2024年山東省聊城市陽谷縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省聊城市陽谷縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。）1．（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．3．（3分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米），是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖4．（3分）小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線，得到如圖四種圖形，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AC，BC為⊙O的兩條弦，BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2．若∠C＝45°（）A．2 B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，點(diǎn)M是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交射線AC于點(diǎn)N，則∠MNB的度數(shù)不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°10．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：?﹣3＝．12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，則BF的長為．13．（3分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1），則x的值為．14．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論是．16．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P3，?，P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，?，2024，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，?，S2023，S2024，則S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）解方程組：；（2）計(jì)算：．18．（8分）為建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元．現(xiàn)假定每年投入的資金年增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)小區(qū)80萬元.2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金的年平均增長率保持不變，那么該市在2024年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？19．（8分）如圖1，某人的一器官后面A處長了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1），可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官從側(cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（8分）【數(shù)據(jù)的收集與整理】根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年我市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5‰．根據(jù)抽樣結(jié)果推算，死亡率為8‰，人口自然增長率為﹣2.5‰（‰表示千分號(hào)）．（數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計(jì)局）【數(shù)據(jù)分析】（1）請(qǐng)根據(jù)信息推測(cè)人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系．（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請(qǐng)推算a的值．（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：①對(duì)圖中信息作出評(píng)判（寫出兩條）．②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢(shì)，請(qǐng)給出一條合理化建議．21．（9分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，△OAC的面積是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)的中點(diǎn)，連接BC，交BA的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝2BO，PB＝1024．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離PF的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，叫做拋物線的準(zhǔn)線的表達(dá)式．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn)，．例如，拋物線y＝2x2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線表達(dá)式為l：，其中PF＝PN，．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）請(qǐng)分別直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的表達(dá)式；【技能訓(xùn)練】（2）如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】（3）如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，到直線m的距離為d2，請(qǐng)直接寫出d1+d2的最小值；【拓展延伸】（4）把拋物線沿y軸向下平移2個(gè)單位得拋物線y1，如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PO+PD取最小值時(shí)，請(qǐng)求出△POD的面積．

2024年山東省聊城市陽谷縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求。）1．（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【解答】解：A．3.14是有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，是無理數(shù)；D．＝﹣3，屬于有理數(shù)．故選：C．2．（3分）先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：故選：B．3．（3分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米），是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【解答】解：由題意可得，小張的體重指數(shù)為：，∵23.9＜24.7≤26.9，∴小張的體重狀況是超重．故選：C．4．（3分）小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對(duì)角線，得到如圖四種圖形，則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、（4ab）2＝16a7b2，故A不符合題意；B、2a4+a2＝3a4，故B不符合題意；C、a6÷a4＝a7，故C符合題意；D、（a+b）2＝a2+7ab+b2，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．＝ B．＝﹣12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）【解答】解：∵慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，∴快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了（x+12）天．根據(jù)題意得：240x＝150（x+12）．故選：D．7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)（）A． B． C． D．【解答】解：，三位數(shù)有6個(gè)，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：456，564；三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：，故選：A．8．（3分）如圖，AC，BC為⊙O的兩條弦，BC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2．若∠C＝45°（）A．2 B． C． D．【解答】解：如圖，連接AO、AB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵⊙O的半徑為2，∴AO＝BO＝4，∴AB＝2，∵點(diǎn)D、G分別是AC，∴DG＝AB＝．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，點(diǎn)M是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交射線AC于點(diǎn)N，則∠MNB的度數(shù)不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，則∠MNB＝∠MBN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN＝∠ABC＝50°，∴∠MNB＝25°．如圖2中，當(dāng)BM＝BN時(shí)，當(dāng)MB＝MN時(shí)，∠BNM＝，當(dāng)NB＝MN時(shí)，∠BNM＝80°，綜上所述，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．10．（3分）若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（k，2k），我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t為常數(shù)，t≠﹣1）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【解答】解：將（k，2k）代入二次函數(shù)2+（t+8）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝4．∵（t+1）k2+tk+s＝4是關(guān)于k的一元二次方程，總有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴Δ＝t2﹣4s（t+7）＞0．令f（t）＝t2﹣3s（t+1）＝t2﹣2st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（8s）2+16s＝16s2+16s＜7，即Δ＝s（s+1）＜0，解得6＞s＞﹣1．故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：?﹣3＝2．【解答】解：原式＝﹣5×＝4﹣4＝2，故答案為：2．12．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，則BF的長為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠A，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴FC＝AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，在Rt△FCB中，由勾股定理得，故答案為：．13．（3分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1），則x的值為．【解答】解：由題意得：＝4，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝，∴x＝．故答案為：．14．（3分）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（8﹣π）cm2．【解答】解：連接OE，∵AB與半圓相切于E，∴半徑OE⊥AB，∴∠BEO＝90°，∵∠BOF＝120°，∴∠FOC＝180°﹣120°＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠OFC＝90°﹣60°＝30°，∴OF＝2OC＝2×2＝4cm，∵∠B＝30°，∴BE＝OE＝4，∴△BOE的面積＝BE?OE＝×4＝82，∵∠EOD＝90°﹣∠B＝60°，∴扇形DOE的面積＝＝π（cm8），∴陰影的面積＝△BOE的面積﹣扇形DOE的面積＝（8﹣π）cm2．故答案為：（5﹣π）cm2．15．（3分）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論是②③．【解答】解：設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為m，當(dāng)AB＝6時(shí)，＝6，解得：x＝28，∵AD的長不能超過26m，∴x≤26，故①不正確；∵菜園ABCD面積為192m2，∴x?＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得：x＝24或x＝16，故②正確；設(shè)矩形菜園的面積為Sm2，根據(jù)題意得：S＝x?＝﹣2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，∵﹣＜0，2∴當(dāng)x＝20時(shí)，S有最大值，故③正確；∴正確結(jié)論是②③．故答案為：②③．16．（3分）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有P1，P3，?，P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，?，2024，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，?，S2023，S2024，則S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝7．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為＝8；當(dāng)x＝6時(shí)，P2的縱坐標(biāo)為＝4；當(dāng)x＝3時(shí)，P8的縱坐標(biāo)為；當(dāng)x＝6時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為＝2；當(dāng)x＝5時(shí)，P3的縱坐標(biāo)為；……當(dāng)x＝n時(shí)，Pn的縱坐標(biāo)為．則S1＝1×（7﹣4）＝8﹣4；S2＝1×（3﹣）＝3﹣；S3＝1×（）＝；S4＝7×（2﹣）＝2﹣；……Sn＝1×（）＝．∴S1+S2+S3+?+S2023+S2024＝8﹣4+4﹣++2﹣＝6﹣，故答案為：7．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）解方程組：；（2）計(jì)算：．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝5代入①得：4+y＝3，解得：y＝﹣2，故原方程組的解是：；（2）＝＝＝＝3．18．（8分）為建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2021年投入資金1000萬元，2023年投入資金1440萬元．現(xiàn)假定每年投入的資金年增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)小區(qū)80萬元.2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金的年平均增長率保持不變，那么該市在2024年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【解答】解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，依題意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x3＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．（2）設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，依題意得：80×（5+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為18．答：該市在2024年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．19．（8分）如圖1，某人的一器官后面A處長了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離（圖1），可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官從側(cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚MN的夾角為∠ECN．測(cè)量數(shù)據(jù)∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物A處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥MN，垂足為F，設(shè)BF＝xcm，∵BC＝9cm，∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF?tan35°≈5.7x（cm），在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF?tan22°≈0.3（x+9）cm，∴0.8x＝0.4（x+4），解得：x＝12，∴AF＝0.7x＝7.4（cm），∴新生物A處到皮膚的距離約為8.2cm．20．（8分）【數(shù)據(jù)的收集與整理】根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對(duì)2022年我市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5‰．根據(jù)抽樣結(jié)果推算，死亡率為8‰，人口自然增長率為﹣2.5‰（‰表示千分號(hào)）．（數(shù)據(jù)來源：衢州市統(tǒng)計(jì)局）【數(shù)據(jù)分析】（1）請(qǐng)根據(jù)信息推測(cè)人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系．（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請(qǐng)推算a的值．（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：①對(duì)圖中信息作出評(píng)判（寫出兩條）．②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢(shì)，請(qǐng)給出一條合理化建議．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，人口自然增長率＝出生率﹣死亡率．（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．（3）①近5年來，我市及全國人口自然增長率逐年下降，我市人口呈現(xiàn)負(fù)增長（答案不唯一；②建議國家加大政策優(yōu)惠力度和補(bǔ)貼力度，降低生育成本，合理即可）．21．（9分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，△OAC的面積是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過點(diǎn)C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖：AC與y軸交于點(diǎn)M，∵C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，△OAC的面積是8，∴S△AOM＝4，∴AM?MO＝4，∴AM?MO＝3，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7，∴x＝2時(shí)，y＝4，∴A（8，4），∴C（﹣2，6），∵直線y＝2x+b過點(diǎn)C，∴﹣2×3+b＝4，b＝8，∴直線y＝2x+8，聯(lián)立，∴或，∴P（﹣2+，4+3，4﹣2）．22．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AC＝BD，OC＝，OD＝，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝3，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6，∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.4，∵四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的面積＝2S△OCD＝2×4.5＝3．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)的中點(diǎn)，連接BC，交BA的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝2BO，PB＝10【解答】（1）證明：連接OC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥DB，∵PD⊥BD，∴PD⊥CO，∴PC為⊙O的切線；（2）解：連接AE，設(shè)OB＝OC＝r，∵PC＝2BO＝8r，∴OP＝＝7r，∵PB＝10，∴3r+r＝10，即r＝．∵OC∥DB，∴△PCO∽△PDB，∴，∴，∴BD＝，∵AB是⊙O的直徑，∴AE⊥BD，∴AE∥PD，∴，∴，∴BE＝．24．（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y＝ax2（a＞0）型拋物線圖