2024年湖南省益陽市資陽區(qū)國基實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年湖南省益陽市資陽區(qū)國基實驗學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若BC＝3，∠ABC＝60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．2．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．13．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC6．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．米 B．米 C．米 D．米7．測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結(jié)果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差8．在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）A．次 B．次 C．次 D．次9．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于分式，當(dāng)x______時，分式無意義；當(dāng)x______時，分式的值為1．12．如果一組數(shù)據(jù)2，4，，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___．13．已知分式，當(dāng)x__________時，分式無意義?當(dāng)x____時，分式的值為零？當(dāng)x=-3時，分式的值為_____________．14．關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．15．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．16．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點坐標(biāo)為_____.17．把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為________.18．如果順次連接四邊形的四邊中點得到的新四邊形是菱形，則與的數(shù)量關(guān)系是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內(nèi).（1）點的坐標(biāo)___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內(nèi)點、兩點的對應(yīng)點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（8分）任丘市舉辦一場中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當(dāng)x＝20時，y＝1600；當(dāng)x＝30時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經(jīng)費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？23．（8分）分解因式：（1）；（2）。24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積26．（10分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標(biāo)：②若，求k的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°?AB＝3×，∴BD＝．故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．2、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．3、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．明確判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：5納米=5×10﹣9，故選C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這個班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，故選：．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．故選D．10、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進行求解即可得.【詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，可得x等于1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：因為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，

∴x=1，

則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5，

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、-5【解析】

根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據(jù)分式無意義的條件可知，當(dāng)時，分式無意義，此時；根據(jù)分式的值為0的條件可知，當(dāng)時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設(shè)方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系15、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵.16、(，0).【解析】

直線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是y＝0時，對應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵．17、12或2【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當(dāng)10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.18、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．

連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為：AC=BD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、中點四邊形、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．20、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）點坐標(biāo)為；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，點D′（?7＋2t，3）、B′（?3＋2t，1），則k＝（?7＋2t）×3＝（?3＋2t）×1，即可求解；（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，，，，又，，，，，點坐標(biāo)為；（2）秒后，點、，則，解得：，則，（3）存在，理由：設(shè)：點，點，，①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；②在第一象限，且當(dāng)為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標(biāo)為，該中點也是的中點，即：，，，解得：，，，故點、；③在第三象限，且當(dāng)為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；綜上：，或，或，【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識點，其中（3），要通過畫圖確定圖形可能的位置再求解，避免遺漏．22、(1)函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請138名運動員．【解析】

（1）根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；（2）在（1）求得的函數(shù)解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意得：解得：則函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請138名運動員．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．23、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法，正確運用公式是解本題的關(guān)鍵．24、10+【解析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=