2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題7.10 期末真題重組拔尖卷（蘇科版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組拔尖卷【蘇科版】考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）已知mina,b,c表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)x=-2時(shí)，min-2,-22,-2A．116 B．18 C．142．（3分）（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°3．（3分）（2022·陜西安康·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，且與y軸交于點(diǎn)M0,4，與x軸的交點(diǎn)為N，則△MNO的面積為（

A．2022 B．1011 C．8 D．44．（3分）（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD，在AD上找一點(diǎn)P，使PC+PB的值最?。粍tPC+PB的最小值為（

）A．4 B．3 C．5 D．65．（3分）（2022·河南漯河·八年級(jí)期末）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔBDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)點(diǎn)B'恰好落在AC邊上，若ΔAEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的度數(shù)為（A．60°或105° B．105°或150°C．60°，120°或150° D．60°，105°或150°6．（3分）（2022·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是y正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是x負(fù)半軸上一點(diǎn)，AB=3，點(diǎn)C（在B的右邊）在x軸上，且BC=5，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將三角形ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，已知CE的最小值為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）7．（3分）（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（3分）（2022，－1） D．（3分）（2022，1）8．（3分）（2022·云南昆明·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF9．（3分）（2022·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，這樣繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)谖宕畏蹠r(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都落在∠CDE＝α內(nèi)部（不包含邊界），則α的取值值范圍是（

）A．36°<α≤45° B．30°<α≤10．（3分）（2022·陜西省西安愛知中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖△ADE放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、CE，CE與AB交于點(diǎn)F.下列判斷正確的有（

）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④SA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·黑龍江雞西·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ=2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，則螞蟻爬行的最短路程為__________．12．（3分）（2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末）若記x表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分例如：3.5=3，5=2，?，則1-13．（3分）（2022·河南許昌·八年級(jí)期末）如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)關(guān)系式為______________.14．（3分）（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）已知任意直角三角形的兩直角邊a，b和斜邊c之間存在關(guān)系式：a2+b2=c2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=3，CD=4，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若點(diǎn)M是DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)的最小值為_________．15．（3分）（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）已知點(diǎn)A（1，3）、B（5，﹣2），在x軸上找一點(diǎn)P，使|AP﹣BP|最大，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________．16．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點(diǎn)的“矩面積”為20，則m的值為______．三．解答題（共9小題，滿分52分）17．（6分）（2022·江西九江·八年級(jí)期末）閱讀下列材料：因?yàn)?<3<所以3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3-1請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)14的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_______；(2)如果6的小數(shù)部分為m，21的整數(shù)部分為n，求2m+n-26(3)已知10-32=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，請(qǐng)直接寫出18．（6分）（2022·重慶忠縣·七年級(jí)期末）如果一個(gè)三位正整數(shù)m的百位上的數(shù)字小于個(gè)位上的數(shù)字，且十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，那么稱m為“忠州數(shù)”，用“忠州數(shù)”m的十位數(shù)字的平方減去百位數(shù)字的平方再減去個(gè)位數(shù)字的平方的結(jié)果記為f（m）．例如：m＝132，滿足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州數(shù)”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，滿足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州數(shù)”．(1)判斷374和285是否是“忠州數(shù)”，并說明理由；(2)若“忠州數(shù)”n的3倍與其十位數(shù)字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．19．（6分）（2022·重慶·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出在不同線段上P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說明理由．20．（8分）（2022·廣東汕頭·八年級(jí)期末）已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，且m2(1)直接寫出m，n的值；(2)如圖2，D為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF的兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F①求證：DE=DF；②求證：S四邊形(3)在平面坐標(biāo)內(nèi)有點(diǎn)G(點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合)，使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．21．（8分）（2022·河北保定·七年級(jí)期末）有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/時(shí)，甲船由A順流駛向B，乙船同時(shí)由B逆流駛向A，各自不停地在A、B之間往返航行．甲在靜水中的速度是21千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是15千米/時(shí)；甲、乙同時(shí)出發(fā)，設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米；如圖為S1(1)A、B兩港口的距離是______千米；(2)求甲船在A、B兩個(gè)港口之間往返一次S1（千米）和t(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t(4)直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離B港口的距離是多少？22．（10分）（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校八年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y＝x交于點(diǎn)C．(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若AB⊥OF，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請(qǐng)說明理由．23．（10分）（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC上，BD⊥AE于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．(1)在圖中找出與∠ABD相等的角，并證明；(2)求證：DF平分∠BDE．24．（10分）（2022·山東淄博·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)課上，王老師出示了如下框中的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，歸納猜想：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．(2)特例啟發(fā)，演繹證明：如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，線段AE與DB的大小關(guān)系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”），小敏和小聰過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)(3)拓展延伸，問題解決：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=32，求25．（10分）（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級(jí)期末）如圖1，在ΔACO中，OA=OC，AB=CD，∠BAO=∠DCO(1)求證：OB=OD；(2)如圖2，AB交CD于點(diǎn)P，若∠APD=90°+12∠COB，求證：A，O(3)如圖3，在（2）的條件下，若OC⊥AB于H，過點(diǎn)O作OE⊥BD于E，OE=BD，CO=7，求AB，AD的長(zhǎng)度．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）已知mina,b,c表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)x=-2時(shí)，min-2,-22,-2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本題分別計(jì)算x=116，x【詳解】解：當(dāng)x=116時(shí)，x=當(dāng)x2=116時(shí)，x=±1當(dāng)x=14時(shí)，x=當(dāng)x=116時(shí)，x2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的運(yùn)用．2．（3分）（2022·湖北武漢·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【答案】D【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)P，連接AP．由題意可求出∠ABP=∠ABC-∠OBC=30°．由所作輔助線可判斷CD為AB的垂直平分線，即得出PA=PB，從而得出∠BAP=∠ABP=30°，進(jìn)而可求出∠CAP=∠CAB-∠BAP=18°．由圖易求出∠ACD=90°-∠CAD=42°，由三角形外角性質(zhì)可求出∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°，即∠AOP=∠ACP=42°．再根據(jù)∠OAP=∠BAP-∠BAO=18°，即得出∠CAP=∠OAP=18°，從而可證明△CAP?△OAP(ASA)，即得出AC=AO．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACO的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠AOB的值，相加即可．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)P，連接AP．由題意可求出∠ABP=∠ABC-∠OBC=30°，∵∠CAB=∠CBA，∴CA=CB．∵CD⊥AB，∴CD為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=30°，∴∠CAP=∠CAB-∠BAP=18°，∵∠ACD=90°-∠CAD=42°，∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°，∴∠AOP=∠ACP=42°．∵∠OAP=∠BAP-∠BAO=18°，∴∠CAP=∠OAP=18°．又∵AP=AP，∴△CAP?△OAP(ASA)，∴AC=AO．∵∠CAO=∠CAB-∠BAO=36°，∴∠ACO=∠AOC=1∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=138°，∴∠ACO+∠AOB=72°+138°=210°故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，較難．正確做出輔助線是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2022·陜西安康·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，且與y軸交于點(diǎn)M0,4，與x軸的交點(diǎn)為N，則△MNO的面積為（

A．2022 B．1011 C．8 D．4【答案】D【分析】先根據(jù)兩直線平行k值相等，以及直線經(jīng)過點(diǎn)M(0,4)，即可求出直線MN的解析式，進(jìn)而可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直線y=2x+b過點(diǎn)M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直線MN的解析式為y=2x+4，當(dāng)y=0時(shí)，有x=-2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)，∴ON=2，∵M(jìn)(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面積為：S=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩直線平行的性質(zhì)以及直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的知識(shí)，掌握坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)兩直線的解析式的k值相等是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD，在AD上找一點(diǎn)P，使PC+PB的值最?。粍tPC+PB的最小值為（

）A．4 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】先作出點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，判斷出CC'=BC，進(jìn)而判斷出∠C'=30°，再構(gòu)造出直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解∶如圖，延長(zhǎng)CD至C'，使C'D=CD，∵∠ADC=90°，C'D=CD，∴點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，連接C'B交AD于P'，此時(shí)P'C'+BP'=BC'最小，∵∠A=∠ADC=90°∴CD//AB，∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC=120°，∵C'D=CD，∠ADC=90°∴CC'=2CD，∵BC=2CD，∴CC'=BC，∴∠C'=∠CBC'，∴∠C'=∠ABC'=∠CBC'=30°，過點(diǎn)B作BE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于E，則BE=AD=2，在Rt△BEC'中，∠C'=30°，BE=2，∴BC'=2BE=4，即PB+PC的值最小值為4，故選∶A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，判斷出CC'=BC是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·河南漯河·八年級(jí)期末）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔBDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對(duì)點(diǎn)B'恰好落在AC邊上，若ΔAEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的度數(shù)為（A．60°或105° B．105°或150°C．60°，120°或150° D．60°，105°或150°【答案】D【分析】由∠C=90°，∠B=60°，得∠A=30°，分三種情況討論：①當(dāng)B'A=B'E時(shí)，可得∠BEB'=180°-∠B'EA=150°【詳解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，分三種情況討論：①當(dāng)B'∴∠B∴∠BEB②當(dāng)AB∴∠AEB∴∠BEB③當(dāng)EA=EB∴∠A=∠EB∴∠BEB綜上所述，∠BEB'為150°或105°或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°直角三角形，折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形性質(zhì)，分類討論．6．（3分）（2022·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是y正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B是x負(fù)半軸上一點(diǎn)，AB=3，點(diǎn)C（在B的右邊）在x軸上，且BC=5，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將三角形ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，已知CE的最小值為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)，由勾股定理可求OA的長(zhǎng)．【詳解】解：∵將三角形ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB＝AE=3，∵EC≥AC-AE，∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)E，點(diǎn)C共線時(shí)，EC有最小值，如圖，∵CE的最小值為1，∴AC＝4，∴AO2+OC2＝16，AO2+（5﹣OC）2＝9，∴OC=3.2,OA＝2.4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2.4），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程組是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022·山東聊城·八年級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（3分）（2022，－1） D．（3分）（2022，1）【答案】A【分析】過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，先分別求出點(diǎn)P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)并找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后歸納出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B=∴AM=BM=12∴AM為AB的中點(diǎn)，在Rt△AP1B中，∠AP1B=∴P1M=12∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,1）其中橫坐標(biāo)為：2×1－1,縱坐標(biāo)為：-11+1同理可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3,-1）其中橫坐標(biāo)為：縱坐標(biāo)為：-12+1點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（5,1）其中橫坐標(biāo)為：2×3－1,縱坐標(biāo)為：-13+1點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（7,-1）其中橫坐標(biāo)為：2×4－1,縱坐標(biāo)為：-14+1∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為2n-1,-1∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為2×2022-1,即P20224043,-1故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索坐標(biāo)規(guī)律題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、找出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·云南昆明·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn).9．（3分）（2022·浙江·浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，這樣繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)谖宕畏蹠r(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都落在∠CDE＝α內(nèi)部（不包含邊界），則α的取值值范圍是（

）A．36°<α≤45° B．30°<α≤【答案】D【分析】利用翻折前后角度總和不變，由折疊的性質(zhì)列代數(shù)式求解即可；【詳解】解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，第二次翻折后3a+∠BDC=180°，第三次翻折后4a+∠BDE=180°，第四次翻折后5a+∠BDC=180°，若能進(jìn)行第五次翻折，則∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，若不能進(jìn)行第六次翻折，則∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，當(dāng)a=36°時(shí)，點(diǎn)B落在CD上，當(dāng)a=30°時(shí)，點(diǎn)B落在ED上，∴30°＜a＜36°，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，折疊的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用；掌握折疊前后角度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2022·陜西省西安愛知中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板按如圖△ADE放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、CE，CE與AB交于點(diǎn)F.下列判斷正確的有（

）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④SA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】利用△ADE為等腰直角三角形得到∠EAD=∠EDA=45°，EA=ED，則∠EAC=∠EDB=135°，則可根據(jù)“SAS”判斷△ACE≌△DBE（SAS），從而對(duì)①進(jìn)行判斷；再利用∠AEC=∠DEB證明∠BEC=∠DEA=90°，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于∠DEF=90°-∠BED=90°-∠AEC，∠DFE=∠AFC=90°-【詳解】解：∵AB=2AC，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=AC，∵△ADE為等腰直角三角形，∴∠EAD=∠∵∠EAC=∠∴∠在△ACE和△DBE中，EA=ED∠EAC=∠EDB∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①∴∠∴∠∴BE⊥EC，所以②正確；∵∠而∠AEC=∴∠∵∠而AC=AD>AE，∴∠∴∠∴DE>DF，所以③錯(cuò)誤；∵△ACE≌△DBE，∴S∵BD=AD，∴S∴S∴S△DEF=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·黑龍江雞西·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體木箱，點(diǎn)Q在上底面的棱上，AQ=2，一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿木箱表面爬行到點(diǎn)Q，則螞蟻爬行的最短路程為__________．【答案】10【分析】將正方體上表面如圖展開（見詳解），根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到：連接PQ的線段是P到Q的最短路程，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：將正方體上表面展開，如圖所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ＝PB2+B∴螞蟻爬行的最短路程10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理之最短路徑問題，掌握兩點(diǎn)之間線段最短和利用勾股定理求邊長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.12．（3分）（2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末）若記x表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分例如：3.5=3，5=2，?，則1-【答案】-22【分析】按照整數(shù)是1，整數(shù)是2，…整數(shù)是44，確定算術(shù)平方根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用估算思想，列式，尋找規(guī)律計(jì)算．【詳解】解：∵1≤n＜2即1≤n∴1-∵2≤n＜3即4≤n∴-4∵3≤n＜4即9≤n∴9-10+由此發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，整數(shù)部分是1的算術(shù)平方根的整數(shù)和是1，且奇數(shù)為正整數(shù)，偶數(shù)位為負(fù)整數(shù)；整數(shù)部分是2的算術(shù)平方根的整數(shù)和是-2，整數(shù)部分是3的算術(shù)平方根的整數(shù)和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936∴-1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=-1×22=-22，故答案為：-22．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用估算思想，確定整數(shù)部分中的運(yùn)算規(guī)律．13．（3分）（2022·河南許昌·八年級(jí)期末）如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)關(guān)系式為______________.【答案】y=【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C∴OB=3∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分∴直線l上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴SΔAOB∴AB=10∴直線l經(jīng)過點(diǎn)(10設(shè)直線l為y=kx則3=10k=9∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14．（3分）（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）已知任意直角三角形的兩直角邊a，b和斜邊c之間存在關(guān)系式：a2+b2=c2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=3，CD=4，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若點(diǎn)M是DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)的最小值為_________．【答案】12【分析】連接CE，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，首先證明△BAD≌△CAE，可推導(dǎo)CE=BD=3，∠ACE=∠B，再證明∠ECD=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理計(jì)算DE=CE2+CD2=5，然后借助三角形面積求出CH=125【詳解】解：連接CE，過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H，如下圖，∵∠BAC=∠DAE=90°，即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD=3，∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=90°，∴∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，即∠ECD=90°，∴在Rt△CDE中，DE=C∵CH⊥DE，∴S△CDE=1解得CH=12∵點(diǎn)M是DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)CM⊥DE，即M、H重合時(shí)，線段CM的長(zhǎng)取最小值，此時(shí)CM=CH=12故答案為：125【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作圖輔助線構(gòu)建全等三角形是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2022·浙江·寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）已知點(diǎn)A（1，3）、B（5，﹣2），在x軸上找一點(diǎn)P，使|AP﹣BP|最大，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________．【答案】（13，0）【分析】作點(diǎn)B（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（5，2），連接PB'，AB′，得到BP=PB'，根據(jù)AP-BP=AP-PB'≤AB'，得到當(dāng)點(diǎn)P在直線AB'上時(shí)，AP-BP=AP-PB'=AB'，AP-BP的值最大，求出過點(diǎn)A（1，3）、B′（5，2）的直線解析式y(tǒng)=-14x+13【詳解】作點(diǎn)B（5，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′（5，2），連接PB'，AB′，則BP=PB'，∵AP-BP=∴當(dāng)點(diǎn)P在直線AB'上時(shí)，AP-BP=AP-PB'=設(shè)過點(diǎn)A（1，3）、B′（5，2）的直線解析式為y＝kx+b（k≠0），那么k+b＝3，5k+b＝2，解得k=-1即AB′所在直線的解析式為y=-1∵此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是y＝0時(shí)，x的值，∴0=-1∴x＝13，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（13，0）．故答案為：（13，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱線段差最大問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱兩點(diǎn)到對(duì)稱軸上一點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短．16．（3分）（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點(diǎn)的“矩面積”為20，則m的值為______．【答案】-2或3【分析】根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對(duì)其鉛垂高“h進(jìn)行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當(dāng)h=3時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當(dāng)h=|1+m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當(dāng)h=|2-m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．三．解答題（共9小題，滿分52分）17．（6分）（2022·江西九江·八年級(jí)期末）閱讀下列材料：因?yàn)?<3<所以3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3-1請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)14的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_______；(2)如果6的小數(shù)部分為m，21的整數(shù)部分為n，求2m+n-26(3)已知10-32=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，請(qǐng)直接寫出【答案】(1)3；14(2)0(3)a=4，b=【分析】（1）先估算14在哪兩個(gè)數(shù)之間，再確定整數(shù)部分，則小數(shù)部分=無理數(shù)-整數(shù)部分；（2）分別估算6和21，得出m，n，然后計(jì)算代數(shù)式的值即可；（3）先估算10-32的取值范圍，從而可確定a，b【詳解】（1）∵9∴3∴14的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是14-故答案為：3；14-（2）∵4∴2∴6的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是6-∴m=6∵16∴4∴21的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是21-∴n=4；∴2m+n-26（3）∵25∴5∴-6∴4∴10-32∴a=4，b=6【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍，需要記住一些常用數(shù)的平方．18．（6分）（2022·重慶忠縣·七年級(jí)期末）如果一個(gè)三位正整數(shù)m的百位上的數(shù)字小于個(gè)位上的數(shù)字，且十位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，那么稱m為“忠州數(shù)”，用“忠州數(shù)”m的十位數(shù)字的平方減去百位數(shù)字的平方再減去個(gè)位數(shù)字的平方的結(jié)果記為f（m）．例如：m＝132，滿足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州數(shù)”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，滿足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州數(shù)”．(1)判斷374和285是否是“忠州數(shù)”，并說明理由；(2)若“忠州數(shù)”n的3倍與其十位數(shù)字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．【答案】(1)374是“忠州數(shù)”，285不是“忠州數(shù)”(2)n=132或264或396，【分析】（1）根據(jù)“忠州數(shù)”定義，百位上的數(shù)字＜個(gè)位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字=個(gè)位上的數(shù)字+百位上的數(shù)字，判斷374和285是否是“忠州數(shù)”．（2）根據(jù)“忠州數(shù)”定義設(shè)出n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，根據(jù)題意表示出3n與十位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，并結(jié)合題意得到各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的取值范圍，得到符合題意的n，從而計(jì)算出最大的f（n）．（1）374是“忠州數(shù)”，285不是“忠州數(shù)”．理由如下：∵374中3＜4，且3+4=7，∴374是“忠州數(shù)”．∵285中2＜5，且2+5≠8，∴285不是“忠州數(shù)”．（2）設(shè)“忠州數(shù)”n的百位數(shù)是a，個(gè)位數(shù)是b（a、b都是1至9的正整數(shù)），則十位數(shù)上的數(shù)字為(a+b)，∴n=100a+10(a+b)+b=110a+11b，∵“忠州數(shù)”n的3倍與其十位數(shù)字之和能被7整除，∴3n+(a+b)7=3(110a+11b)+(a+b)7=47a+5b+2a-b7是整數(shù)，∴2a-b是7的倍數(shù)，由題可知，a＜b，1≤a≤4，2≤b≤8，3≤a+b≤9，∴當(dāng)a=1，2a-b=0時(shí)，b=2＞a，此時(shí)n=132，當(dāng)a=1，2a-b=7時(shí)，b=-5，不是正整數(shù)，舍去，當(dāng)a=2，2a-b=0時(shí)，b=4＞a，此時(shí)n=264，當(dāng)a=2，2a-b=7時(shí)，b=-3，不是正整數(shù)，舍去，當(dāng)a=3，2a-b=0時(shí)，b=6＞a，此時(shí)n=396，當(dāng)a=4，2a-b=0時(shí)，b=8＞a，a+b=12不是1至9的正整數(shù)，舍去．綜上，n=132或264或396．f（132）＝32﹣22﹣12＝4，f（264）＝62﹣42﹣22【點(diǎn)睛】本題考查新定義的問題，能夠根據(jù)“忠州數(shù)”定義，找到需要滿足的條件，會(huì)判斷一個(gè)書是不是“忠州數(shù)”，能根據(jù)“忠州數(shù)”需要滿足的條件結(jié)合題中給出的條件，求出符合題意的n，從而得到最大的f（n）．19．（6分）（2022·重慶·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出在不同線段上P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】(1)點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)；點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)；點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)(2)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(203,0)或P【分析】（1）以長(zhǎng)方形ABCD的邊AB為x軸、AD為y軸，A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及S△APE=20cm（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，又∵ED=2cm，∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6)，∵P點(diǎn)的速度為2cm/s，∴點(diǎn)P達(dá)到B點(diǎn)需要4s，達(dá)到C點(diǎn)需要7s，到達(dá)E點(diǎn)需要10s，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×t=2t，其縱坐標(biāo)為0；∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t,0)；當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，此時(shí)橫坐標(biāo)即為AB的長(zhǎng)，即為8，縱坐標(biāo)即為BP的長(zhǎng)，即BP=2t-AB=2t-8，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(8,2t﹣8)；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，均為6，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，則DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(22﹣2t,6)．綜上：點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)；點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)；點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)．（2）存在，理由如下：∵在矩形ABCD中，∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)，S△APE解得：t=103（∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(203②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)，即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，∵S△APE∴20=48-1解得：t=6（s）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(8，4)．③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)，即有DP=22-2t，則EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，S△APE解得：t=203（∵203∴t=20綜上所述：當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(203,0)或P(8,4)時(shí)，△APE的面積等于20【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系的建立、動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定以及三角形的面積的計(jì)算公式，在本題計(jì)算的過程中根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高是解題的關(guān)鍵．解答時(shí)，要注意分類討論的思想．20．（8分）（2022·廣東汕頭·八年級(jí)期末）已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，且m2(1)直接寫出m，n的值；(2)如圖2，D為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF的兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F①求證：DE=DF；②求證：S四邊形(3)在平面坐標(biāo)內(nèi)有點(diǎn)G(點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合)，使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．【答案】(1)m＝1,n＝4(2)①見解析；②見解析(3)G的坐標(biāo)為(3，11)，(7，8)，(－3，3)【分析】(1)根據(jù)m2+n2-2m-8n+17=0(2)①連接CD，則CD⊥AB，CD平分∠ACB，△BCD和△ACD都為等腰直角三角形，再證△BDE≌△CDF，得出DE=②由①知△BDE≌△CDF，可得S△BDE=S(3)作出以BC為直角邊的等腰直角三角形△BCG1、△BCG2、△BCG3，可證得Rt△G（1）解：∵m∴m-1∴m-1=0，n-4=0，解得m=1，n=4；（2）證明：①如圖：連接CD，∵在△ABC中，AC=BC，D為邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∠DCB=∠B=∠DCA=45°，∴△DBC和△DAC都是等腰直角三角形，∴DB＝DC，∵∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠BDE=∠CDF，在△DBE和△DCF中∠B=∠DCF∴△DBE≌△DCFASA∴DE=DF；②∵△BDE≌∴S∴S∵S∴S四邊形DECF=12S△（3）解：∵m=1，n=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，如圖：過點(diǎn)C向x軸和y軸分別作垂線，垂足為點(diǎn)M、N，∵∠BCN+∠NCA=∠NCA+∠ACM=90°，∴∠BCN=∠ACM，在△CMA和△CNB中∠CMA=∠CNB∴△CMA≌△CNBAAS∴CM=CN=4，BN=AM=4-1=3，OB=3+4=7，∴B0,7，C如圖：作出以BC為直角邊的等腰直角三角形△BCG1、△BCG作G1Q⊥y軸于點(diǎn)Q，由題意可知：BG在△BG1Q∠BQG∴Rt△BG∴BQ=BR，作CM⊥x軸于點(diǎn)M，作CP∥x軸，∴CM∥y軸，∴∠RBC+∠ACB+∠MCA=∴∠RBC+∠MCA=9∴∠RBC+∠RBG∴∠RBG在△CAM與△BG∠CMA=∴Rt△CAM≌Rt△BG∴CM=BR=同理可證得Rt△G∴Rt△G∴G3P=BQ=BR=CM=4∴G的坐標(biāo)為(3，11)，(7，8)，(-3，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等是證明線段相等的重要方法．21．（8分）（2022·河北保定·七年級(jí)期末）有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/時(shí)，甲船由A順流駛向B，乙船同時(shí)由B逆流駛向A，各自不停地在A、B之間往返航行．甲在靜水中的速度是21千米/時(shí)，乙在靜水中的速度是15千米/時(shí)；甲、乙同時(shí)出發(fā)，設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米；如圖為S1(1)A、B兩港口的距離是______千米；(2)求甲船在A、B兩個(gè)港口之間往返一次S1（千米）和t(3)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回B港口這段時(shí)間內(nèi)，S2（千米）和t(4)直接寫出甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離B港口的距離是多少？【答案】(1)84(2)S(3)見解析(4)432【分析】（1）根據(jù)甲的順流速度即可計(jì)算AB港口距離；（2）分別求出甲從A港口去B港口，甲從B港口返回A港口的函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)兩船速度考慮水流速度，畫出函數(shù)圖象；（4）分別求出圖中直線BC，DE的解析式，然后聯(lián)立函數(shù)解析式，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得解．(1)解∶甲的順流速度為21+3=24（千米/時(shí)），則A、B兩港口的距離是3×24=72（千米）．故答案為：72；(2)解：甲從A港口去B港口時(shí)，S1=72-24t（甲從B港口返回A港口時(shí)，S1=24t-72（∴S1(3)解：乙從B到A需要72÷（15-3）=6（小時(shí)），乙從A到B需要72÷（15+3）=3（小時(shí)），根據(jù)題意畫圖得：(4)解：由題意得，F(xiàn)（3，0），D（6，72），E（9，0）甲從B到A需要的時(shí)間為72÷（21-3）=3（小時(shí)）∴C（7，72），設(shè)直線FC解析式為s=kt+b，則3k+b=07k+b=72解得k=18b=-54∴s=18t-54，設(shè)直線DE解析式為s=mt+n，則6m+n=729m+n=0解得m=-24n=216∴s=-24t+216，聯(lián)立方程組s=18t-54解得t=45∴甲、乙兩船第二次相遇時(shí)距離B港口的距離是4327【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)圖象實(shí)際意義，應(yīng)用了用方程思想解決函數(shù)問題．22．（10分）（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校八年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y＝x交于點(diǎn)C．(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若AB⊥OF，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)①（4，4）；②12(2)（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4(3)不變，2【分析】（1）①當(dāng)?2x＋12＝x時(shí)，解方程即可；②當(dāng)y＝0時(shí)，則?2x＋12＝0，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出答案；（2）首先利用勾股定理得出OC的長(zhǎng)，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三種情形，進(jìn)而得出答案；（3）首先利用ASA證明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面積法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的長(zhǎng)即可．（1）解：①由題意得?2x＋12＝x，解得x＝4，∴y＝4，∴點(diǎn)C（4，4）；②當(dāng)y＝0時(shí)，?2x＋12＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴△OAC的面積為12（2）解：∵C（4，4），∴OC=4當(dāng)OC＝OP＝42點(diǎn)P（42，0）或（-4當(dāng)CO＝CP時(shí)，點(diǎn)P（8，0），當(dāng)PO＝PC時(shí)，點(diǎn)P（4，0），綜上：點(diǎn)P（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4（3）解：PM＋PN的值不變，連接OP，作AH⊥OC于H，∵OF平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵OF⊥AB，∴∠AEO＝∠CEO，∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE（ASA），∴OA＝OC＝4，∵SΔ∴12OC×AH＝12OC×PN＋12OC∴PN＋PM＝AH，∵直線OC的解析式為y＝x，∴∠AOC＝45°，∴AH=2∴PM+PN=22∴PM＋PN的值不變，為22【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用全等證明OA＝OC＝4是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2022·浙江·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在BC上，BD⊥AE于點(diǎn)D，F(xiàn)為BC中點(diǎn)．(1)在圖中找出與∠ABD相等的角，并證明；(2)求證：DF平分∠BDE．【答案】(1)∠CAE=∠ABD，理由見詳解(2)見詳解【分析】（1）由∠BAD+∠CAE=90°和∠ABD+∠BAD=90°即可證明；（2）過C點(diǎn)作CG⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CG、DF交于點(diǎn)H，先證明△ABD≌△CAG，可得到AG=BD，AD=CG；根據(jù)BD⊥AE，CG⊥AE，可得BD∥即有∠BDF=∠FHC；再證明△DBF≌△HCF，即有BD=CH；根據(jù)DG=AG-AD，HG=CH-CG，可得DG=HG，即有∠FDG=∠FHC，則結(jié)論即可得證．（1）∠CAE=∠ABD，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠BDA=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°=∠ABD+∠BAD，∴∠CAE=∠ABD，（2）證明：過C點(diǎn)作CG⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CG、DF交于點(diǎn)H，如圖，∵CG⊥AE，∴∠AGC=90°，即∠ADB=∠AGC=90°，根據(jù)（1）的結(jié)論有∠CAE=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAG，∴AG=BD，AD=CG，∵BD⊥AE，CG⊥AE，∴BD∥∴∠BDF=∠FHC，∠DBF=∠HCF，∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=FC，∴△DBF≌△HCF，∴BD=CH，∵DG=AG-AD，HG=CH-CG，∴DG=BD-AD，HG=BD-CG=BD-AD，∴DG=HG，∴∠FDG=∠FHC，∵∠BDF=∠FHC，∴∠BDF=∠GDF，∴DF平分∠BDE，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等