3.4.1 平方差公式 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第3章整式的乘除3.4乘法公式第1課時(shí)平方差公式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平方差公式1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=()A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.(2023浙江杭州下城期中)下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.12m-nC.(m-2)(m+2)D.(m-n)(n-m)3.利用平方差公式計(jì)算(3a-2)(-3a-2)的結(jié)果是()A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+44.下列各式中,計(jì)算結(jié)果正確的是()A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y5.計(jì)算:(1)(5+6x)(6x-5)=;

(2)-13m+n6.(2023浙江溫州龍灣期中)若x2-y2=44,x-y=11,則x+y=.

7.(2023浙江寧波中考)計(jì)算:(a+3)(a-3)+a(1-a).知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用8.為了美化城市,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃,將一正方形草坪的一組對(duì)邊增加4m,另一組對(duì)邊縮短4m,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積比原來的面積()A.增加8m2B.增加16m2C.減少16m2D.保持不變9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.10.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)3003×2997;(2)1102-109×111.11.如圖,大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,大正方形與小正方形的面積之差是60,求陰影部分的面積.能力提升全練12.若a2-b2=4,則(a+b)2(a-b)2的值是()A.24B.16C.8D.413.(2023江蘇南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能運(yùn)用平方差公式計(jì)算,則p,q滿足的條件可能是()①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.A.①③B.①④C.②③D.②④14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定義:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,則(x-1)※x的結(jié)果為.

15.若3(a+2023)2=81,16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.17.探究:如圖①,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成如圖②所示的長(zhǎng)方形.比較兩圖陰影部分的面積,可以得到乘法公式:(用字母a、b表示).

圖①圖②應(yīng)用:請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題:(1)已知2m-n=3,2m+n=4,則4m2-n2的值為;

(2)計(jì)算:(x-3)(x+3)(x2+9).18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示運(yùn)算符號(hào)“-”“×”中的某一個(gè),“▲”表示一個(gè)整式.(1)計(jì)算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x-2)■(x+2)+▲的計(jì)算結(jié)果是二次單項(xiàng)式,請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的“■”和“▲”.素養(yǎng)探究全練19.【運(yùn)算能力】先閱讀,后計(jì)算.為了計(jì)算4×(5+1)×(52+1)的值,小黃把4改寫成(5-1),然后可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式.計(jì)算過程如下:4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.請(qǐng)你借鑒小黃的方法計(jì)算:12×1+12×1+122×1+124

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故選C.2.C(m-2)(m+2)=m2-22,符合平方差公式,故本選項(xiàng)符合題意,故選C.3.A原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2,故選A.4.C(x-3)(3+x)=x2-32=x2-9,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c2=25a2b2-c2,所以C選項(xiàng)正確;(-6y+x)(6y+x)=x2-(6y)2=x2-36y2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5.答案(1)36x2-25(2)19m2-n解析(1)原式=(6x+5)(6x-5)=(6x)2-52=36x2-25.(2)原式=-13m2-n2=196.答案4解析∵(x+y)(x-y)=x2-y2,x2-y2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,∴x+y=4.7.解析(a+3)(a-3)+a(1-a)=a2-9+a-a2=a-9.8.C設(shè)正方形草坪的邊長(zhǎng)為xm,則面積為x2m2.將該正方形草坪的一組對(duì)邊增加4m,另一組對(duì)邊縮短4m,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)為(x+4)m,寬為(x-4)m,則改造后長(zhǎng)方形草坪的面積為(x2-16)m2,故比原來的面積減少16m2.故選C.9.解析去括號(hào),得4a2-1-4a2+4a=7,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4a=8,系數(shù)化為1,得a=2.10.解析(1)原式=(3000+3)×(3000-3)=30002-32=9000000-9=8999991.(2)1102-109×111=1102-(110-1)×(110+1)=1102-(1102-1)=1.解析陰影部分的面積為12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a2-b2)=能力提升全練12.B(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故選B.13.C∵(a+b)(p+q)能運(yùn)用平方差公式計(jì)算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故選C.14.答案x2-1解析∵a※b=a(b+1),∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.15.答案3解析∵3(a+2023)∴3(a+2023)2=3∴(a+2023)2=4,∴(a+2022)(a+2024)=(a+2023-1)(a+2023+1)=(a+2023)2-1=4-1=3.16.解析∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.17.解析探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.應(yīng)用:(1)12.(2)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.18.解析(1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根據(jù)題意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如:“■”表示的運(yùn)算符號(hào)是“×”,“▲”表示的整式是4.詳解:∵“■”表示的運(yùn)算符號(hào)是“×”,∴原式=(x-2)(x+