2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的相反數(shù)是． ． ．2023 ．2．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是． ． ． ．3．（3分）下列運算正確的是． ． ． ．4．（3分）下列說法正確的是．扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢 ．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式 ．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎 ．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5．（3分）如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是． ． ． ．6．（3分）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是． ． ． ．7．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于． ． ． ．8．（3分）如圖，矩形的頂點，分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點及矩形的對稱中心，連接，，．若的面積為3，則的值為．2 ．3 ．4 ．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．（3分）“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）因式分解：．11．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．12．（3分）2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是．13．（3分）如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點、、、為圓心，按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．（5分）計算：．16．（5分）先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．17．（6分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18．（6分）如圖，已知點，，，在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．19．（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間分為如下四組；；；，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20．（6分）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的點，測得奇樓頂端的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點，測得奇樓底端的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，21．（6分）閱讀下面材料：將邊長分別為，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，，；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，，，且，求的值．22．（6分）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點兩點，與軸交于點．點為線段上的一動點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求周長的最小值；（3）如圖2，過動點作交拋物線第一象限部分于點，連接，，記與的面積和為，當(dāng)取得最大值時，求點的坐標(biāo)，并求出此時的最大值．

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的相反數(shù)是． ． ．2023 ．【答案】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：．2．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是． ． ． ．【答案】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，一共有兩列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為3、1．故選：．3．（3分）下列運算正確的是． ． ． ．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：．，故該選項不符合題意；．，故該選項不符合題意；．，故該選項符合題意；．，故該選項不符合題意；故選：．4．（3分）下列說法正確的是．扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢 ．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式 ．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎 ．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定【答案】【分析】分別根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，概率的意義和方差的意義判斷即可．【解答】解：．折線統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢，故不符合題意；．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，故不符合題意；．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲不一定會有一次中獎，故不符合題意；．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定，故符合題意．故選：．5．（3分）如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是． ． ． ．【答案】【分析】由平角的定義可得，由角平分線的定義可得，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【解答】解：，，平分，，，．故選：．6．（3分）《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是． ． ． ．【答案】【分析】設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為株，根據(jù)單價總價數(shù)量，求出一株椽的價錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為株，則一株椽的價錢為，由題意得：，故選：．7．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于． ． ． ．【答案】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到，由弧長公式求出的長，即可求出“萊洛三角形”的周長．【解答】解：是等邊三角形，，，，的長，該“萊洛三角形”的周長是．故選：．8．（3分）如圖，矩形的頂點，分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點及矩形的對稱中心，連接，，．若的面積為3，則的值為．2 ．3 ．4 ．5【答案】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形對稱中心的性質(zhì)得出延長恰好經(jīng)過點，，，確定，，然后結(jié)合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出，代入求解即可．【解答】解：四邊形是矩形，，，設(shè)點的坐標(biāo)為，矩形的對稱中心，延長恰好經(jīng)過點，，，點在上，且，，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，故選：．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．（3分）“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故答案為：．10．（3分）因式分解：．【答案】．【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：．故答案為：．11．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：．12．（3分）2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是92.5．【答案】92.5．【分析】把題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可計算出相應(yīng)的中位數(shù)．【解答】解：把數(shù)據(jù)95，92，93，89，94，90，96，88按照從小到大排列是：88，89，90，92，93，94，95，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：92.5．13．（3分）如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．【答案】．【分析】依據(jù)為的平分線可知，，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角為，代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：為的平分線，，，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角為，．故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點、、、為圓心，按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是．【答案】．【分析】將四分之一圓弧對應(yīng)的點坐標(biāo)看作順時針旋轉(zhuǎn)，再根據(jù)、、、、的坐標(biāo)找到規(guī)律即可．【解答】解：點坐標(biāo)為，且為點繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，點坐標(biāo)為，又為點繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，點坐標(biāo)為，又為點繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，點坐標(biāo)為，又為點繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得，點坐標(biāo)為，由此可得出規(guī)律：為繞、、、四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)，且半徑為1、2、3、、，每次增加1．，故為以點為圓心，半徑為2022的順時針旋轉(zhuǎn)所得，故點坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15．（5分）計算：．【答案】4．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡5個知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：．16．（5分）先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，將代入得2．【分析】先根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行運算，再化簡結(jié)果，注意代入的值不可令分母為0，求解即可．【解答】解：，，，，，，將代入上式，得：原式．17．（6分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600人，原計劃租用13輛45座客車；（2）租用14輛45座客車更合算．【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為：座客車輛數(shù)師生總數(shù)，座客車輛數(shù)師生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是人，原計劃租用輛45座客車．根據(jù)題意，得，解得．答：參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是600人，原計劃租用13輛45座客車；（2）租45座客車：（輛，所以需租14輛，租金為（元，租60座客車：（輛，所以需租10輛，租金為（元，，租用14輛45座客車更合算．18．（6分）如圖，已知點，，，在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）（2）證明見解析．【分析】（1）由證明，得到，即可證明；（2）由，得到，推出，又，得到四邊形是平行四邊形，而，推出四邊形是菱形．【解答】證明：（1），，，，，，，；（2），，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．19．（8分）2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間分為如下四組；；；，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，扇形統(tǒng)計圖中的值為30；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30；（2）圖形見解析；（3）估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生約有300人；（4）．【分析】（1）由組的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該校九年級學(xué)生人數(shù)乘以參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為（人，，，故答案為：50，30；（2）組的人數(shù)為：（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（人，答：估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生約有300人；（4）若組中有3名女生，則有2名男生，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有12種，抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率是．20．（6分）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的點，測得奇樓頂端的俯角為，再將無人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點，測得奇樓底端的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【答案】奇樓的高度約為．【分析】延長交的延長線于，則，根據(jù)題意得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長交的延長線于，則，由題意得，，，在中，，，，在中，，，，答：奇樓的高度約為．21．（6分）閱讀下面材料：將邊長分別為，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，，；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，，，且，求的值．【答案】（1）；；（2）；證明見解析；（3）．【分析】（1）把，代入，，計算即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡即可；（3）化簡后，代入數(shù)值計算即可．【解答】解：，當(dāng)，時，；，當(dāng)，時，；故答案為：；；（2）；證明：；（3）當(dāng)，時，．22．（6分）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1