山東省濰坊市昌樂縣2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

山東省濰坊市昌樂縣2023年九上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于x的方程3/+/加—4=（）有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根等于（）

244

A.-4B.----C.-D.----

333

2.按如下方法，將△A8C的三邊縮小到原來的如圖，任取一點(diǎn)O,連結(jié)AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)E、

F,得△OEF；則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)。為位似中心且位似比為1:2

B.△A5C與△OEF'是位似圖形

C.ZVIBC與△OE尸是相似圖形

D.△A3C與△OEF的面積之比為4：1

3.若關(guān)于.的一元二次方程入：-2如+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝。的值為（）

A.0或4B.4或8C.0D.4

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

5,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)一二二，下列說法正確的是（）

A.反比例函數(shù)的解析式是

力v,=-?

.

B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為-

C.當(dāng)\，<一2峋<Y<2時(shí)，，1<yz

D.正比例函數(shù).與反比例函數(shù)都隨..的增大而增大

6.把兩條寬度都為1的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為a，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（）.

sinacosa

C.sinaD.1

7.如圖：已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段

AB的同側(cè)作等邊AAEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路

徑的長(zhǎng)是（）

A.5B.4C.3D.0

8.如圖，D是等邊AABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)

E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）

￡

9.《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)

為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是（）

10.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm,圓心角為120。的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）

8164

A.-cmB.—cmC.3cmD.—cm

333

11.如圖，關(guān)于拋物線y=（x-1）2-2,下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.開口方向向上

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

12.一同學(xué)將方程》2一4%-3=0化成了（%+加）2=〃的形式，則m、n的值應(yīng)為（）

A.m=l.n=7B.m=-1,n=7C.m=-1,n=lD.m=l,n=-7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的

面積是（結(jié)果保留五）.

14.如圖，ZkABC中，AB=AC=5,BC=6,ADJ_BC,E、F分另U為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF,則CF+

EF的最小值為.

BD

15.反比例函數(shù)丁7=77竺4-2上的圖象在每一象限，函數(shù)值y都隨％增大而減小，那么〃?的取值范圍是.

X

16.拋物線y=4x?-3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

17.在菱形ABC。中，周長(zhǎng)為16,ZABC=30\則其面積為.

18.如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)D在AB上,ZBAC=ZDEC=30°，

CF

AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=1,AD=5,則二==.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)，連接A0.

（2）如圖2,過點(diǎn)。作。DLAC于點(diǎn)￡>.求證：00=,48.

2

（3）如圖2,在（2）的條件下，當(dāng)8=3時(shí)，求BC的值.

20.（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Mx<80這一組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，

并說明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

21.（8分）一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：nr%!、時(shí)），卸沙所

需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）.

（D求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；

（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍.

22.（10分）如圖，在43。中，點(diǎn)。在BC邊上，BC=3CD,分別過點(diǎn)3,。作AD,的平行線，并交于

點(diǎn)E,且。的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)尸，AD=3DF.

(1)求證：△CF4ACAB.

(2)求證：四邊形ABED為菱形.

(3)若。尸=9,BC=9,求四邊形ABED的面積.

3

23.(10分)如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊(包括頂點(diǎn))上,

且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

(1)在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;

(3)在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

(注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上)

24.(10分)在R3ABC中，ZACB=90°,CD_LAB,垂足為D,AD=8,DB=2,求CD的長(zhǎng)

25.(12分).一--_；---12=0/+k的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,6),8(0,4),C(3,3).(正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方

6),畫出平移后的△A4G；

(2)畫出"ac繞點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)180。得到的^4員。1.

(3)A6C繞點(diǎn)P(..)旋轉(zhuǎn)180?？梢缘玫秸?qǐng)連接4尸、AiP,并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，由一個(gè)根為2,以及a,c的值求出另一根即可.

a

【詳解】解：?.?關(guān)于X的方程+如—4=0有一個(gè)根是2,

即2x,=_&

-3

,412

??X-5=-----X-=------9

-323

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量.

2、A

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①^ABC與4DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②^ABC

與4DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【詳解】???如圖，任取一點(diǎn)O,連結(jié)AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得aDEF,

二將△ABC的三邊縮小到原來的此時(shí)點(diǎn)O為位似中心且△ABC與4DEF的位似比為2：1,故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤,

符合題意；

△ABC與4DEF是位似圖形，故選項(xiàng)B說法正確，不合題意；

△ABC與aDEF是相似圖形，故選項(xiàng)C說法正確，不合題意；

△ABC與4DEF的面積之比為4：1,故選項(xiàng)D說法正確，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出厚0,二=一獨(dú)xAX4=「求出k的值即可.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程公：-2匕+4=戰(zhàn)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以k*<r4=（一2幻；一4xkx4=o

所以1.=作故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.

4、B

【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】解：A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,屬于隨機(jī)事件；

B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月，屬于必然事件；

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.

5、C

【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.

【詳解】解：.正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)一-一，

正比例函數(shù)=>,反比例函數(shù)

兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為:2.

二，￡選項(xiàng)錯(cuò)誤

一正比例函數(shù)_「中，隨的增大而增大，反比例函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)隨.的增大而減小，

二選項(xiàng)錯(cuò)誤

當(dāng)<一:或?！陼r(shí)：

選項(xiàng)C正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】如圖，過A作AE_LBC于E,AFLCD于F,垂足為E,F,證明AABEgaADF,從而證明四邊形ABCD

是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可.

【詳解】解：如圖所示：過A作AEJ_BC于E,AF_LCD于F,垂足為E,F,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB〃CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

???紙條寬度都為1,

.?.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

，AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

.*.BC=AB,

AE

,:-----=sina,

AB

1

/.BC=AB=-------,

sina

...重疊部分(圖中陰影部分)的面積為：BCxAE=lx—.

sinasina

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng).

7、C

【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)

G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為aHCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解.

【詳解】延長(zhǎng)AE與BF使其相交于點(diǎn)H,連接HC、HD、HP,如下圖所示:

由已知得：NA=NFPB=60。，ZB=ZEPA=60°,

，AH〃PF,BH〃PE,

:.四邊形HFPE為平行四邊形，

...EF與PH互相平分，

又?.,點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，

即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為aHCD的中位線MN.

VAB=10,AC=BD=2,

二C￡)=A8—AC—=10-2-2=6,

：.MN^-CD^-x6=3,即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問題，此類型題目難點(diǎn)在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓.

8、B

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由ZBDF+ZADE=ZBDF+ZBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60。，

根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED-ABDF

DEADAE

n\以=-9

DFBFBD

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,貝1JAE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以7=不7=丁

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,BPxy=3ax-ay?,xy=3ay-2ax(2)；

x4Q4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

y5a5

CE4

即an---=—

CF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

9、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.

【詳解】根據(jù)勾股定理，得

斜邊為廬商'=17，

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=8+）T7=3（步），即直徑為6步，

2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.

10、A

【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得:

r=-cm.故選A.

3

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

11、D

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）,對(duì)稱軸是直線x=L根據(jù)a=l>0,得出開口向上，當(dāng)x>l時(shí),

y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：???拋物線丫=（x-1）2-2,

A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）,故說法正確；

B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=L故說法正確；

C、因?yàn)閍=l>0,開口向上，故說法正確；

D、當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故說法錯(cuò)誤.

故選D.

12、B

【解析】先把（x+m）Ln展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)

系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可.

【詳解】解：V（x+m）i=n可化為：xi+lmx+mLn=O,

2m--4fm=-2

，〈2c，解得：｛「

m"-n=-3[n-1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可.

二、填空題（每題4分，共24分）

,9

13、12--7T

4

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【詳解】解：在矩形A3CD中，AB=4,AD=3

'S陰影=S矩形一S血=4x3-；"x3?=12—

-l?l44

9

故答案為：12-二%.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵.

24

14、—

5

【分析】作BM±AC于M,交AD于F,根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADJLBC,根據(jù)三角形面積公式求出BM,

根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出BF=CF,根據(jù)垂線段最短得出CF+EF2BM,即可得出答案.

【詳解】作BMLAC于M,交AD于F,

VAB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,

/.BD=DC=3,AD1BC,AD平分NBAC,

.\B、C關(guān)于AD對(duì)稱，

.*.BF=CF,

根據(jù)垂線段最短得出：CF+EF=BF+EF》BF+FM=BM,

即CF+EF2BM,

VSABC=—XBCXAD=—XACXBM,

A22

BC^D6424

..BM=-----------=-------=——，

AC55

24

即CF+EF的最小值是w,

24

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

15、m>-l

【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

m+l>0,

故答案為：m>-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=是常數(shù)，存0)的圖象是雙曲線，當(dāng)A>o,反比例函數(shù)圖象

x

的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)AV0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四

象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

16、(0,0)

【解析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.可代入求得y=0,因此可得拋物線y=4x2-3x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0).

故答案為(0,0).

17、8

【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積.

【詳解】解：如圖，作AELBC于E,

BEC

???菱形ABC。的周長(zhǎng)為16,

/.AB=BC=4,

VZASC=30\

.,.AE=-AB=2,

2

菱形ABC。的面積=BC-A￡=4x2=8.

故答案是：8.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含30。的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵.

18、叵.

3

【解析】過點(diǎn)C作CMJ_DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN±AC于點(diǎn)N,先證△BCDSAACE,求出AE的長(zhǎng)及NCAE=60°,

推出NDAE=90。，在RtZ\DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在RtZkDCM和Rt^AEN

中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFCs/iNFE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，過點(diǎn)￡作ENLAC于點(diǎn)N,

,;BD=1,AD=5,

AB=BD+AD—6?

?在R/AABC中，NBA。=30°,NB=90°-NBAC=60°,

:.BC=-AB=3,AC=y/3BC=3y/3,

2

在Rt\BCA與RtXXJE中，

VABAC=ZDEC=

/.tanNBAC=tan/DEC,

.BCDC

/.---=----,

ACEC

,:ZBCA=ZDCE=90°,

???ZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

:.ZBCD^ZACE,

：.gCDsMCE,

.….BCBD

??Z.CAE=Z.B=60,??—-=——>

ACAE

，NDAE=ZDAC+ZCAE=30°+60°=90°,~,

:.AE=B

在放AADE中，

DE=y/AD2+AE2=6+（心）2=277，

在用ADCE中，ZDEC=3Q，

：?NEDC=60，DC=-DE=y/l,

2

在A/ADCM中，

MMCr=——6DC=V--2-1--,

22

在心AAEN中，

入?yún)n垂）,口3

NE=—AE=—,

22

VZMFC=ZNFE,NFMC=NFNE=90,

：.ISMFCSMFE,

回

.CF_MCF_A/21

''~EF~NE3~~3~,

2

故答案為：叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三

角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比.

三、解答題（共78分）

19、（1）AO=C；（2）見解析；（3）OC-BC=36.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CO=BO=AO,ZAOB=90°,由勾股定理可求解;

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD,由三角形中位線可得OD=』AB；

2

(3)分別計(jì)算出OC,BC的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】(1)AB=^2=AC,NBAC=90。,點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

CO=BO=AO,ZAOB=90°,

AO2+BO2=AB2=4，

A0=41；

(2)CO=AO,ZAOC=90°,

：.AOC是等腰直角三角形，

ZODIAC,

:.OD^-AC,

2

,:AB=AC,

OD=-AB；

2

(3)OD=3,

AB=6,

BC=y/2AB=6y/2，

：.OC=LBC=3近,

2

OC*BC==36.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是本題

的關(guān)鍵.

20、(1)23(2)77.5(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前(4)224

【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)?0Mx<80這一組的數(shù)據(jù)可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：(1)在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案為23；

(2)七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,

77+78

m----------=77.5，

2

故答案為77.5；

(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，

七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，

八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

，甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.

(4)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為40()XR|母=224(人).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義

和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

,、5000)”，、

21、(1)v=-----,見解析；(2)200<v<l

【分析】(1)直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案;

(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范圍.

【詳解】(1)由題意可得：丫=陋

列表得:

V.??1011625???

t???246???

20

5000

當(dāng)t=25時(shí),v=-----=200,

20

故卸沙的速度范圍是：200SW1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB,即可得出四邊形ABED為菱形；

（3）連接AE交BD于O,由菱形的性質(zhì)得出BD±AE,OB=OD,由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5,求出OB=3,

由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：??,EfV/AS,

A/CFD=/CAB；

又，:zc=zc,

ACFD^/^CAB；

（2）證明：VEF//AB,BE//AD,

???四邊形ABE。是平行四邊形，

VBC=3CD,

BCCD=3:1）

VACFD^ACAB,

:.AB:DF^BC:CD^3A,

：.AB^3DF,

VAD=3DF,

二AD=AB,

???四邊形為菱形；

（3）解：連接AE交BO于。，如圖所示：

?.?四邊形ABED為菱形，

ABDLAE，OB=OD,

二ZAOB=90°,

???ACF*ACAB,

AB:DF=BC:CD=3A,

：.AB=3DF=5,

VBC=3CD=9,

:.CD=3,BD=6,

:.OB-39

由勾股定理得：OA7AB2-OB?=4

:.AE=8,

二四邊形ABED的面積=LAEX_B￡）=’X8X6=24.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是

中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

【詳解】解：如圖：

圖甲（是中心對(duì)稱圖形圖乙7整藏徐圖形但圖丙Q基高忌圖形

但不是軸對(duì)稱圖形）不是中心對(duì)稱圖形）又是中心對(duì)稱圖形）

24、CD=1

【分析】利