非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破的開題報告

非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破的開題報告開題報告一、研究背景非線性桿方程是一個涉及到幾何力學、控制理論、數學物理等領域的重要方程。在應用中，它廣泛地應用于機械工程、力學、航空航天、電子工程等領域。非線性桿方程由于其非線性和高維特性，使其解析求解變得困難。因此，如何研究非線性桿方程的解整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，是深入研究非線性桿方程的重要問題。二、研究目的本文旨在研究非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，為解決如何求解非線性桿方程提供參考。三、研究內容本文將從以下三個方面進行研究：1.非線性桿方程的整體存在性：證明非線性桿方程解的整體存在性是解析求解非線性桿方程的關鍵步驟。本文將采用能量方法、Liapunov函數法等，從數學角度給出非線性桿方程解存在的證明。2.非線性桿方程的漸近性：非線性桿方程解的漸近性是研究其解析求解的關鍵。本文將采用線性化、奇性解和偶性解等方法，給出非線性桿方程解的漸近性。3.非線性桿方程的爆破現(xiàn)象：非線性桿方程的爆破現(xiàn)象是其解析求解的局限性。本文將對爆破現(xiàn)象進行分析，并且提出一些解決方法，并從算法角度進行驗證。四、研究意義本文所研究的非線性桿方程的解整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象，是非線性桿方程解析求解的關鍵步驟。本文在深入研究非線性桿方程的基礎上，為解決非線性桿方程提供了理論指導，并為相關領域的應用提供了參考。五、擬定研究方法和步驟本文將采用數學分析和算法模擬相結合的方法，對非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象進行研究。具體步驟如下：1.確定研究方法和步驟2.閱讀文獻，了解非線性桿方程研究現(xiàn)狀3.利用能量法、Liapunov函數法等方法進行非線性桿方程解的整體存在性證明4.采用線性化、奇性解和偶性解等方法，進行非線性桿方程解的漸近性研究5.分析非線性桿方程的爆破現(xiàn)象，并提出解決方法6.從算法角度進行驗證7.撰寫畢業(yè)論文六、研究時間安排2019年10月至2020年12月七、數據來源和研究工具數據來源：文獻和計算機仿真數據研究工具：Matlab、Mathematica、Latex等八、預期結果及其實現(xiàn)途徑通過對非線性桿方程解的整體存在性、漸近性和爆破現(xiàn)象的研究，本文將得到如下預期結果：1.證明非線性桿方程解的整體存在性2.分析非線性桿方程解的漸近性3.分析非線性桿方程的爆破現(xiàn)象，并提出解決方法以上預期結果將通過能量方法、Liapunov函數法等方法，以及線性化、奇性解和偶性解等方法進行分析，進而得到可行的實現(xiàn)途徑。九、參考文獻1.黃文海;夏來.桿方程與管理工程非線性研究.重慶：重慶出版社，2014.2.梁仲康;顏永旭;鄭平勝.非線性桿端約束桿的振蕩行為.力學進展，2018，38(2)：507-516.