2024屆河北省廊坊市永清縣八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省廊坊市永清縣八年級下冊數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是（）A． B． C． D．2．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．203．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致是（）A． B． C． D．5．對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分6．如圖，矩形的頂點在軸正半軸上、頂點在軸正半軸上，反比例函數的圖象分別與、交于點、，連接、、，若，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分8．到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（）．A．三條中線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點9．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．410．關于5-1A．它是無理數B．它是方程x2+x-1=0的一個根C．0.5<5-12D．不存在實數，使x2=511．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣312．把分式中、的值都擴大為原來的2倍，分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．不變二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值等于，該等腰三角形的頂角為_________.14．把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.15．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．16．分式與的最簡公分母是_____．17．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.18．如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：換元法是數學學習中最常用到的一種思想方法，對結構較復雜的數字和多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化，明朗化．換元法在較大數的計算，簡化多項式的結構等方面都有獨到的作用．例：39×4040-40×3939設39=x則40=x+1上式=x=101x=0應用以上材料，解決下列問題：（1）計算：199×200200-200×199199（2）化簡：p20．（8分）為引導學生廣泛閱讀文學名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽．該校七、八年級各有學生400人，各隨機抽取20名學生進行了抽樣調查，獲得了他們知識競賽成績（分），并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級：7497968998746576727899729776997499739874八年級：7688936578948968955089888989779487889291平均數、中位數、眾數如表所示：根據以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人；（3）結合以上數據，你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由．21．（8分）2018長春國際馬拉松賽于2018年5月27日在長春市舉行，其中10公里跑起點是長春體育中心，終點是衛(wèi)星廣場．比賽當天賽道上距離起點5km處設置一個飲料站，距離起點7.5km處設置一個食品補給站．小明報名參加了10公里跑項目．為了更好的完成比賽，小明在比賽前進行了一次模擬跑，從起點出發(fā)，沿賽道跑向終點，小明勻速跑完前半程后，將速度提高了，繼續(xù)勻速跑完后半程．小明與終點之間的路程與時間之間的函數圖象如圖所示，根據圖中信息，完成以下問題．(1公里=1千米)（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為_______，小明跑完全程所用時間為________；（2）求小明從飲料站跑到終點的過程中與之間的函數關系式；（3）求小明從起點跑到食品補給站所用時間．22．（10分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，點，分別是，的中點，連結，.（1）求證：；（2）連結，若，，求矩形的周長.23．（10分）如圖，在中，過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．24．（10分）先化簡，再求值，其中.25．（12分）在課外活動中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗，對箏形的性質進行了探究．下面是小聰的探究過程，請補充完整：（1）根據箏形的定義，寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是；（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對箏形性質的猜想，并選取其中的一條猜想進行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26．如圖，一次函數y=kx+b的圖象為直線l1，經過A（0，4）和D（4，0）兩點；一次函數y=x+1的圖象為直線l2，與x軸交于點C；兩直線l1，l2相交于點B．（1）求k、b的值；（2）求點B的坐標；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據多邊形內角和公式（n-2）×180°即可求出結果．【詳解】解：黑色正五邊形的內角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，解題關鍵是牢記多邊形的內角和公式．2、C【解析】

有非負數的性質得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，坐標的平移，矩形的性質，能根據點的坐標判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．3、B【解析】

根據各選項圖象找出mx+n＞2時x的取值范圍，即可判斷．【詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項錯誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項錯誤．故選：B．【點睛】此題考查的是利于一次函數圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數的圖象和不等式的解集之間的關系是解決此題的關鍵．4、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。还蔬xB．5、B【解析】分析：根據平行四邊形的判定定理即可得到結論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.6、D【解析】

根據點的坐標特征得到，根據矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關系，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，解方程得到答案．【詳解】解：∵點，∴，則，由題意得，，整理得，，∵點在反比例函數上，∴，解得，，則，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數比例系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、三角形的面積公式，掌握反比例函數比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．7、A【解析】

根據菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．8、D【解析】

根據角平分線的性質求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的三條角平分線的交點故答案為：D．【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.10、D【解析】

根據開方開不盡的數是無理數，可對A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可對B作出判斷，分別求出5-12-0.5和5-12【詳解】解：A、5-12是無理數，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一個根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在實數x，使x2=5-12，故故答案為：D【點睛】本題主要考查無理數估算，解一元二次方程及平方根的性質，綜合性較強，牢記基礎知識是解題關鍵.11、A【解析】

根據二次根式的性質列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質，根據二次根式的性質列出不等式是解題的關鍵.12、D【解析】

根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】把分式中的x和y的值都擴大到原來的2倍,得

故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質,分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式,分式的值不變.二、填空題（每題4分，共24分）13、360【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36°【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于得到5∠A=180°14、【解析】

根據上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．【點睛】本題考查一次函數的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．15、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標，求出AB的長，根據菱形的性質可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結合上面的結果，即可確定出C點的坐標.【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點睛】本題考查了菱形的性質及坐標與圖形的性質，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關鍵.16、2a-2b【解析】

根據確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．17、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點睛】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．18、1【解析】

根據勾股定理可得AC的長度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進而可得∠BAD的度數．【詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【點睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）-1.【解析】

（1）設199=x則200=x+1，則原式=x1000（2）設p2q2=x，q2p2【詳解】解：（1）設199=x則200=x+1，則：原式=x=1001x(x+1)-1001x(x+1)=0；（2）設p2q2=x，q原式=x+y+2=-=-=-=-=-=-1.【點睛】本題考查了換元法的思想和解題思路，準確的找出能把式子化繁為簡的整體（換元）部分是解題的關鍵.20、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級讀書知識競賽的總體成績較好，見解析.【解析】

（1）根據總數據可得a的值，根據中位數和眾數的定義可得m和n的值；（2）分別計算該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數，相加可得結論；（3）根據平均數，眾數和中位數這幾方面的意義解答可得．【詳解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年級20人的成績排序后為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因為有20人，所以中位數為成績排名第10和第11位的分數的平均數，觀察成績數據89分的人數最多，∴m==88.5，n=89，故答案為：2，88.5，89；（2），則估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有460人．故答案為：460；（3）∵八年級讀書知識競賽的總體成績的眾數高于七年級，且八年級的中位數89高于七年級的中位數74，說明八年級分數不低于89分的人數比七年級多，∴八年級讀書知識競賽的總體成績較好．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．21、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根據圖象可知小明從起點勻速跑到飲料站用時0.7小時，根據“速度＝路程÷時間”即可解答；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式；（3）根據題意，可以列出關于a的不等式，從而可以求得a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：（1）小明從起點勻速跑到飲料站的速度為：km/h，小明跑完全程所用時間為：（小時）；故答案為：；1.2；（2）設明張從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝kt+b，，解得，即小明從飲料站跑到終點的過程中S與t之間的函數表達式為S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴將S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明從起點跑到食品補給站所用的時間為0.95小時．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）欲證明BE＝CF，只要證明△BOE≌△COF即可；（2）利用三角形中位線定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解決問題；【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，∴，.∵，分別為，的中點，∴.∵，∴，∴.（2）∵，分別為，的中點，∴為的中位線.∵，∴.∵，∴，∴.∴.【點睛】本題考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）見解析；（2）13【解析】

（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據勾股定理即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、【解析】

先把分式通