設(shè)圓柱體的臨界角為C,有

sinC=—=—j=

ny/2

可知

C=45°

從直徑A8入射的光束在圓柱內(nèi)的光路圖，如圖所示。由圖可以確定圓柱面上M、N之間有

°=C-r+C+r=2C=90

(2)由上面的幾何光路圖可知：圓柱面上M、N點(diǎn)對(duì)應(yīng)對(duì)入射光束在直徑A8間的入射點(diǎn)

分別為M'和N',所求的寬度即為M'和N'沿x軸的距離。

令OM'長(zhǎng)度為4，ON'長(zhǎng)度為々，則

.V,_R.v2_R

sinCsin(90+r)sinCsin(90-r)

可解得

sinCsin45(2

x.=x,=------R=-------；R=.-R

~cosrcos30v3

由此可得對(duì)應(yīng)的入射光束沿x軸的寬度Ax

Ax=X+%==

3

12.(1)一；(2)12L；(3)4L

2

【詳解】(1)令粒子的初速度為%,在坐標(biāo)系中畫(huà)出A、B兩處粒子源發(fā)射出的粒子在電場(chǎng)

中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

均=%

%=

粒子沿X軸方向的分運(yùn)動(dòng)為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立可得

2c=4=2

%，22

（2）令粒子在C、。兩處的速度方向角分別為4、%,由方向角正切公式可得

tan4_0_3

tan%J2

由圖中幾何關(guān)系可知

tanq=———

力一九

tan02=———

力一如

由以上幾式聯(lián)立可得

3

yp-yp=

打一汽5

5

yP=-yn

再考慮平拋運(yùn)動(dòng)軌跡中的幾何關(guān)系，有

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

2

聯(lián)立解得

xp=12L

可知相遇點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與=12L。

設(shè)兩處粒子的質(zhì)量、電荷量分別為m.ch粒子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧半徑分別為小弓,

由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知

"%

4=

"cosq

弓二

qBcos02

設(shè)兩處粒子軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)CM長(zhǎng)度為為，弦長(zhǎng)硒長(zhǎng)度為巧，由幾何關(guān)系并結(jié)合上面

的半徑公式可知

2次?

4=24cos，=

~qB~

2mv()

x=2r2cos0=

22qB

由圖可知兩處粒子飛出位置間的距離，即MN問(wèn)距離，令MN長(zhǎng)度為Ax,CE長(zhǎng)度為不，則

^x=x0+