廣東省揭陽(yáng)市揭陽(yáng)岐山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市揭陽(yáng)岐山中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形A5CD中，點(diǎn)E在C8的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接交45于點(diǎn)尸，AF=x（0.2Sr<0.8）,EC=y.則

在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

2.若3a=5。僅。0）,則下列各式一定成立的是（）

3.若四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，且NA:ZB:ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是

A.10°B.30°C.80°D.120°

4.某汽車(chē)行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí),

A.180千米/時(shí)B.144千米/時(shí)C.50千米/時(shí)D.40千米/時(shí)

5.已知點(diǎn)尸在線(xiàn)段A8上，且AP：尸8=2：3,那么A5：08為（）

A.3：2B.3：5C.5：2D.5：3

6.已知二次函數(shù)y=ax2+fex+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①bVO,c>0；②a+b+cVO；③方程的兩根

之和大于0;④a-b+cVO,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

7.如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米,斜坡AB的坡角為60。，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為

45。，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（)

A.3幾米B.3G米(3^/3-2)米D.(3石-3)米

8.如圖，半徑為3的0O內(nèi)有一點(diǎn)A,OA=百，點(diǎn)P在。O上，當(dāng)NOPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（）

B.V6C.3D.2yfj

9.如圖，在A4BC中，A3=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)。為圓心作半圓，使8C與半圓相切，點(diǎn)P,。

分別是邊AC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）

c

A.8B.9C.10D.12

10.將拋物線(xiàn)y=-%2向右平移3個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式是()

A.y=-(x+3)2B.y=-(x-3)2C.y=-%2+3D.y=-x2-3

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，C,。是拋物線(xiàn)y=3(x+1)2-5上兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E,C0〃x軸，四邊形ABC。為正方形，AB

6

邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則正方形ABB的邊長(zhǎng)為.

12.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是,m的值是.

13.如圖，AABP是由AACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若NBAP=60°,則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是

,旋轉(zhuǎn)角度為.

14.已知二次函數(shù)y=-x：-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(-7,%),B(-8,%),則又▲y,.(用＞、＜、=填空).

15.已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???-1012???

y???0343???

該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

16.用一個(gè)圓心角90。，半徑為8cm的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為.

17.菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm,對(duì)角線(xiàn)AC=6cm,則對(duì)角線(xiàn)BD=cm.

18.已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)

每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)，因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，定

價(jià)為多少元？

20.（6分）如圖，在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影

部分）面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長(zhǎng).

21.（6分）已知關(guān)于x的方程如2-（2加-l）x+根-2=0；

（1）當(dāng)加為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若為滿(mǎn)足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根西，

22.（8分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)E.

（1）若NBAD和NBCD的度數(shù)之比為1：2,求NBCD的度數(shù)；

（2）若AB=3,AD=5,NBAD=60。，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；

（3）若。O的半徑為1,AC+BD=3,且AC_LBD.求線(xiàn)段OE的取值范圍.

23.（8分）列方程解應(yīng)用題.

青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000Ag,2012年平均每公頃產(chǎn)7260Ag,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.

24.（8分）有一輛寬為2m的貨車(chē)（如圖①），要通過(guò)一條拋物線(xiàn)形隧道（如圖②）.為確保車(chē)輛安全通行，規(guī)定貨車(chē)

車(chē)頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為0.5加.已知隧道的跨度A8為8根，拱高為4加.

（1）若隧道為單車(chē)道，貨車(chē)高為3.2機(jī)，該貨車(chē)能否安全通行？為什么？

(2)若隧道為雙車(chē)道，且兩車(chē)道之間有0.4加的隔離帶，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車(chē)能夠通行的最大安全限高.

->|2m

□

圖①

25.(10分)今年我縣為了創(chuàng)建省級(jí)文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣?huì)主義核心價(jià)值觀(guān)”進(jìn)課堂.某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)

行了檢測(cè)評(píng)價(jià)，檢測(cè)結(jié)果分為A(優(yōu)秀)、8(良好)、。(合格)、0(不合格)四個(gè)等級(jí).并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測(cè)結(jié)

果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為;

(2)統(tǒng)計(jì)表中。=,b=.

(3)若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)你估算該校學(xué)生在本次檢測(cè)中達(dá)到“A(優(yōu)秀)''等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

26.(10分)已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAiBiCi；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出AAzB2c2,使AAzB2c2與AABC位似，且位似比為2：1；

(3)AA2B2c2的面積是平方單位.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

1-xy—1

【分析】通過(guò)相似三角形4EFB-AEDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式丁=--,從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式,

1y

從而推知該函數(shù)圖象.

【詳解】根據(jù)題意知，BF=1-x,BE=y-1,

VAD//BC,

.'.AEFB^AEDC,

...受產(chǎn)，即馬=”,

DCEC1y

.*.y=-(0.2<x<0.8),該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線(xiàn)的一部分.

x

A、D的圖象都是直線(xiàn)的一部分，B的圖象是拋物線(xiàn)的一部分，C的圖象是雙曲線(xiàn)的一部分.

故選C.

2、B

【分析】由人*0,等式的兩邊都除以3萬(wàn)，從而可得到答案.

【詳解】解：3a=5》僅。0),

二等式的兩邊都除以：3b,

3a_5b

"3b~3b,

_a_5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】試題分析：設(shè)NA=x,則/B=3x,ZC=8x,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，

所以NA+NC=180。，

即：x+8x=180,

.,.x=20°,

則NA=20。，NB=60。,ZC=160°,

所以ND=120。，

故選D

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4、C

【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20）,代入v=1；（k。。）,即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求

出牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)為v=與（kH（））,

F

k

代入（3000,20）,得20=-------,得k=60000,

3000

60000

..v=-------,

F

.?.牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為v=^^=50千米/時(shí)，故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.

5、D

【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)直接求解即可.

【詳解】解：由題意AP：PB=2：3,

AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3；

故選擇:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例線(xiàn)段問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)比例的合比性質(zhì)解答.

6、B

【解析】試題分析：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，...aVO,?.?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x>0,且拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，...b>0,c>0,

故①錯(cuò)誤；

由圖象知，當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+cVO,故②正確，令方程ox?+bx+c=O的兩根為*、>由對(duì)稱(chēng)軸x>0,可

知乜戶(hù)＞（）,即玉+々＞0,故③正確;

由可知拋物線(xiàn)與X軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-IVxVO,.?.當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+cVO,故④正確.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

7、A

【分析】如圖（見(jiàn)解析），作于H,在中,由sin/AB”可以求出AH的長(zhǎng)，再在RtAAEH中,

由sinNAE”即可求出AE的長(zhǎng).

【詳解】如圖，作5c于H

AH

在RiMBH中,sinZABH=——

AB

則AH=AB-sinZABH=3百

AH

在RfAAEH中,sinZAEH=——

AE

AH

貝！JAE==3A/6

sinZAEH

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見(jiàn)角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】如圖所示:

VOA,OP是定值，

.?.在AOPA中，當(dāng)NOPA取最大值時(shí)，PA取最小值,

.?.PA_LOA時(shí)，PA取最小值；

在直角三角形OPA中,OA=3dOP=3,

-,.PA=7（9P2-6M2=A/6

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA_LOA時(shí)，NOPA最大”這一隱

含條件.當(dāng)PALOA時(shí)，PA取最小值，/OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.

9、C

【分析】如圖，設(shè)。。與BC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP2_LAC垂足為P2交。O于Q2,此時(shí)垂線(xiàn)段OP2最短，P2Q2

最小值為OQ2-OP2,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，設(shè)。。與BC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP2，AC垂足為P2交。O于Q2,

此時(shí)垂線(xiàn)段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2,

VAB=20,AC=8,BC=6,

.".AB2=AC2+BC2,/.ZC=90",

?.?NOP2A=90°,r.OPz/yBC.

TO為AB的中點(diǎn)，...P2C=P2A,OP2=-BC=2.

2

又TBC是。O的切線(xiàn)，/.ZOEB=90°,

.,.OE〃AC,又O為AB的中點(diǎn)，

1

.,.OE=yAC=4=OQ2.

.?.P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2,

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9,

??.PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是20.

故選：C.

B“馬）

【點(diǎn)睛】

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，勾股定理的逆定理以及平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ

取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型.

10、B

【分析】原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再把點(diǎn)(0,0)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)(0,3),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物

線(xiàn)解析式.

【詳解】解：將拋物線(xiàn)y=-/向右平移3個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-0-3)2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線(xiàn)的平移.拋物線(xiàn)的平移可根據(jù)平移規(guī)律來(lái)寫(xiě)，也可以移動(dòng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入頂

點(diǎn)式，即可求解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

24

11、一

5

【分析】首先設(shè)AB=CZ)=4Z)=3C=a,再根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得

方程空-5-a=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)A〃=CD=AZ)=BC=a,

?拋物線(xiàn)y=*(x+1)2-5,

6

，頂點(diǎn)E(-L-5),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-L

...c的橫坐標(biāo)為區(qū)-i,。的橫坐標(biāo)為-i-0,

22

???點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=*(x+1)2-5±,

6

...C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3(--1+1)2-5=—-5,

6224

點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),

???〃點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5,

?：BC=a,

?5/

??-----5-a=-5,

24

24

解得：ai=y,恁=0(不合題意，舍去)，

24

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

12、3

cb

【解析】試題分析：根據(jù)韋達(dá)定理可得：石?/=—=3,則方程的另一根為3；根據(jù)韋達(dá)定理可得：X,+%,=--=4=-

aa

m,貝！Jm=-4.

考點(diǎn)：方程的解

13、A,90°

【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB,確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出NDAP=NCAB=90。，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【詳解】解：???△ABP是由aACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，

.,.△ABP^AACD,

...ZDAC=ZPAB=60°,AD=AP,AC=AB,

.?.ZDAP=ZCAB=90°,

/.△ABP是AACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.

故答案為：A,90°

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.

14、>.

【解析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出力與yi的大小

關(guān)系：

?.?二次函數(shù)y=-X*-lx+3的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,開(kāi)口向下，

.?.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

?.?點(diǎn)A(-7,yD,B(-8,yi)是二次函數(shù)y=-x1-lx+3的圖象上的兩點(diǎn)，且-7>-8,

15、2

【分析】利用表格中的對(duì)稱(chēng)性得：拋物線(xiàn)與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),可得結(jié)論.

0+2

【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=——=1.

2

?.?拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

...拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),

二該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

故填為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)圖解

決.

16、1.

【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：三k=4萬(wàn)，設(shè)底面半徑是L則2乃r=4乃，解得r=2.故答案是：1.

18()

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

17、1

【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可

得解.

【詳解】解：如圖，,?,菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,對(duì)角線(xiàn)AC=6cm,

1

.'.AB=204-4=5cm,AO=—AC=3cm,

2

又TACJLBD,

*'?BO=yjAB2-AO2=4cm,

.?.BD=2BO=lcm.

本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.

18、-4

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：玉?馬=￡即可求出答案.

a

【詳解】設(shè)另外一根為x,

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：-x=4,

，x=-4,

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題(共66分)

19、該商品定價(jià)60元.

【分析】設(shè)每個(gè)商品定價(jià)x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)商品定價(jià)X元，由題意得:

(x-40)[180-10(x-52)]=2000

解得西=50,x2=60

當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨180-10(50-52)=200,不符題意，舍去

當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨180-10(60-52)=100,符合題意.

答：當(dāng)該商品定價(jià)60元，進(jìn)貨1()()個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)然后列方程求解即可.

20、截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.

【分析】由等量關(guān)系：矩形面積-四個(gè)全等的小正方形面積=矩形面積X80%,列方程即可求解

【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,由題意得

10x8-1X2=80%X10X8,

80-1x2=61,

1x2=16,

x2=l.

解得：X1=2,X2=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)xi=2符合題意，X2=-2不符合題意，舍去；

所以x=2.

答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.

21、(1)加>一；且/%。0;(2)X=.1+后-x2=~~?

【分析】(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得A=bZ4ac>(),繼而求得m的取值范圍；

(2)因?yàn)樽钚≌麛?shù)為1,所以把m=l代入方程。解方程即可解答.

【詳解】解：⑴A=-4m(/n-2)=4m+l

???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二/>0,即4機(jī)+1>0

1

，m>——

4

又,:原方程為一元二次方程，,mH0

綜上，加的取值范圍是加>一，且mH0；

4

???最小正整數(shù)，

Am=L把m=l代入方程如2-（2加-1）%+加一2=（）得:

x2-x-l=O，

解得：％1±2叵，％上衛(wèi)?

,2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.

22、(1)120°；(2)—；(3)@SOEW巫

324

【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

（2）將AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得ACBE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE=NCAD=30。，BE=AD=5,AC=CE,求

出A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，解直角三角形求出即可；

（3）由題知AC±BD,過(guò)點(diǎn)。作OMLAC于M,ONJLBD于N,連接OA,OD,判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)

而得出OE2=2-（AC2+BD2）,設(shè)AC=m,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：（1）如圖1中，

圖1

,:四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

.?.ZA+ZC=180°,

VZA：ZC=1：2,

.?.設(shè)NA=x,NC=2x,貝！|x+2x=180。,

解得，x=60°,

AZC=2x=120°.

(2)如圖2中，

A

\0\

Jc

圖2

,:A、B、C、D四點(diǎn)共圓，NBAD=60。，

.".ZBCD=180°-60°=120°,

???點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，

.,.BC=CD,NCAD=NCAB=，NBAD=30。，

2

將4ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得aCBE,如圖2所示：

則NE=NCAD=NCAB=30。，BE=AD=5,AC=CE,

.,.ZABC+ZEBC=(180°-ZCAB-ZACB)+(180°-NE-ZBCE)=360°-(ZCAB+ZACB+ZABC)=360°

-180°=180°,

:.A、B,E三點(diǎn)共線(xiàn)，

過(guò)C作CM_LAE于M,

VAC=CE,

/.AM=EM=—AE=—(AB+AD)=-x(3+5)=4,

222

AM_4_873

在RtZkAMC中，AC=cos30o=^=^--

T

(3)過(guò)點(diǎn)。作OM_LAC于M,ONJLBD于N,連接OA,OD,

VOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=-AC,DN=-BD,AC±BD,

22

二四邊形OMEN是矩形，

/.ON=ME,OE2=OM2+ME2,

.*.OE2=OM2+ON2=2--(AC2+BD2)

4

設(shè)AC=m,貝!|BD=3-m,

T。。的半徑為1,AC+BD=3,

l<m<2,

1131137

OE2=2--[(AC+BD)2-2ACxBD]=--m2+-m--(m--)2+-,

4224228

3,7

:.一<OE2<一,

48

圖3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.

23、10%

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量=增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)增長(zhǎng)率是x,則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2,據(jù)此即

可列方程，解出即可.

【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得6000（1+x）2=7260,

解得：xi=0.1,4=-2.1（舍去）.

答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長(zhǎng)率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2,然后得出方程.

24、（1）貨車(chē)能安全通行，理由見(jiàn)解析；（2）最大安全限高為2.29米

【分析】（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax?+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即

可得解；

（2）根據(jù)車(chē)的寬度為2,求出x=2.2時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車(chē)的最大限制高度即可.

【詳解