2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2024屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復(fù)數(shù)),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.橢圓是日常生活中常見的圖形,在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水,將杯體傾斜一個角度,水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米,底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯,且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半(玻璃厚度忽略不計),在玻璃杯傾斜的過程中(杯中的水不能溢出),杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知數(shù)列的通項公式為,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列,從上到下的行共個數(shù)的和,則數(shù)列的前2020項和為()A. B. C. D.4.2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量,更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼,他們就是院??蒲蟹疥?他們是由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)聯(lián)合組建.若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學(xué)校,學(xué)歷分別有學(xué)士、碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道:①甲不是軍事科學(xué)院的;②來自軍事科學(xué)院的不是博士;③乙不是軍事科學(xué)院的;④乙不是博士學(xué)位;⑤國防科技大學(xué)的是研究生.則丙是來自哪個院校的,學(xué)位是什么()A.國防大學(xué),研究生 B.國防大學(xué),博士C.軍事科學(xué)院,學(xué)士 D.國防科技大學(xué),研究生5.某地區(qū)高考改革,實行“3+2+1”模式,即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目,“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門,“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有()A.8種 B.12種 C.16種 D.20種6.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位7.某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù),要求是:任務(wù)A必須排在前三項執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種 B.44種 C.48種 D.54種8.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則()A. B.6 C.4 D.510.集合的真子集的個數(shù)是()A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若在中,,則()A. B. C. D.12.下列函數(shù)中,值域為R且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知正方形邊長為,空間中的動點滿足,,則三棱錐體積的最大值是______.14.已知向量,,,若,則______.15.過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為__________.16.銳角中,角,,所對的邊分別為,,,若,則的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,,,,底面為正方形,、分別為、的中點.(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點分別為,離心率,右準(zhǔn)線為,是上的兩個動點,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)證明:當(dāng)取最小值時,與共線.19.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的零點;(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于,兩點,求證:;(3)若,且不等式對一切正實數(shù)x恒成立,求k的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,(1)若,求不等式的解集;(2)證明:對任意的,恒有.21.(12分)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是()和(),其中().(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點,,求的面積最小值.22.(10分)某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲,每次由一個小孩與其一位家長參與,測試家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.在每一輪游戲中,主持人給出A,B,C,D四種食物,要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序,然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果.設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD,家長猜測的序號依次為yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四個數(shù)字的一種排列.定義隨機變量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X來衡量家長對小孩飲食習(xí)慣的了解程度.(1)若參與游戲的家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解.(ⅰ)求他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(簡要說明方法,不用寫出詳細計算過程);(2)若有一組小孩和家長進行來三輪游戲,三輪的結(jié)果都滿足X<4,請判斷這位家長對小孩飲食習(xí)慣是否了解,說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè),由,得,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè),則,所以,解得,故,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.2、C【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大,由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時橢圓的離心率,進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當(dāng)玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時,水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為,短軸長為6,所以橢圓離心率,所以.故選:C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題意,設(shè)每一行的和為,可得,繼而可求解,表示,裂項相消即可求解.【詳解】由題意,設(shè)每一行的和為故因此:故故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校;由②和⑤可判斷丙的學(xué)位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學(xué)院的,③乙不是軍事科學(xué)院的;則丙來自軍事科學(xué)院;由②來自軍事科學(xué)院的不是博士,則丙不是博士;由⑤國防科技大學(xué)的是研究生,可知丙不是研究生,故丙為學(xué)士.綜上可知,丙來自軍事科學(xué)院,學(xué)位是學(xué)士.故選:C.【點睛】本題考查了合情推理的簡單應(yīng)用,由條件的相互牽制判斷符合要求的情況,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

分兩類進行討論:物理和歷史只選一門;物理和歷史都選,分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門,則有種組合;若一名學(xué)生物理和歷史都選,則有種組合;因此共有種組合.故選C【點睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理,熟記其計數(shù)原理的概念,即可求出結(jié)果,屬于??碱}型.6、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

分三種情況,任務(wù)A排在第一位時,E排在第二位;任務(wù)A排在第二位時,E排在第三位;任務(wù)A排在第三位時,E排在第四位,結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰,分別求出三種情況的排列方法,即可得到答案.【詳解】六項不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F,如果任務(wù)A排在第一位時,E排在第二位,剩下四個位置,先排好D、F,再在D、F之間的3個空位中插入B、C,此時共有排列方法:;如果任務(wù)A排在第二位時,E排在第三位,則B,C可能分別在A、E的兩側(cè),排列方法有,可能都在A、E的右側(cè),排列方法有;如果任務(wù)A排在第三位時,E排在第四位,則B,C分別在A、E的兩側(cè);所以不同的執(zhí)行方案共有種.【點睛】本題考查了排列組合問題,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于中檔題.8、D【解析】

求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,該點位于第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由題意.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查對數(shù)的運算法則.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)含有個元素的集合,有個子集,有個真子集,計算可得;【詳解】解:集合含有個元素,則集合的真子集有(個),故選:C【點睛】考查列舉法的定義,集合元素的概念,以及真子集的概念,對于含有個元素的集合,有個子集,有個真子集,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式,設(shè),求導(dǎo),則,在上是增函數(shù),再根據(jù)在中,,得到,,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,得到,再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè),所以,因為當(dāng)時,,即,所以,在上是增函數(shù),在中,因為,所以,,因為,且,所以,即,所以,即故選:D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;B.,值域為,奇函數(shù),排除;C.,值域為,奇函數(shù),滿足;D.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點,根據(jù)題中條件得出,進而可求出的最大值,由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點,為軸,為軸,過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)點,空間中的動點滿足,,所以,整理得,,當(dāng),時,取最大值,所以,三棱錐的體積為.因此,三棱錐體積的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐體積的最大值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.14、-1【解析】

由向量垂直得向量的數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得結(jié)論.【詳解】由已知,∵,∴,.故答案為:-1.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運算.掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系,設(shè)出所求直線方程,將已知圓圓心坐標(biāo)代入,即可求解.【詳解】圓心為,所求直線與直線垂直,設(shè)為,圓心代入,可得,所以所求的直線方程為.故答案為:.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法,注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由余弦定理,正弦定理得出,從而得出,推出的范圍,由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍,再利用二倍角公式化簡,即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形,則,,.故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】

(1)利用中位線的性質(zhì)得出,然后利用線面平行的判定定理可證明出平面;(2)以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)因為、分別為、的中點,所以.又因為平面,平面,所以平面;(2)以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,所以.設(shè)直線與平面所成角為,所以.因此,直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明,同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析.【解析】由與,得,,的方程為.設(shè),則,由得.①(Ⅰ)由,得,②,③由①、②、③三式,消去,并求得,故.(Ⅱ),當(dāng)且僅當(dāng)或時,取最小值,此時,,故與共線.19、(1)x=1(2)證明見解析(3)【解析】

(1)令,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出極小值,進而求解;(2)轉(zhuǎn)化思想,要證,即證,即證,構(gòu)造函數(shù)進而求證;(3)不等式對一切正實數(shù)恒成立,,設(shè),分類討論進而求解.【詳解】解:(1)令,所以,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,,在單調(diào)遞減;所以,所以的零點為.(2)由題意,,要證,即證,即證,令,則,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,即,所以原不等式成立.(3)不等式對一切正實數(shù)恒成立,,設(shè),,記,△,①當(dāng)△時,即時,恒成立,故單調(diào)遞增.于是當(dāng)時,,又,故,當(dāng)時,,又,故,又當(dāng)時,,因此,當(dāng)時,,②當(dāng)△,即時,設(shè)的兩個不等實根分別為,,又,于是,故當(dāng)時,,從而在單調(diào)遞減;當(dāng)時,,此時,于是,即舍去,綜上,的取值范圍是.【點睛】(1)考查函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,零點;(2)考查轉(zhuǎn)化思想,構(gòu)造函數(shù)求極值;(3)考查分類討論思想,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的求導(dǎo);屬于難題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式;(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減,結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】(1)若,則.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以所以在上單調(diào)遞增,又,所以不等式的解集為.(2)設(shè),再令,,在上單調(diào)遞減,又,,,,,.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題,屬于較難題.21、(1);(2)16.【解析】

(1)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可;(2)利用極徑的幾何意義,聯(lián)立曲線,直線,直線的極坐標(biāo)方程,得出,利用三角形面積公式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),得出的面積最小值.【詳解】(1)曲線:,即化為直角坐標(biāo)方程為:;(2),即同理∴當(dāng)且僅當(dāng),即()時取等號即的面積最小值為16【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用,屬于中檔題.22、(1)(ⅰ)(ⅱ)分布表見解析;(2)理由見解析【解析】

(1)(i)若家長對小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解,則家長對小孩的排序是隨意猜測的,家長的排序有種等可能結(jié)果,利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種,由此能求出他們在一輪游戲中,對四種食物排出的序號完全不同的概率.

(ii)根據(jù)(i)的分析,同樣只考慮小孩排序為1234的情況,家長的排序一共有24種情況,由此能求出X的分布列.

(2)假設(shè)家長對小孩的飲食習(xí)慣完全不了解,在一輪游戲中,P(X<4)=P(X=0)+P(X

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論