2023-2024學(xué)年廣東省中山市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省中山市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.直線(xiàn)tan60。的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.90°D,不存在

2.已知向量。=（1/,0）,力=（-1,0,2）,且磊+石與互相平行，則實(shí)數(shù)4的值為（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若S〃=2,S2〃=6,則S"=（）

A.8B,12C.14D.20

4.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個(gè)農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)學(xué)生只能到一個(gè)

農(nóng)場(chǎng)，每個(gè)農(nóng)場(chǎng)2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為（）

11-23

A.—B.-C.-D.一

3234

5.已知數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，必，％是函數(shù)/（x）=f+16x+14的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則

&卬8,。4a2。_<、

?—（.）

%6

A.16B.-16C.14D.-14

6.設(shè)為空間的三個(gè)不同向量，如果41+4可+4屆=0成立的等價(jià)條件為

4=4=4=0,則稱(chēng)裝瑟,瑟線(xiàn)性無(wú)關(guān)，否則稱(chēng)它們線(xiàn)性相關(guān).若

￡=（2,1,—3）,3=（1,0,2）,）=（1,—1,加）線(xiàn)性相關(guān)，則〃?=（）

A.3B.5C.7D.9

7.雙曲線(xiàn)訝嘖=l（a>0）的一條漸近線(xiàn)方程為y=，工分別為該雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),

M為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，則+的最小值為（）

A.2B.4C.8D.12

8.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體44GA中，尸為棱的中點(diǎn)，。為正方形8月G。

內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法中不無(wú)瓚的是（）

A.若。0〃平面4PZ）,則動(dòng)點(diǎn)。的軌跡是一條線(xiàn)段

B.存在。點(diǎn)，使得2。工平面A.PD

c.當(dāng)且僅當(dāng)。點(diǎn)落在棱CG上某點(diǎn)處時(shí)，三棱錐。-4尸。的體積最大

D.若20=當(dāng)，那么0點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為名乃

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（多選）點(diǎn)”（1,1）到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,則。的值可以為（）

1111

A.-B.---C.—D.--

412124

10.等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S“，若q>0,公差dMO,則（）

A.若S5>S”則幾>0B.若Ss=S”則S,是S,中最大的項(xiàng)

C.若A〉S7，則S?>S8D.若S6>S,則Ss〉S6.

11.如圖，橢圓&與橢圓有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓G的右項(xiàng)點(diǎn)為橢圓G的中

心，設(shè)橢圓G與橢圓G的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為q和%,半焦距分別為G和。2,離心率分別為e,

和02,則以下結(jié)論中正確的是（）

A.e2=2^-1B.axc2>a2c｝C.ax+c2=a2D.

q_2c2=2a2—c1

12.若數(shù)列｛/｝滿(mǎn)足%=1嗎=1，*=a0T+a時(shí)2(〃23,“eN"),則稱(chēng)數(shù)列｛叫為斐波那

契數(shù)列，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列.則下列關(guān)于斐波那契數(shù)列結(jié)論正確的是（)

A.a,+a2+a3+---+an^an+2-\

B.S2020—a2020+&2021

C.%+%+44F“2021="2022

D.a2+a4+ab-\Fn2o2o>^2021

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)

題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.

13.在我市今年高三年級(jí)期中聯(lián)合考試中，某校數(shù)學(xué)單科前10名的學(xué)生成績(jī)依次是：

143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,

這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的60%分位數(shù)是.

14.直線(xiàn)/：y=x+6將單位圓分成長(zhǎng)度i：2的兩段弧，則/,=.

15.已知定點(diǎn)4。,0）（。>0）到橢圓工+匕=1上的點(diǎn)的距離的最小值為1,則。的值為

94

16.圓錐曲線(xiàn)有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的

另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于

從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線(xiàn)E（如右圖）是由橢圓Ci：二+匕=1和雙曲線(xiàn)

164

C2：:-：=1在夕軸右側(cè)的一部分（實(shí)線(xiàn)）圍成.光線(xiàn)從橢圓G上一點(diǎn)尸0出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

尸2,然后在曲線(xiàn)E內(nèi)多次反射，反射點(diǎn)依次為尸P1，尸3,尸4,…，若尸0,尸4重合，則光

線(xiàn)從P0到24所經(jīng)過(guò)的路程為.

四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-L-1）,動(dòng)點(diǎn)尸滿(mǎn)足歸。|=友『叫

(1)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡C的方程

(2)若直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)。(-4,1)且與軌跡C相切，求直線(xiàn)/的方程

18.如圖，在四棱錐P—Z8C。中，8,平面P4D,PN。為等邊三角形,

AD//BC,AD=CD=2BC=2,E,F分別為棱PD,PB的中點(diǎn).

(1)求證：平面PCZ)；

(2)求平面NE/7與平面尸/。夾角的余弦值；

(3)在棱PC上是否存在點(diǎn)G,使得DG//平面/ER?若存在，求直線(xiàn)DG與平面ZEE

的距離；若不存在，說(shuō)明理由.

19.在平面直角坐標(biāo)系X。中，拋物線(xiàn)C：必=依(4>0)的焦點(diǎn)/到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,

直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)尸(0,1)且與。交于45兩點(diǎn).

(1)求。的值及直線(xiàn)/的斜率的取值范圍；

(2)若?可+忸4=8,求直線(xiàn)/的方程.

20.近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種主流經(jīng)濟(jì)

形式.某直播平臺(tái)對(duì)平臺(tái)內(nèi)800個(gè)直播商家進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、

果蔬、玩具、飾品類(lèi)等，各類(lèi)直播商家所占比例如圖.

(1)該直播平臺(tái)為了更好地服務(wù)買(mǎi)賣(mài)雙方，打算隨機(jī)抽取40個(gè)直播商家進(jìn)行問(wèn)詢(xún)交流.如

果按照分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類(lèi)、玩具類(lèi)商家各多少家？

(2)在問(wèn)詢(xún)了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的40個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)(單位：元)，并將平均日利潤(rùn)超過(guò)300元的商家稱(chēng)為“優(yōu)秀商家”，所得頻率直方圖

如圖所示.

(i)請(qǐng)根據(jù)頻率直方圖計(jì)算抽取的商家中“優(yōu)秀商家”個(gè)數(shù)，并以此估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)

秀商家”的個(gè)數(shù)；

(ii)若從抽取的“優(yōu)秀商家”中隨機(jī)邀請(qǐng)兩個(gè)商家分享經(jīng)驗(yàn)，求邀請(qǐng)到的商家來(lái)自不同平

均日利潤(rùn)組別的概率.

21.已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,，其中q=2,4S“=(fl?+l)2+4(rt>2,?eN*).

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式，并判斷｛%｝是否是等差數(shù)列，說(shuō)明理由；

11111

(2)證明：當(dāng)〃22時(shí)，-----1------1------1----1------<~.

Q2a3。3。4anan+\3

22

22.已知橢圓無(wú)鼻+｝=1伍>6>0)的焦距為2c,左右焦點(diǎn)分別為耳、巴，圓

片：(x+c)2+J?=1與圓巴：(x-c)2+；?=9相交，且交點(diǎn)在橢圓E上,直線(xiàn)/:y=x+nz

與橢圓E交于/、8兩點(diǎn)，且線(xiàn)段N8的中點(diǎn)為直線(xiàn)的斜率為一」.

4

(1)求橢圓E的方程；

(2)若加=1,試問(wèn)E上是否存在尸、。兩點(diǎn)關(guān)于/對(duì)稱(chēng)，若存在，求出直線(xiàn)尸。的方程，

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】D

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】B

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】B

【8題答案】

【正確答案】B

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【正確答案】AB

【10題答案】

【正確答案】BC

【11題答案】

【正確答案】AC

【12題答案】

【正確答案】AC

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)

題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.

【13題答案】

【正確答案】146

【14題答案】

【正確答案】士也

2

【15題答案】

【正確答案】2或4

【16題答案】

【正確答案