2024年黑龍江省孫吳縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年黑龍江省孫吳縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，12．下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.54．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進(jìn)貨時，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)5．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，226．如圖1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，點D與點A重合，點E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，將圖1中的△DEF沿射線AC的方向平移，使點D與點C重合，得到圖2，下列結(jié)論不正確的是()A．△DEF平移的距離是m B．圖2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距離是n D．圖2中，EF∥BC7．下列幾紅數(shù)中，是勾股數(shù)的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內(nèi)角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等9．下列方程中有實數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．10．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m11．下列說法：①平方等于64的數(shù)是8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，則的值為負(fù)數(shù)；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數(shù)中，不可取的值是0.正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠5二、填空題（每題4分，共24分）13．某個“清涼小屋”自動售貨機(jī)出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍，飲料的數(shù)量（單位：瓶）是飲料數(shù)量的2倍.某個周六，三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機(jī)一個工作日的銷售收入是__________元.14．如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.15．有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．16．如圖，延長正方形的邊到，使，則________度．17．已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．18．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）以格點為頂點畫，使三這長分別為；（2）若的三邊長分別為m、n、d，滿足，求三邊長，若能畫出以格點為頂點的三角形，請畫出該格點三角形．20．（8分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價格，每立方米消費上漲20%，小明家去年12月的水費是40元，而今年4月的水費是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價格.21．（8分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=022．（10分）為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）①中的描述應(yīng)為“6分m%”，其中的m值為_________；扇形①的圓心角的大小是______；（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若該校九年級共有160名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分的學(xué)生有多少人．23．（10分）在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)24．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN，于點H．如圖，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明．25．（12分）如圖，將的邊延長到點，使，交邊于點.求證：若，求證：四邊形是矩形26．如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．2、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B3、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC，根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案．【詳解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．4、A【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距離是m，故A正確，C錯誤，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正確；由平移的性質(zhì)得到EF∥BC，故D正確．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練正確平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，∴是勾股數(shù)的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數(shù)）．故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，故無實數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數(shù)根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關(guān)鍵點：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.10、C【解析】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤.故選C.11、B【解析】

根據(jù)平方、相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【詳解】①平方等于64的數(shù)是±8；②若a，b互為相反數(shù)，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負(fù)數(shù)或0；④若ab≠0，當(dāng)a>0，b>0時，=1+1=2；當(dāng)a>0，b<0時，=1-1=0；當(dāng)a<0，b>0時，=-1+1=0；當(dāng)a<0，b<0時，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個數(shù)中，不可取的值是1.綜上，正確的結(jié)論為②，故選B.【點睛】本題考查了平方的計算、相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、760【解析】

設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是可以列方程求出C的數(shù)量，進(jìn)而求出工作日期間一天的銷售收入．【詳解】設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x=19x元，周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x=10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為403元，因此，403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上（A、B一瓶的差價為1元），且是消費者付A飲料的錢，取走的是B飲料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期間一天的銷售收入為：19×40=760元.故答案為：760.【點睛】考查銷售過程中的數(shù)量之間的關(guān)系，以及方程的整數(shù)解得問題，通過探索、推理、驗證得到答案．14、x>-1；【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點，不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.15、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設(shè)另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應(yīng)為.【點睛】本題考查的是已知兩數(shù)，構(gòu)造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設(shè)出另一個根的具體值，進(jìn)一步求出兩根之和與兩根之積，再設(shè)一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.16、22.5【解析】

連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得∠E的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖所示：則BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【點睛】考查到正方形對角線相等的性質(zhì)．17、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．∴這組數(shù)據(jù)的方差【點睛】本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析如圖（1）；（2）三邊分別為，3,2是格點三角形.圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．（2）先將等式變形，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性可得m和n的值，計算d的值，畫出格點三角形即可．【詳解】（1）如圖（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三邊長為3,2，或，3,2，如圖（2）所示：，3,2是格點三角形.【點睛】本題考查的是勾股定理，格點三角形、算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．20、該市今年居民用水價格為3元/立方米.【解析】分析：首先設(shè)該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設(shè)該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，依題意得：，解這個方程得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價格為3元/立方米.點睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于中等難度題型．根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．21、（1）x1＝1，;（2），．【解析】

(1)先把原分式方程化為整式方程求出x的值,再把x的值代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可.(2)利用求根公式求解即可.【詳解】（1）解：。去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化簡，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，（2），，．【點睛】本題考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是注意求根公式的運用及解分式方程需要檢驗.22、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，計算即可得解；（2）先計算出H的值，用總?cè)藬?shù)減去其他分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可；根據(jù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)進(jìn)行解答；（3）用九年級總學(xué)生人數(shù)乘以滿分的人數(shù)所占的分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：（1），即m=10；故答案為：10；．（2）（人）平均數(shù)：（分）；∵9出現(xiàn)了12次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)：9分；∵將40個數(shù)字按從小到大排列，中間第20、21兩個數(shù)都是8，∴中位數(shù)：=8（分）；故答案為：平均數(shù)8.3分，眾數(shù)9分，中位數(shù)8分；（3）（人）故該校理化實驗操作得滿分的學(xué)生有28人．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵；找中位數(shù)的時候一定要注意先排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找到中間兩位數(shù)的平均數(shù)．23、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見解析；（3）當(dāng)B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠CBE=22.5°【解析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【詳解】解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F(xiàn)，D四點共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的