2023-2024學年廣東省中山市高二年級上冊期末數學模擬試題（含解析）

2023-2024學年廣東省中山市高二上冊期末數學模擬試題

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.直線tan60。的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.90°D,不存在

2.已知向量。=（1/,0）,力=（-1,0,2）,且磊+石與互相平行，則實數4的值為（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.已知等差數列｛%｝的前〃項和為S〃，若S〃=2,S2〃=6,則S"=（）

A.8B,12C.14D.20

4.某班有包括甲、乙在內的4名學生到2個農場參加勞動實踐活動，且每個學生只能到一個

農場，每個農場2名學生.則甲、乙兩名學生被安排在不同農場的概率為（）

11-23

A.—B.-C.-D.一

3234

5.已知數列｛4｝是等比數列，必，％是函數/（x）=f+16x+14的兩個不同零點，則

&卬8,。4a2。_<、

?—（.）

%6

A.16B.-16C.14D.-14

6.設為空間的三個不同向量，如果41+4可+4屆=0成立的等價條件為

4=4=4=0,則稱裝瑟,瑟線性無關，否則稱它們線性相關.若

￡=（2,1,—3）,3=（1,0,2）,）=（1,—1,加）線性相關，則〃?=（）

A.3B.5C.7D.9

7.雙曲線訝嘖=l（a>0）的一條漸近線方程為y=，工分別為該雙曲線的左右焦點,

M為雙曲線上的一點，則+的最小值為（）

A.2B.4C.8D.12

8.如圖，在棱長為1的正方體44GA中，尸為棱的中點，。為正方形8月G。

內一動點（含邊界），則下列說法中不無瓚的是（）

A.若。0〃平面4PZ）,則動點。的軌跡是一條線段

B.存在。點，使得2。工平面A.PD

c.當且僅當。點落在棱CG上某點處時，三棱錐。-4尸。的體積最大

D.若20=當，那么0點的軌跡長度為名乃

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（多選）點”（1,1）到拋物線的準線的距離為2,則。的值可以為（）

1111

A.-B.---C.—D.--

412124

10.等差數列｛凡｝的前〃項和為S“，若q>0,公差dMO,則（）

A.若S5>S”則幾>0B.若Ss=S”則S,是S,中最大的項

C.若A〉S7，則S?>S8D.若S6>S,則Ss〉S6.

11.如圖，橢圓&與橢圓有公共的左頂點和左焦點，且橢圓G的右項點為橢圓G的中

心，設橢圓G與橢圓G的長半軸長分別為q和%,半焦距分別為G和。2,離心率分別為e,

和02,則以下結論中正確的是（）

A.e2=2^-1B.axc2>a2c｝C.ax+c2=a2D.

q_2c2=2a2—c1

12.若數列｛/｝滿足%=1嗎=1，*=a0T+a時2(〃23,“eN"),則稱數列｛叫為斐波那

契數列，斐波那契數列被譽為是最美的數列.則下列關于斐波那契數列結論正確的是（)

A.a,+a2+a3+---+an^an+2-\

B.S2020—a2020+&2021

C.%+%+44F“2021="2022

D.a2+a4+ab-\Fn2o2o>^2021

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應

題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

13.在我市今年高三年級期中聯(lián)合考試中，某校數學單科前10名的學生成績依次是：

143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,

這10名同學數學成績的60%分位數是.

14.直線/：y=x+6將單位圓分成長度i：2的兩段弧，則/,=.

15.已知定點4。,0）（。>0）到橢圓工+匕=1上的點的距離的最小值為1,則。的值為

94

16.圓錐曲線有良好的光學性質，光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經過橢圓的

另一個焦點（如左圖）；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于

從另一個焦點射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓Ci：二+匕=1和雙曲線

164

C2：:-：=1在夕軸右側的一部分（實線）圍成.光線從橢圓G上一點尸0出發(fā)，經過點

尸2,然后在曲線E內多次反射，反射點依次為尸P1，尸3,尸4,…，若尸0,尸4重合，則光

線從P0到24所經過的路程為.

四、解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.在平面直角坐標系X。），中，點A的坐標為（-L-1）,動點尸滿足歸。|=友『叫

(1)求動點尸的軌跡C的方程

(2)若直線/過點。(-4,1)且與軌跡C相切，求直線/的方程

18.如圖，在四棱錐P—Z8C。中，8,平面P4D,PN。為等邊三角形,

AD//BC,AD=CD=2BC=2,E,F分別為棱PD,PB的中點.

(1)求證：平面PCZ)；

(2)求平面NE/7與平面尸/。夾角的余弦值；

(3)在棱PC上是否存在點G,使得DG//平面/ER?若存在，求直線DG與平面ZEE

的距離；若不存在，說明理由.

19.在平面直角坐標系X。中，拋物線C：必=依(4>0)的焦點/到其準線的距離為2,

直線/過點尸(0,1)且與。交于45兩點.

(1)求。的值及直線/的斜率的取值范圍；

(2)若?可+忸4=8,求直線/的方程.

20.近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經成為推動消費的一種主流經濟

形式.某直播平臺對平臺內800個直播商家進行調查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、

果蔬、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖.

(1)該直播平臺為了更好地服務買賣雙方，打算隨機抽取40個直播商家進行問詢交流.如

果按照分層抽樣的方式抽取，則應抽取小吃類、玩具類商家各多少家？

(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的40個商家的平均日利潤進行了

統(tǒng)計(單位：元)，并將平均日利潤超過300元的商家稱為“優(yōu)秀商家”，所得頻率直方圖

如圖所示.

(i)請根據頻率直方圖計算抽取的商家中“優(yōu)秀商家”個數，并以此估計該直播平臺“優(yōu)

秀商家”的個數；

(ii)若從抽取的“優(yōu)秀商家”中隨機邀請兩個商家分享經驗，求邀請到的商家來自不同平

均日利潤組別的概率.

21.已知正項數列｛4｝的前〃項和為S,，其中q=2,4S“=(fl?+l)2+4(rt>2,?eN*).

(1)求｛4｝的通項公式，并判斷｛%｝是否是等差數列，說明理由；

11111

(2)證明：當〃22時，-----1------1------1----1------<~.

Q2a3。3。4anan+\3

22

22.已知橢圓無鼻+｝=1伍>6>0)的焦距為2c,左右焦點分別為耳、巴，圓

片：(x+c)2+J?=1與圓巴：(x-c)2+；?=9相交，且交點在橢圓E上,直線/:y=x+nz

與橢圓E交于/、8兩點，且線段N8的中點為直線的斜率為一」.

4

(1)求橢圓E的方程；

(2)若加=1,試問E上是否存在尸、。兩點關于/對稱，若存在，求出直線尸。的方程，

若不存在，請說明理由.

答案和解析

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】D

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】B

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】B

【8題答案】

【正確答案】B

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【正確答案】AB

【10題答案】

【正確答案】BC

【11題答案】

【正確答案】AC

【12題答案】

【正確答案】AC

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應

題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

【13題答案】

【正確答案】146

【14題答案】

【正確答案】士也

2

【15題答案】

【正確答案】2或4

【16題答案】

【正確答案