高考沖刺-空間直線與平面的關系(基礎)鞏固練習

【鞏固練習】1.（2015青羊區(qū)校級模擬）已知α、β是平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m?β，則α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m∥α，α∩β，則m∥n2．設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m3．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若n⊥α，n⊥β，則α∥β4．到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點()A．只有1個 B．恰有3個C．恰有4個 D．有無窮多個5．如圖所示，直線垂直于⊙O所在的平面，△內(nèi)接于⊙O，且為⊙O的直徑，點M為線段的中點．現(xiàn)有以下命題：①⊥；②∥平面；③點B到平面的距離等于線段的長．其中真命題的個數(shù)為()A．3B．2C．1D6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．47．正方體－A1B1C1D1中，E、F分別是1、的中點，則與對角面1B1所成角的度數(shù)是(A．30° B．45°C．60° D．150°8．對于四面體，下列命題正確的是．(寫出全部正確命題的編號)①相對棱與所在的直線是異面直線；②由頂點A作四面體的高，其垂足是△三條高線的交點；③若分別作△和△的邊上的高，則這兩條高的垂足重合；④任何三個面的面積之和都大于四個面的面積；⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．9．下面給出四個命題：①若平面α∥平面β，，是夾在α，β間的線段，若∥，則＝；②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c肯定是異面直線③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，∥β，則?α；其中正確的命題是(只填命題號)．10.（2016紅橋區(qū)模擬）如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣中，2，點E為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為．11．如圖，正方體－A1B1C1D1中，＝2，點E為的中點，點F在上，若∥平面112.（2015甘肅一模）已知四棱錐P﹣，底面是∠60°、邊長為a的菱形，又⊥底，且，點M、N分別是棱、的中點．（1）證明：∥平面；（2）證明：平面⊥平面；（3）求點A到平面的距離．13．如圖，在四棱錐P－中，＝，底面是菱形，且∠＝60°，點M是的中點，點E在棱上，滿意＝2，求證：(1)平面⊥平面；(2)直線∥平面.14．已知是矩形，，分別是線段的中點，平面（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．MSDBCAPQ·15．如圖，在四棱錐中，平面平面．四邊形為正方形，且為的中點，為的中點．MSDBCAPQ·（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，為中點，在棱上是否存在點，使得平面⊥平面，并證明你的結論.【參考答案】1.【答案】D【解析】由α、β是平面，m、n是直線，在A中，此命題正確．因為假如兩條平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條肯定和這個平面垂直；在B中，此命題正確．因為由平面垂直的判定定理知假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直．在C中，此命題正確．因為垂直于同始終線的兩個平面相互平行；在D中，此命題不正確．因為若m∥α，α∩β，則m∥n或m，n異面．故選D．2．【答案】B【解析】選項A，由一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線得不到這條直線垂直于這個平面；選項B，兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；選項C，一條直線平行于一個平面，得不到這條直線平行于這個平面內(nèi)隨意一條直線；選項D，兩條直線同時平行于同一平面，這兩條直線可能平行、相交或異面．故選B.3．【答案】D【解析】對于選項A，垂直于同一平面的兩個平面也可以相交，如正方體相鄰的兩個平面，故A錯；對于選項B，設平面α與平面β相交于直線l，則在這兩個平面內(nèi)都存在與交線平行的直線，此時這兩直線也平行，故B也錯；對于選項C，應有n∥α或n?α兩種情形；對于選項D，由線面垂直性質(zhì)知，垂直于同始終線的兩平面平行，故D正確．4．【答案】D【解析】在長方體－A1B1C1D1中建立如圖所示的空間直角坐標系，易知直線與D1C1是異面且垂直的兩條直線，過直線與D1C1平行的平面是平面，因此考慮在平面內(nèi)到直線與D1C1的距離相等的動點M(x，y,0)的坐標所滿意的條件，作1⊥于點M1，⊥于點N，⊥D1C1于點P，連接，易知⊥平面1C1，⊥D1C1，若1＝，則有y2＝x2＋a2(其中a是異面直線與D1C1間的距離)，即有y2－x2＝5．【答案】A【解析】⊥平面，∴⊥又⊥，∴⊥平面，∴⊥；∵∥，∴∥平面；∵⊥平面，∴是點B到平面的距離，故①、②、③都正確．6．【答案】B【解析】對于命題①，由分別垂直于相互垂直的直線的兩平面垂直知，①正確；對于命題②，分別平行于相互垂直的直線的兩平面的位置關系可能相交，故②錯誤；對于命題③，兩平面也可能相交，故③錯誤；對于命題④，由于m⊥α，α∥β?m⊥β，則直線m垂直于平面β內(nèi)的隨意一條直線，又n∥β，則n平行于β內(nèi)的多數(shù)條直線，所以直線m⊥n，故④正確．7．【答案】A【解析】如上圖，∵∥A1B，∴、A1B與對面角1B1所成的角相等，設正方體的棱長為1，則A1B＝.連接A1C1，交D1B1于點M，連接，則有A1M⊥面1B1，∠A1為A1B與面1B1所成的角．△A1中，A1B＝，A1M＝，故∠A1＝30°.∴與對角面1B1所成角的度數(shù)是30°.故選A.8．【答案】①④⑤9．【答案】①④【解析】∵∥可確定一個平面γ，如圖又∵α∥β，∴∥，∴四邊形為平行四邊形，∴＝，①正確．②不正確，a與c可能異面，也可能共面．③過一點作已知平面α的垂線有且只有一條，故③不正確．④正確．10.【答案】【解析】如圖，連接，，并交于O點，連接，依據(jù)題意知，⊥底面；又底面為正方形；∴，，三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：依據(jù)條件可確定以下幾點坐標：A（0，，0），，，；∴異面直線與所成角的余弦值為．故答案為：．11．【答案】【解析】∵∥面1C，∴∥.又E是的中點，∴F是的中點．∴＝＝12.【解析】（1）證明：取中點Q，連接、，因為M、N分別是棱、中點，所以∥∥，且，于是∥．?∥平面．（2）?⊥又因為底面是∠60°、邊長為a的菱形，且M為中點，所以⊥．又∩，所以⊥平面.?平面⊥平面．（3）因為M是中點，所以點A與D到平面等距離．過點D作⊥于H，由（2）平面⊥平面，所以⊥平面．故是點D到平面的距離.．∴點A到平面的距離為．13．【證明】(1)∵＝，M是的中點．∴⊥.∵底面是菱形，∵∠＝60°，∴△是等邊三角形．則⊥.∵∩＝M，∴⊥平面，∵?平面，∴平面⊥平面.(2)連交于F，連.由＝2，∥，易得△∽△.∴＝2.∵＝2，∴∥.∵?平面，?平面，∴∥平面.14．【解析】（Ⅰ）證明：在矩形中，因為2,點F是的中點,所以∠∠45°．所以∠90°,即⊥．又⊥平面,所以⊥．所以⊥平面．（Ⅱ）過E作交于H,則平面,且．再過H作交于G,所以平面,且．所以平面平面．所以平面．MSDBCAPMSDBCAPQ·R(N)O15．【解析】證明：（Ⅰ）因為四邊形為正方形，則.又平面平面，且面面，所以平面.（Ⅱ）取的中點R，連,．由題意知：∥且．