南華大核反應堆物理講義第3章 中子慢化和慢化能譜

南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材在快中子反應堆內沒有慢化劑。慢化過程并不占重要地位，大部分中子的能量是在0.1因為，如第一章所述，非彈性散射閾能特點的（另一方面，當反應堆處于穩(wěn)態(tài)時，在慢化過程中，對內種子密度（或中子通量密度）能量范圍的平均截面，這就要用到中子慢化能譜φ(E)。自然，反應堆內中子的能量分要知道近似的能量分布就可以了。例如，對于高能范圍(E>0.1兆電子伏φ(E)可以近似地用裂變譜λ(E)來表示，而在E小于1電子伏的熱能區(qū)中，則可以認為φ(E)服(1電子伏-0.1兆電子伏）內中子的近似慢化能譜分布。在粗略估計中子慢化能譜的許多近似方法中，所用的最簡單的模型是：把反應堆種子本章討論中子的慢化過程。首先討論彈性散射過程中中子能量的變化，然后討論無限1.中子的彈性散射過程在熱中子反應堆內，中子的慢化主要靠中子與慢化劑核的彈性散射。當中子的能量比通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材此時可以認為中子是與靜止的,自由的靶核發(fā)生散射碰撞。關于考慮到核的熱運動和化學鍵影響的低能中子的散射問題，將在下冊第十章后，其動量和動能守恒，并可用經典力學的方法來處理。討論彈性碰撞時通常采用兩種:坐VCM=11)(m1)v11mmvcVcmv+MV=0通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材1mv,21MV,21mv1mv,21MV,21mv21MV22c2c2c2cV1vc′=v1c上，故靶核也必定沿著與它原來運動方向成θ0角度的方向反沖?！鋍′221CM21CM′2′ccVCMcosθc′2E′v1A2+2Acosθc+1′ccosθc或 A2+2Acosθc+1令通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材(i)θc=0時，E′→Eax=E，此時中子沒有能量損失；(ii)θc=1800時，E′→Ein。′Emin=αE′f(θc)dθc示碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量在E撞后，中子的能量在E′附近dE′內的幾率必定等于對應的散射角在θc附近dθc內的幾f(E→E′)dE′=f(θc)dθc布函數f(E→E′)。在熱中子堆內，s波中子散射是主要的。實驗表明：當E<10A23通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材ccθ+dθ之間的角錐元，見（圖3-3）內的幾率為cc)dθc==)dθcdθc2dE,=E(1C)sinθc這樣，碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量落在E和CE之間的任一能量E,處的幾碰撞后能量E,大小無關，并等于常數?；蛘哒f，散射后的能量分布是均勻的。由于散射后為了計算方便，在反應堆分析中還常用一種無量綱的量叫做“對數能降”（過去稱為或式中E0為選定的參考能量，一般E0=2兆電子伏（裂變中子的平均能量或取uu,=eΔu大的對數能降增量，用γ表示，為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材若令f(u喻u,)du,表示碰撞前中子的對數能降為u,碰撞后中子的對數能降出現在u,附近du,范圍內的幾率。由于對數能降與能量之間有對應關系，因而f(u喻u,)和f(E喻E,)之間應當滿足下列關系式：Δu,Δu,,f(u喻u,)du,=f(E喻E,)dE,從式中我們可以看出，散射后中子的對數能降落在某一特定對數能量間隔內的幾率與散射前后中子的對數能降落在某一特定對數能降間隔內的幾率與散射前后中子的對數能降uu+γf(u喻u,)du,=1u在研究中子慢化過程時，有一個常用的量，就是每次碰撞中子能量的自然對數值（或對數能降）的平均變化值，叫平均對數能降增量。用ε來表示，ε為 ε=ElnE,)f(E喻E,)dE,=2ln()2ε=3關。各元素的ε值可查附錄表3。若用Nc表示中子從初始能量E1慢化到能量E2所需要的平均碰撞次數。利用平均對數能降增量可以容易地求出Nc為通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材clnE1?lnE2εlnE1 2 2ε中子與核發(fā)生彈性散射后，若散射角為θ,那么,cosθ就叫做散射角的余弦。由（3-18） μc=cosθcf(θc)dc=cosθcsinθcdθc=0若用μ0表示L系內的平均散射角余弦，則μ0為μ0=cosθf(θ1)dθ1式中f(θ1)dθ1表示碰撞后中子的散射角在θ1附近dθ1內的幾ccf(θ1)dθ1=f(θ)dθccμ0因而，盡管在C系內的散射是各向同性的，但在L系內的散射卻是各向異性的，并且μ0 便表征散射各向異性的速度。μ0隨著靶核質量數減小而增大，故靶核的質量 從中子慢化的角度來看，慢化劑應為輕元素，它應具有大的平均對數能降增量ε值。此外，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材ε。通常把乘積εΣ叫作慢化劑的慢化能力。表3-1給出常用的四種慢化劑的慢化能力。除了要求有大的慢化能力外，顯然還要求慢化劑具有小的吸收截面。否則，在堆內也是不宜采用的。為此，我們定義一個新的量εΣΣα,把它叫做慢化比。從反應堆為了觀點來看，它是表示慢化劑優(yōu)劣的一個重要參數，好的慢化劑不僅應具有較大的εεΣs值，從3-1可以看出，重水具有良好的慢化性能，但是其價格高。水的慢化能力εΣs值在無限介質內，裂變中子由裂變能E0慢化到熱能ET所需要的平均時間，稱為慢化λs(E)能量為E的中子的散射平均自由程。由于每次碰撞的平均對數能降增量等于ε。因此，在dt時間內對數能降u的增量du等于λs(E)或于是，由E0慢化劑到ET所需的慢化時間ts便等于sE0εvEETλssE0εvE如果λs與能量無關或我們用一個適當的平均值λs來代替，同時由于v=，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材ts快中子慢化成熱中子后，將在介質內擴散一段時間。我們定義無限介質內熱中子在其被俘獲以前所度過的平均時間，稱為擴散時間，也叫做熱中子平均壽期，用符號td表示。如果λα(E)為中子的平均吸收自由程，那末具有這種能量的中子的平均壽期為對于1v吸收，有Σa(E)v=Σ?0(E0)v0,于是(3-40)式給出t(E)=式中Σ?0是當v0在反應堆動力學計算中往往需要用到快中子裂變產生到慢化成為熱中子，最后被俘獲sd（3-41）2.無限均勻介質內中子的慢化能譜在前面一章節(jié)中，討論了彈性散射過程中中子能量的變化。在這一節(jié)將討論慢化過程化能力和吸收性等特性有關，嚴格講它還是空間坐標r的函數，并與反應堆的泄漏大小有通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材2.1無限均勻介質內中子的慢化方程的總次數，記作F(r,E)F(r,E)=(Σa+Σs)φ(r,E)F(r,E)=Σt(r,E)φ(r,E)=Σt(r,E)φ(r,E)（3-42）對于物吸收介質,Σa=0則F(r,E)F(r,E)=Σsφ(r,E)。顯然可以看到，這里所它是描述慢化過程的另一個極為重要的量，我們用符號q(r,E)來表示。它的定義是：每秒發(fā)生散射的次數為Σs(r,E′)φ(r,E′)，而散射函數f(E→E′)表示能量為E′的中Σs(r,E′)f(r;E′→E)φ(r,E′)dE而根據定義慢化密度q(r,E)應等于E′>E的所有能量中子慢化到E以下的中子數q(r,E)=q(r,E)=dE′Σs(r,E′)f(r;E′→E)φ(r,E′)dE這樣，慢化密度q(r,E)給出了r處中子被慢化并通過某給定能量E的慢化率。用φ(E)來表示。我們觀察能量E處dE能量間隔內的中子平衡。由于中子與介質Σs(E′)φ(E′)dEf′(E′→E)dE。因而每秒散射到dES(E)dE，其中S(E)為中子源強分布函數。那么根據中子平衡的穩(wěn)態(tài)條件：每秒、每通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材被吸收的中子總數，這樣可以寫出穩(wěn)態(tài)無限介質內的中子慢Σt(E)φ(E)2Σt(E)φ(E)=αdE′+S(E)同樣，對于慢化密度q(E)3-43）式便可以表示成q(E)=αdE′′dE′′Σs(E′)φ(E′)dE′應該指出，在多數情況下，慢化方程（3-46）是無法求得其精確解的。只有在很有限2.2在含氫介質內的慢化首先討論氫慢化劑和重吸收劑組成的系統(tǒng)內中子為簡單起見，我們討論初始能量為E0，源強為S0的單能平均分布中子源情況。這時單能S(E)=S0E0(0≤E≤E0)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材式中，Σ(E)是氫的宏觀散射截面，宏觀吸收截面Σa(E)為了解出φ(E)，首先將該式兩邊微分，得0φ(E)=×exp0Σ(E′)dEΣ(E′)下面計算含氫介質內的慢化密度。它由兩部分構成：一部分是由源中子經另一部分慢化密度則是由穩(wěn)態(tài)通量密度分布（3-50）所形成的，它可通過（3-47）式通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材dEdE)0如果介質沒有吸收,Σa(E′)=0，則由（3而q(E)=EΣ(E)φ(E)=S0這樣，我們便求得，在由輕慢化的輕和重吸收劑混合物系統(tǒng)內，中子通量密度的能量（3-50）式右端含有積分的指數項系表征慢化過程中由于自E至E0區(qū)域內的吸收而導致通量密度的衰減，它就是第一章第6節(jié)中所提到的逃脫共振幾率p(E)。這可0而由E0慢化到E時中子的逃脫共振幾率p(E)，應該等于q(E)和E0處的慢化密度p(E)=q(E)S0q(E)S0q(E0)(E0E(E0E aΣ aΣaE最后，我們注意到，在（3-50）式的分母中含有Σa(E)項，因而當中子吸收截面具有共振能Er附近，由于Σa(E)的急劇增大，而且Σa(E)>>Σ(E)，因而分母a(E)>>Σ(E)]隨之急劇增大，并導致φ(E)在Er附近出現相當大的下導至共振峰范圍內中子通量密度的顯著下降，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材其初始能量為αE0。這種情況和氫介質不同的是源中子與核一次碰撞在著S(E)項而在E<αE0區(qū)間，S(E)將等于零。因而，必須分別處理。F(u)的變化曲線。這里能量是以對數能降為(u)單位。橫坐標表示能量，選擇每次碰撞的)作為單位。這樣，沿橫坐標的單位距離恰好撞區(qū)間相對應。可以看出，碰撞密度F(u)在E=αE0處出現劇烈的不連續(xù)性。還可以看到，在E從小于αE0到大約E=α3E0左右，F(u)在漸近值1ε上下起伏變化；而當E<α3E0時，F(u)起伏就很快消失而趨于漸近值1ε了?？梢院苋菀椎貜奈锢砩戏治龅贸鲞@種不連續(xù)的原因和間斷值。為此，我們考察αE0稍高一點的能量區(qū)間dE。這時進入dE的中子有二個:來源一是源中子的貢獻，類似于00通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材F只對α3E0以上區(qū)間產生影響。如此類推。但是多次碰撞后每一個共振峰的作用猶如一個負的種子源，因而由共振能量Er直到α3Er的間隔內將引起碰撞密度的起伏振蕩。所以，只有當共振峰的間隔大于或至少等于α3Er時，才能把這F(u)趨于漸近值1ε,若初始源強或慢化密度為S，則該漸進值將等于Sε,因而可以求得要嚴格地求得漸進解（3-58）或（3-59）式不是特別容易的。但是，要證明它在漸進碰撞密度Σsφ(E)，即有Σsφ(E)= SεE通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材的關系式，是一個非常重要和有用的結果，在反應堆物理分析中經常要用到它。它告訴:我（見圖3-7）,常用在一些近似計算中。（E）=Σs(E)φ(E)=Σ(E)φ(E)，其中Σ=Njσ為混合物中j元素的宏觀散射截F(E)=0F(E′)fj(E′?E)dE′+δ(E?E0)（3-60）式中，fj(E′?E)為第j種元素的散射函數；Σs=Σ，為混合物的宏觀散射截如果所有元素的散射截面都等于常數，或者都隨能量作同樣變化，這樣，ΣΣs與能F(E)=Σsφ(E)=εjE式中εj為j種元素每次碰撞的平均對數能降增量。如果我們定義混合物的平降增量ε為εΣΣεΣΣi iisjΣisj那么，中子通量密度的漸近的分布便可:表成：由此可以看到，它與單一核的慢化劑內監(jiān)禁分布（3-59）式的形式完全一樣，只是其 合物的平均對數能降增量ε。它表明，對ε的平均，不是按照核子數來平均而是必須按照發(fā)生散射的概率ΣΣs來平均的；著同樣也適用于平均散射角余弦μ0的平均。最后指出，上面討論的是無吸收的情況；但是，對于有吸收情況，如果是弱吸收并且通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材仍近似服從分布，但需乘上一個因子一逃脫共振幾率p(E)，即φ(E)=p(E)p(E)=exp03*.均勻介質的共振吸收在本節(jié)，我們討論均勻介質中具有強共振峰吸收情況下的共振吸收和逃脫共振幾率的的范我們圍內，中子的輻射俘獲截表面往往呈現出一個系列共振峰的特征，并具有很大的在熱中子反應堆內，共振吸收對鏈式裂變反應過程有很重要設有一由慢化劑和吸收劑組成的均勻無限介質，在整個介質內存在著均勻分布的中子源，每秒每立方放出個能量為的快中子?，F在我們就來討論在這種介質內中子慢化過程中的共振吸收問題。一般說來，除了由氫和無限重吸收劑組成的無限均勻介質以外，在這種有共振吸收的介質內的慢化問題是不能用嚴格的解析方法來處理的。但是我們可以用一些近似的方法來求得慢化過程中逃脫共振吸收的幾率，以及表征共振吸收的一些參數，如有效共振積分等，這些參數對于反應堆分析、計算來說是極為重3.1共振峰間距很大的逃脫共振吸收幾率根據第一章第六節(jié)內給出的定義，S0個初始能量為E0的中子慢化到能量以下的幾率,p(E)=p(E)=S0S00Σa(E)φ(E)dE從(3-66)式可以看出,由于介質各種元素的截面隨中子能量的變化是以知的,因而如果知道振區(qū)的中子能譜φ（E）,則根據(3-66)式我們就不難求得p(E)。但是,實際上要象上一節(jié)所述的那樣用解析方法給出共振區(qū)中子能譜φ（E）的數學表達式是不可能的.這是由于共振吸收表現得象一個負源,由上一節(jié)討論知道,它將引起碰撞密度和中子通量密度的起通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材伏,而很難用解析方法嚴格處理。同時,再有著很多共振峰的能區(qū)內.這種前一個共振峰吸收所引起的中子通量密度的起伏,就給它后面的能量較低的共振峰的中子通量密度的處理帶來很大的困難。因而通常要做一些近似，首先假設共振峰不但是可分辨的而且峰與峰之間的間距足夠大，例如大于彈性散射最大能量損失的三倍以上，以至于前一個共振峰引起的中子通量密度起伏在下一個共振峰前已經消失，就是說趨近于它的漸近值，那么，在這種情況下，我們可以應用上二節(jié)的知識來求得逃脫共振幾其次，我們假定單個的共振峰非常陡窄，即假定共振峰所涉及的能量范圍很窄或中子振峰內的一個能量間隔dE（或對應對數能降間隔?u）首無吸收時在dE間隔內每秒單位體積內的碰撞數等于SidEE，其中ξ為吸收劑A和慢和(Σa,A+Σs)φ(E)dE因此得到=(Σa,A+Σs)φ(E)dE式中，Σa,A為吸收劑（燃料）A的宏觀吸收截面，Σs為混合物的宏觀散射截面，Σs=Σs,M+ΣP,A=NMσm+NAσP,A,σP,A為吸收劑的是散射截面。因而，在共振峰內的中子通量密度分布φ(E)為將（3-67）式與（3-63）是相比可以看出，由于Σa,A(E)出現在分母上，所以，在共振峰內由于截面的急劇變化將導致中子通量密度分布的下陷而低于無吸收情況是中子通量密通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材Eiσa,A(E)eff[(σa,A(E)]=σa,A(E)令第i共振峰有效共振積分Ieff,i等于Ieff,i=i(σa,A)eff則pieff,ipi裂變中子在從初始能量E0慢化至熱中子能量Eth的慢化過程重要通過整個共振區(qū)的所有共振峰，因而熱中子反應堆的逃脫共振吸收幾率p應等于所有共振峰的pi的Ieff=Ieff,i=[σa,A(E))eff]IiEIσa,AdEΣsdE,EΣs+ΣaA,E率的表達式。但應該指出，它是在窄共振（NR）近似窄共振的假設，但與吸收劑重核的散射其平均能量損失可能小于共振的實際寬度，在這種情況下，種子在共振峰內將經受不止一次的碰撞，我們可以完全忽略吸收劑的散射作用不通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材中只計及慢化劑的散射截面，而ξ也等于慢化劑的ξ。這一近似通常稱窄共振無限質IM=EIσa,A（3-75）可以看到有效共振積分Ieff,i或Ieff是表征共振吸收的一個重要的量，Ieff的增大意味式中看到，當均勻介質中吸收劑（燃料）的核子數減少時，有效共振積分或有效共振吸收截面將增大。再無限稀釋（NA→0）的極限情況下有Ieff,i=Ii=Eσa,A(E)（3-76）Ii稱為共振積分或無限稀釋有效共振積主要是由于能量自屏現象引起共振峰內中子通量密度的下降而導致共振吸收的減小的緣[σa,A(E)]eff=σa,A(E)?因而，從物理意義上，有效吸收截面[σa,A(E)]eff就相當于考慮到能量自屏現象引起共振峰內中子通量密度下降而對吸收截面加一修正后的截面值。自然，[σa,A(E)]eff<σa,AE,因而Ieff<另外，有效共振積分具有與微觀截面相同的量綱。事實上，采用無因次量對數能將為單位，可以看到，Ieff就是有效吸收截面在共振峰能量區(qū)間?u內的積分，即Ieff,i=Ii=E[σa,A(E)]eff=[σ,,A(u)]effdu（3-77）（u)=Sξs系無吸收情況下的中子通量密度，則將NAIeff乘以φ0（u)就等sφ(E)dE=(σa,A)ffdu=NAIeffφ0(u)（3-78）因而，有效共振積分具有清晰的物理意義，它被普通應用與反應對分析中，除用與計算共振吸收和逃脫共振吸收幾率外，還經常用來計算某個能量區(qū)間，例如?E=（Eg,Eg?1)，上共振吸收的平均吸收截面通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材Σ=?1Σa(E)φ(E)dE=NAIeff=NAiIeff（3-79）r,g?1φ(E)dEln?ug3.2有效共振積分的近似計算從理論上，只要對共振吸收截面采用第一章中所介紹的對數能降布勒特—魏格納單能級公式，并將其代入（3-69）和（3-70）式對每一共振積分?？紤]到吸收劑核的熱運動影響，實際計算時，我們必須考慮多普勒對數能將降應而應采用考慮多普勒對數能降展寬效應的對數能降布勒特—魏格納公式[（1-59）]?？梢钥吹接行Ч舱穹e分的計算是非常復雜的，一般必須借助復雜的數值積分來完成。這里我們不做介紹，因為它超出了教學大綱的要求。在本書下冊第十章中我們將對它進行更詳細反比，因此在其它條件相同的情況下，低能共振峰將吸收更多的中子，這是因為中子通量通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材根據（3-70）式，設Σs,M>>ΣP,A，略去ΣP,A(E)，同時由于能量區(qū)間?Ej很小用1Ei代替1E并取到積分號外不會產生大的誤差，并注意到矩形共振峰σr,A(E)=σ0，Ieff,i(T1)Eiσa,A(E) σ01?E1Ei σ01?E1Ei(1+σ01)NAσrMsMsM,而溫度升高至T2由于多普對數能降效應共振展寬后 σ02?E2Ei(1+σ02)比較這兩式可以看出，兩式的分子相等；但溫度升高后，由于多降，σ0201，使分母減小，從而使有效共振積增加，即Ieff,i(T2)>Ieff,i(T2)。從這里也可以看出，隨著稀釋程度的增加，亦即使NA(NMσs,M)減小，有效共振積分亦增加，這也是由于能量自屏效應減弱是共振峰內中子通量密度增由此可見當燃料溫度升高時，多普對數能降效應將使有效共振積分增加，從而是共振吸收增大。這一現象對反應堆的動態(tài)過程和安全進行來說是很重要的。今后我們還將進一前面我們曾分別地討論了中子在無限均勻介質內的慢化能普分布問題，以及單能中子的擴散問題。然而，實際上在反應對內由于裂變而產生快中子，在反應堆內進行擴散運動的同時，便由于與慢化劑核的碰撞而逐漸遞減速，從而具有不同的能量。因此，在實際的問題中往往需要求出在有限介質內慢化過程中的中子通量密度的空間—能量的分布φ(r,E)。要精確的確定它，必須解中子的輸運方程（見下冊第九章別的特殊情況下，它是無法用簡單方法進行嚴格求解的。因而，通常采用一些近似的模型或方法來處理。下面我們介紹一種簡單的近似模型：擴散-年齡近似。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材現在讓我們像處理單能中子那樣，列出描述慢化過程中中子通量密度空間—能量分布的微分方程式。我們仍然從中子數目守恒的基本原則出發(fā)，討論在中子能量等于E到E?dE間內中子數的平衡關系。假定擴散理論2φ(r,E)dE+Σaφ(r,E)dE=Q(r,E)dE（3-84）數。Q(r,E)則表示中子產生項，它包括二個部分：是中子源項S(r,E)dE另部(E?dE)中子數[慢化密度[q(r,E?dE)]的差值所形成的。當dE很小時，有q(r,E)?q(r,E?dE)=dE?D(E)?2φ(r,E)dE+Σaφ(r,E)dE=?+S(r,E)（3-85）式中q(r,E)為慢化密度。在一般情況下，除非做某些近似，否則它是無法以解析形式表出子能量損失很小，即對數能降只改變一個很小的ξ值。那么，根據前面第2節(jié)討論有q(r,E)=ξΣsφ(r,E)E這一近似傳統(tǒng)上稱為年齡近似或費米連續(xù)減速模型。因為它假設中很小得數值，也就是說每次碰撞能量的變化是很小的。這相當于2φ(r,E)+aφ(r,E)=+S(r,E)（3-87）它便叫做擴散-年齡近似方程，應用它可以求出中子通量密度得空間-能量分布及反應堆的臨界問題，它是最簡單并最早被采用的模型之一，2q(r,E)=?（3-88）引進一個表示能量的新的變量τ(E)，方程（3-88）式就可以變換成更簡單的形式，通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材令τ與能量E的關系為dτ=du=?τ(E)=dE=02q(r,τ)=通常把方程（3-91）成為費米年齡方程，它是描述無吸收介質內慢化慢化過程中中子擴散的方程。由（3-90）式所定義的量τ(E)稱為費米年齡或中子年齡。可以看出，它是表征中子能量的另一種變量。顯然，當中子能量等于源能量（u=0或E=E0）時,τ=0。隨著能量的降低，τ將逐漸增大。因而τ是隨著中子能量的將低或中子慢化時間的增大而增大的單調函數。從這個含義上講它具有“年齡”的意義。但是，必須強調，它并不是具有時間年齡方程（3-91）是一個標準的熱傳導型偏微分方程，在一些特定的情況下可以求出其解析解：其求解方法、過程在一般數理方程教材中都有詳細的介紹。這里就不再敘述，q(r,τ)=(4πτ)32q(r,τ)=e?|r=r0|(4πτ)32無限介質內的平面源對在χ=0處有一單位源強的無限平面源的無限介質，有q(r,τ)=（3-94）中子年齡τ(E)是表征中子慢化過程特性的一個重要參數。在一些計算中經常要用到通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材實際上，中子年齡與慢化密度的二次空間矩[用r2(τ)表示]，亦即中子自源點產生（這時τ=0）到被慢化到年齡（能量）相當于τ(E)時所穿行的直線距離r的均方值有關。 22(穿行r且年齡慢化到τ的中子數）dVr2[4πr2q(r,τ)]drr==總的慢化中子數4πr2q(r,τ)dr 2r4e?r24τdrr2e?rr2e?r24τdr0由此，中子年齡τ(E)就等于無限介質點源發(fā)出的中子從源點至慢化到年齡等于τ(E)時所穿行的直線距離均方值的六分之一。而且τ顯然具有長度平方的因次。如果我們討論的不 2χ=2τ(3-96)然而，在實際應用中，不管對什么介質，年齡理論是否適用，我們都將直接按照（3-95）τ(E)=0(3-97)如果ξ,Σs和Σtr與能量無關（對多數重原子核是正確的對于單元素介質則有τ(E)=ln=ln(3-98)若慢化劑包括含有不同的原子核，則式中之ξ,Σs和Σtr等量均用對介質的平但是對于某些元素，不能應用上面公式計算年齡。精確的年齡數值可由實驗方法測定τ(u)=22χ= φ0,2(u)(u)∞?∞χ2φ0(χ,u)dχ∞φ0χ,uχ∞φ0χ,uχ∞通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材式中φ0(x,u)為中子總通量密度，φ0,2為通量密度的二次空間矩，φ0(x,u)和φ0,2(x,u)可在熱中子反應堆計算中我們特別感興趣的是熱中子年齡τth，也就是從裂變中子慢化到熱能時的中子年齡。另一方面，在實驗測量中經常測定慢化到銦（ln）共振能(Eln電子伏)時的中子年齡τth。顯然τth=τln+τ(Eln→Ec)表3-3中給出幾種常用慢化劑和堆型的τth（Ec=0.625電子伏）值。在下一章我們將會看到，在反應堆計算中經常要用到下面的定義M2=L2+τthd2)dr2r=r=r2rdrscosθd2的中子通量密度的空間-能量分布φ(r,E)的求解問題。下面我們介紹一種在核反應堆物理通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材劃分成為G個能區(qū)E0，E1E1，E2……Eg?1,Eg…EG?1,EG）。每φg(r)=g?1φ(r,E)dE(3-103)g式中Eg?1分別是Eg群的能量上界和下界。φg(r)就是空間r處g群內各種能量中子的這樣，對每一能群相當于單能中子。利用這些群常數可以對每一個能群中子寫出它的gr)+t,gφg