山東廣饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題含解析

山東廣饒縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費(fèi)價(jià)格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是().A．100 B．400 C．396 D．3972．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動、已知動點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，是邊上的一動點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．05．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點(diǎn)、、，與相交于點(diǎn)，連接、．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-8．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞19．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸上，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達(dá)式（）A． B． C． D．11．下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y12．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n+mn＝_____．14．已知平面直角坐標(biāo)系中A．B兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1，求當(dāng)BP+PQ+QA最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)___.15．如圖，中，，若動點(diǎn)從開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動（回到點(diǎn)C就停止），且速度為每秒，則P運(yùn)動________秒時(shí)，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊長分別為和時(shí)，另一條直角邊為）16．若整數(shù)m滿足，且，則m的值為___________.17．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是_____18．某校五個(gè)綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）（知識背景）據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（應(yīng)用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時(shí)，股，弦；勾為5時(shí)，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行填空：（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則，，這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補(bǔ)全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據(jù)從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接，設(shè)的面積為，求面積關(guān)于的函數(shù)解析式．22．（10分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長度的最大值．23．（10分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．25．（12分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長．26．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）拋物線上有三點(diǎn)求此函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時(shí)電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．2、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤1時(shí)，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解．iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形中的動點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再進(jìn)行解答．3、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運(yùn)用勾股定理求出DE的長度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EMCD交CD的延長線于點(diǎn)M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，又,根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得,當(dāng)折線，與線段CE重合時(shí)，線段長度最短，此時(shí)=.【點(diǎn)睛】本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項(xiàng)為0列出不等式和方程，求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：m＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、B【解析】如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補(bǔ)，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠M(fèi)N，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.6、C【解析】

由菱形的性質(zhì)求出∠ACB=50°，由邊形是圓內(nèi)接四邊形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).圓內(nèi)接四邊形的性：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，②圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，③圓內(nèi)接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.7、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.=-2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】解：當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時(shí)，分式有意義；

故選：C．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、D【解析】

由函數(shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，解不等式即可?！驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)圖像可知y隨著x的增大而減小，∴解得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系，y隨著x的增大而增大，；y隨著x的增大而減小，.掌握函數(shù)y=kx+b的圖像與k值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達(dá)式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點(diǎn)，交點(diǎn)即為BO中點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其中點(diǎn)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：解得所以直線的表達(dá)式為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達(dá)式，明確直線過平行四邊形對角線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.是分式，故本選項(xiàng)正確，D.+y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．12、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，將其代入m+n+mn中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，則m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.14、（，0）；【解析】

如圖把點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的值最小，求出直線的解析式，即可解決問題.【詳解】如圖把點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的值最小，設(shè)最小的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，令，得到，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考?？碱}型.15、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點(diǎn)在上，時(shí)，秒；點(diǎn)在上，時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，時(shí)，④點(diǎn)在上，時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為的中位線，【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類思想解決問題．16、，，．【解析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．17、.【解析】

把代入方程，得出關(guān)于的一元二次方程，再整體代入.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，即，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了整體代入的思想.18、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當(dāng)x=1或12時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時(shí)，則股=，弦=；

（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時(shí)，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據(jù)規(guī)律可得，如果a，b，c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=2m（m表示大于1的整數(shù)），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據(jù)柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．20、見解析.【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，則利用AE=CF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】四邊形是平行四邊形，．又`四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一點(diǎn)，∴S?xP2x（0＜x≤3）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0）；（2）用兩點(diǎn)式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝36?12?3＝21，當(dāng)x＝?6時(shí)，y＝36＋12?3＝45，故點(diǎn)P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達(dá)式為：y＝x?3，設(shè)點(diǎn)M（x，x?3），則點(diǎn)D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，其最大值為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計(jì)算以