湖南長沙雨花區(qū)雅境中學2024年八年級數學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

湖南長沙雨花區(qū)雅境中學2024年八年級數學第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應角相等 B．若兩數相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等2．如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上(不與點，重合)，過點分別作和的垂線，垂足為．當矩形的面積為1時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或3．以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，則∠EAF的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．已知正比例函數y＝kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝－kx＋k的圖像大致是()A． B． C． D．6．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是27．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1，，則斜邊長為（）A．1 B． C．2 D．38．一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計算選手的綜合成績.某選手的演講內容、演講能力、演講效果成績依次為85,95,95，則該選手的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92 B．88 C．90 D．959．用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．10．均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數關系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式2x-1有意義，則x12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．13．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是______14．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是．15．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）16．若一次函數y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．17．在一次越野賽跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達終點，300s時小明到達終點．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為m？18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．（1）求線段的長度；（2）求直線所對應的函數表達式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）（1）解方程：（2）解方程：22．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度．23．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批、兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？24．（8分）已知與成正比例，且當時，，則當時，求的值.25．（10分）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的郊野公園。已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？26．（10分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先分別寫出四個命題的逆命題，根據三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據相反數的絕對值相等對B的逆命題進行判斷；根據兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進行判斷；根據平行線的判定定理對D的逆命題進行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數的絕對值相等，則這兩數相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握掌握各性質定義.2、C【解析】

設P（a，?2a＋3），則利用矩形的性質列出關于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝?2x＋3的圖象上，

∴可設P（a，?2a＋3）（a＞0），

由題意得

a（?2a＋3）＝2，

整理得：2a2?3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．

∴P（2，2）或時，矩形OCPD的面積為2．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上所有點的坐標都滿足該函數關系式．3、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構成直角三角形．故選項錯誤；B．32+42≠72，不能構成直角三角形．故選項錯誤；C．82+152≠162，不能構成直角三角形．故選項錯誤；D．52+122=132，能構成直角三角形．故選項正確．故選D．4、D【解析】

先根據平行四邊形的性質，求得∠C的度數，再根據四邊形內角和，求得∠EAF的度數．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內角和等于360°．5、D【解析】

先根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．【詳解】∵正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=k＞0，-k<0，

∴一次函數y=kx+k的圖象經過一、二、四象限．

故選C．【點睛】考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b＞0時函數的圖象在一、二、四象限．6、D【解析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．7、C【解析】

根據勾股定理進行計算，即可求得結果．【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，，則斜邊長＝=2；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練運用勾股定理進行求解是解決問題的關鍵．8、C【解析】分析：根據加權平均數公式計算即可，若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數，此題w1+w2+w3+…+wn=50%+40%+10%=1.詳解：由題意得，85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.點睛：本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.9、A【解析】

在本題中，把常數項?3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．10、D【解析】

由函數圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據圖象折線可知是正比例函數和一次函數的函數關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點睛】此題主要考查了函數圖象，解決本題的關鍵是根據用的時間長短來判斷相應的函數圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【解析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.12、504m2【解析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據此得出AA=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【點睛】此題考查規(guī)律型：數字變換，解題關鍵在于找到規(guī)律13、金額與數量【解析】

根據常量與變量的意義結合油的單價是不變的，而金額隨著加油數量的變化在變化，據此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故答案為：金額與數量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.14、1【解析】

根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=115、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．16、k＞0【解析】試題分析：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數，k≠0）的圖象經過第一、二、三象限，故。17、1．【解析】試題分析：設小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，然后根據100s后兩人相遇和兩人到達終點的路程列出關于x、y的二元一次方程組，求解后再根據小明所跑的路程等于越野賽的全程列式計算即可得解．試題解析：設小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，由題意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故這次越野賽的賽跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考點：一次函數的應用；二元一次方程組的應用．18、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結合網格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據此可得平行四邊形；(2)根據網格特點，菱形性質畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.【點睛】本題考查了作圖——應用與設計，涉及了平行四邊形的性質，菱形的性質等，正確把握相關圖形的性質以及網格的結構特點是解題的關鍵.20、（1）15；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【詳解】解：（1）由題知：.（2）設，則，根據軸對稱的性質，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴點，設直線所對應的函數表達式為：，則，解得，∴直線所對應的函數表達式為：，（3）存在，過點作EP∥DB交于點，過點作PQ∥ED交于點，則四邊形是平行四邊形．再過點作于點，由，得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可設直線：，∵在直線上∴，解得，∴直線：，令，則，解得，∴.【點睛】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建一次函數解決問題，屬于中考壓軸題.21、（1）；（2），【解析】

(1)運用配方法，即可完成解答;(2)運用因式分解法求解即可.【詳解】（1）解：，.（2）解：，，，.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，認真分析、靈活運用所學的方法是解答本題的關鍵.22、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解析】

設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據供電局的搶修車所用時間+15分鐘=技術工人騎摩托車所用時間，可列方程求解．【詳解】解：設摩托車的是xkm/h，x=40

經檢驗x=40是原方程的解．

40×1.5=60（km/h）．

答：摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【點睛】本題考查分式方程的應用，讀懂題意找出等量關系是解題的關鍵．23、（1）種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）種設備至少購買13臺；（3）當購買種設備13臺，種設備７臺時，獲利最多．【解析】

（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據“3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同”列分式方程即可求解；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據總費用不高于15萬元，列不等式求解即可；【詳解】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解，∴.則種設備每臺0.5萬元，種設備每臺l.2萬元；（2）設購買種設備臺，則購買種設備臺，根據題意得：，解得：，∵為整數，∴種設備至少購買13臺；（3）每臺種設備獲利（萬元），每臺種設備獲利（萬元），∵，∴購進種設備越多，獲利越多，∴當購買種設備13臺，種設備（臺）時，獲利最多．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．24、12.【解析】

利用正比例函數的定義，設y=k（x-2），然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關系式；再將x=5代入已求解析式，從而可求出y的值.【詳解】設，把代入得，解得，∴，即，當時，.【點睛】本題考查考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而