安慶四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

安慶四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交對(duì)角線于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的大小為（）A． B． C． D．2．如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣33．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）．A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形C．當(dāng)∠ABC＝90o時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形4．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點(diǎn)，將ΔABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．7．下表是兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽的成績(jī)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無(wú)法確定8．下列不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式組的解集是________．12．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.13．如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________．14．2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽(yáng)黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為_(kāi)___cm1．16．趙爽（約公元182~250年），我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開(kāi)方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，則大正方形的面積為_(kāi)____________________．17．如圖，□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)______°．18．一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料，解答問(wèn)題：（1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為1．”上述記載說(shuō)明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是：．（2）對(duì)于（1）中這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．如果，求的長(zhǎng)．20．（6分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖（1）和圖（2）是他通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題．（1）該班共有名學(xué)生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補(bǔ)充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級(jí)共計(jì)800人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一下該年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？21．（6分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：22．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)位點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，求的值．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P(1，4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點(diǎn)A(－2，6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3，3)，求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M(m－1，2m)的“－3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，求M′的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)C(－1，3)，D(4，3)，點(diǎn)N(x，y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數(shù)表達(dá)式．25．（10分）當(dāng)今，青少年用電腦手機(jī)過(guò)多，視力水平下降已引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校為了解八年級(jí)1000名學(xué)生的視力情況，從中抽查了150名學(xué)生的視力情況，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表．解答下列問(wèn)題：視力范圍分組組中值頻數(shù)3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計(jì)150（1）分別指出參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應(yīng)組中的權(quán)．請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生的平均視力是多少？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F．（1）如圖（1），點(diǎn)P為線段EF上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M、點(diǎn)N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的對(duì)角線平分對(duì)角是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.3、B【解析】分析：A、根據(jù)菱形的判定方法判斷，B、根據(jù)正方形的判定方法判斷，C、根據(jù)矩形的判定方法判斷，D、根據(jù)菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項(xiàng)正確；B、由正方形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對(duì)角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的判定定理，“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項(xiàng)正確；D、菱形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項(xiàng)正確。故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因?yàn)閗-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b，當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、B【解析】

利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；

C、是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不正確；

D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB=1，

當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時(shí)，CB'的值最小，

此時(shí)AC=AB2+BC2=22+3【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因?yàn)椋?所以，=,=,所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.8、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、=與是同類二次根式；C、=2與是同類二次根式；D、=3與是同類二次根式；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時(shí)間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵．13、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD′中點(diǎn)，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大，

此時(shí)CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵．14、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個(gè)數(shù)．15、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)論：四個(gè)小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M(jìn)的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類問(wèn)題常見(jiàn)的思路.16、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長(zhǎng)是1，進(jìn)而求出直角三角形較短直角邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長(zhǎng)是1，

∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，∴直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為：4-1=3，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長(zhǎng)相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=118、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設(shè)，則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）108°；）（4）160.【解析】

（1）根據(jù)乘車的人數(shù)是25，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以步行對(duì)應(yīng)的百分比即可求得步行的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)三部分百分比的和是1求得“騎車”對(duì)應(yīng)的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用總?cè)藬?shù)800乘以步行對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：25÷50%＝50（人），故答案為：50；（2）步行的人數(shù)是：50×20%＝10（人）．；（3）“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角為360°×30%＝108°，故答案為：108°；（4）估計(jì)該年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是：800×20%＝160（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及樣本估計(jì)總計(jì)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據(jù)分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．22、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（2）①利用折疊的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而判斷出即可得出結(jié)論；②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）在矩形中，，∵是中點(diǎn)∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折疊得到∴，∵∴∴∴∴②當(dāng)時(shí)∵∴∵∴∵∴∴設(shè)∴∴∴或∵∴，∴，由折疊得，∴∵∴∴設(shè)∴∴∴在中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，結(jié)合圖形認(rèn)真理解題意從而正確解題．23、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標(biāo)；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3），D（4，3），得到y(tǒng)=3，由點(diǎn)N（x，y）和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣2，6）的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．設(shè)點(diǎn)B（x，y），∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵點(diǎn)N（x，y）和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，，∴x=3-3n,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24、y=2x-2.【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，依題意，得-k+b=-4解得：k=2b=-2所以直線l的表達(dá)式為y=2x-2.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．25、（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)；（2）八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有600人；（3）八年級(jí)1000名學(xué)生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中間的數(shù)（中間兩數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此即可判斷；（2）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體解答即可．【詳解】（1）眾數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)，中位數(shù)在4.85≤x＜5.15的范圍內(nèi)；（2）依題意，八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有人；（3）依題意，抽樣調(diào)查150名學(xué)生的平均視力為，由于可以用樣本估計(jì)總體，因此得到八年級(jí)1000名學(xué)生平均視力為4.1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖表，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．26、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點(diǎn)共圓，由等腰直角△ABC可知∠C