非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破的開題報告

非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破的開題報告開題報告一、研究背景非線性桿方程是一個涉及到幾何力學(xué)、控制理論、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域的重要方程。在應(yīng)用中，它廣泛地應(yīng)用于機(jī)械工程、力學(xué)、航空航天、電子工程等領(lǐng)域。非線性桿方程由于其非線性和高維特性，使其解析求解變得困難。因此，如何研究非線性桿方程的解整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，是深入研究非線性桿方程的重要問題。二、研究目的本文旨在研究非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，為解決如何求解非線性桿方程提供參考。三、研究內(nèi)容本文將從以下三個方面進(jìn)行研究：1.非線性桿方程的整體存在性：證明非線性桿方程解的整體存在性是解析求解非線性桿方程的關(guān)鍵步驟。本文將采用能量方法、Liapunov函數(shù)法等，從數(shù)學(xué)角度給出非線性桿方程解存在的證明。2.非線性桿方程的漸近性：非線性桿方程解的漸近性是研究其解析求解的關(guān)鍵。本文將采用線性化、奇性解和偶性解等方法，給出非線性桿方程解的漸近性。3.非線性桿方程的爆破現(xiàn)象：非線性桿方程的爆破現(xiàn)象是其解析求解的局限性。本文將對爆破現(xiàn)象進(jìn)行分析，并且提出一些解決方法，并從算法角度進(jìn)行驗證。四、研究意義本文所研究的非線性桿方程的解整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，是非線性桿方程解析求解的關(guān)鍵步驟。本文在深入研究非線性桿方程的基礎(chǔ)上，為解決非線性桿方程提供了理論指導(dǎo)，并為相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。五、擬定研究方法和步驟本文將采用數(shù)學(xué)分析和算法模擬相結(jié)合的方法，對非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象進(jìn)行研究。具體步驟如下：1.確定研究方法和步驟2.閱讀文獻(xiàn)，了解非線性桿方程研究現(xiàn)狀3.利用能量法、Liapunov函數(shù)法等方法進(jìn)行非線性桿方程解的整體存在性證明4.采用線性化、奇性解和偶性解等方法，進(jìn)行非線性桿方程解的漸近性研究5.分析非線性桿方程的爆破現(xiàn)象，并提出解決方法6.從算法角度進(jìn)行驗證7.撰寫畢業(yè)論文六、研究時間安排2019年10月至2020年12月七、數(shù)據(jù)來源和研究工具數(shù)據(jù)來源：文獻(xiàn)和計算機(jī)仿真數(shù)據(jù)研究工具：Matlab、Mathematica、Latex等八、預(yù)期結(jié)果及其實現(xiàn)途徑通過對非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象的研究，本文將得到如下預(yù)期結(jié)果：1.證明非線性桿方程解的整體存在性2.分析非線性桿方程解的漸近性3.分析非線性桿方程的爆破現(xiàn)象，并提出解決方法以上預(yù)期結(jié)果將通過能量方法、Liapunov函數(shù)法等方法，以及線性化、奇性解和偶性解等方法進(jìn)行分析，進(jìn)而得到可行的實現(xiàn)途徑。九、參考文獻(xiàn)1.黃文海;夏來.桿方程與管理工程非線性研究.重慶：重慶出版社，2014.2.梁仲康;顏永旭;鄭平勝.非線性桿端約束桿的振蕩行為.力學(xué)進(jìn)展，2018，38(2)：507-516.