陜西省咸陽市武功縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西省咸陽市武功縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于()A． B． C． D．2．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+33．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．94．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：16．化簡的結果是()A．a-b B．a+b C． D．7．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝19．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.810．一元二次方程的解是()A．0 B．4 C．0或4 D．0或-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內角和是__度．12．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．13．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于_____．14．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點.若存在實數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．15．當x＝_____時，分式的值為零．16．a、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．17．已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為AD中點，AB=6cm，P為AC上任一點．求PE+PD的最小值是_______18．如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。20．（6分）如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.21．（6分）下表是某網絡公司員工月收人情況表．月收入（元）人數(shù)（1）求此公司員工月收人的中位數(shù)；（2）小張求出這個公司員工月收人平均數(shù)為元，若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平，合適嗎？若不合適，用什么數(shù)據更好？22．（8分）請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數(shù)學興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結果，內容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發(fā)現(xiàn)利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結論：23．（8分）已知，正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B，C重合），點F在線段AE上，過點F的直線，分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當點F為AE中點時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.24．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關于x，y的方程組的解是；（2）a＝；（3）求出函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積．25．（10分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．26．（10分）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實數(shù)根．（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

如圖，證明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，進而得到；證明BC=AD=2DE，即可解決問題．【詳解】四邊形為平行四邊形，；，；點是邊的中點，，．故選B．【點睛】該題主要考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握平行四邊形的性質、相似三角形的判定及其性質是關鍵．2、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．3、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．4、B【解析】

把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對角相等.6、B【解析】

直接將括號里面通分，進而分解因式，再利用分式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．7、A【解析】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．8、A【解析】

移項后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.【點睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．9、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關鍵．10、C【解析】

對左邊進行因式分解，得x（x-1）=0，進而用因式分解法解答．【詳解】解：因式分解得，x（x-1）=0，

∴x=0或x-1=0，

∴x=0或x=1．

故選C．

【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一種簡單方法．但在解決類似本題的題目時，往往容易直接約去一個x，而造成漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關鍵．12、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．13、1【解析】

根據四邊形ABCD是矩形，可知因為所以△AOB是等邊三角形，由三線合一性質可知的長度【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟知矩形的對角線相等且相互平分和等邊三角形三線合一的性質是解題關鍵.14、【解析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為【點睛】本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式的特點來得出a、b之間的關系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關鍵.15、1【解析】

要使分式的值為0，則必須分式的分子為0，分母不能為0，進而計算x的值.【詳解】解：由題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式為0的情況，關鍵在于分式的分母不能為0.16、2a.【解析】

可根據三角形的性質：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進行去根號和去絕對值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.【點睛】考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關系定理．17、【解析】

根據菱形的性質，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點到D、B點的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案．【詳解】解：∵菱形的性質，

∴AC是BD的垂直平分線，AC上的點到B、D的距離相等．

連接BE交AC于P點，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得故答案為3【點睛】本題考查了軸對稱，對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵．18、【解析】

函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結合思想的應用．三、解答題(共66分)19、-2<x≤3，它的解集在數(shù)軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數(shù)軸上表示?！驹斀狻拷猓翰坏仁?x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數(shù)軸上表示如圖:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點的坐標為【解析】

（1）將，代入即可進行求解；（2）先求出二次函數(shù)的頂點坐標，令，得，，得到，根據，的坐標求出直線的解析式，得到，，再根據梯形的面積公式列出S的關系式；（3）先求出，根據直角三角形的性質分類討論即可求解.【詳解】解（1）將，代入中∴，（2），所以令，得，，所以設直線的解析式為，將，代入，得，得，所以所以，的取值范圍是（3）由∴①以為直角頂點，舍去②以為直角頂點，所以③以為直角頂點，，，無解綜上，符合條件的點的坐標為【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式及直角三角形勾股定理的性質，注意用分類討論方法.21、（1）3000元；（2）不合適，利用中位數(shù)更好．【解析】

（1）根據中位數(shù)的定義首先找到25的最中間的數(shù)，再確定對應的工資數(shù)即可；（2）先分析25人的收入與平均工資關系，根據月收入平均數(shù)為6080元，和25名員工的收入進行比較即可．【詳解】25個數(shù)據按大小順序排列，最中間的是第13個數(shù)，從收入表中可看出，第13個員工的工資數(shù)是3000元，因此，中位數(shù)為元；用所求平均數(shù)反應公司全體員工月收入水平不合適；這個公司員工月收入平均數(shù)為6080元，但在25名員工中，僅有3名員工的收入在平均數(shù)以上，而另有22名員工收入在平均數(shù)以下，因此，用平均數(shù)反映所有員工的月收入不合適，利用中位數(shù)更好．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據從小到大依次排列，把中間數(shù)據（或中間兩數(shù)據的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．22、（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結論為：，【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（2）先求出正五邊形的每個內角的度數(shù)，利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結論；（3）根據題意，畫出圖形，然后根據（1）（2）的方法推出結論即可．【詳解】（1），且度．證明如下：∵四邊形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（2）且度．證明如下：正五邊形的每個內角為：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案為：；；（3）設這個正n邊形為，在，邊上分別取，，使，連接，，和交于點O，如下圖所示：正n邊形的每個內角為：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即對于正n邊形，結論為：，．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和，掌握全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和公式是解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結論；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進而得，中，由勾股定理得，代入相關數(shù)據，從而得出結論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四邊形ABEG的內角和為360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE，∴BF=FG；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，則，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即連接ME∵于F，F(xiàn)為AE的中點,∴MN是AE的垂直平分線∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設∵E是BC中點∴∴∴即∴∴設∴中，由勾股定理得∴解得∴【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．24、（1）；（2）－1；（3）2【解析】

（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根據y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），即可得到這兩個交點之間的距離，再根據三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點P（1，2），即x＝1，y＝2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關于x，y的方程組的解是．故答案為；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案為﹣1；（3）∵函數(shù)y＝x+1與x軸的交點為（﹣1，0），y＝﹣x+3與x軸的交點為（3，0），∴這兩個交點之間的距離為3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：×2×2＝2．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關鍵在于把已知點代入解析式求解.25、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即