陜西省西安交通大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

陜西省西安交通大附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°2．一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個點(diǎn)，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對3．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列運(yùn)算正確的是()A． B．2C．4×224 D．27．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是08．下列圖形不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．在垃圾分類打卡活動中，小麗統(tǒng)計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學(xué)垃圾分類打卡次數(shù)的中位數(shù)是（）A．次 B．次 C．次 D．次10．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，.若，則______.12．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________13．如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式的解集為．14．為了解我市中學(xué)生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學(xué)生進(jìn)行視力測試，在這個問題中的樣本是_____．15．一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．16．把(a-2)根號外的因式移到根號內(nèi),其結(jié)果為____.17．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.18．如圖，在矩形中，，．若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．20．（6分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設(shè)置了一個監(jiān)測點(diǎn)A．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)21．（6分）某市籃球隊在市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．姓名平均數(shù)(個)眾數(shù)(個)方差王亮7李剛72.8(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表．(2)你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．22．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設(shè)，,①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點(diǎn)、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到1．1）。圖①圖②23．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．24．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是．現(xiàn)將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向右平移5個單位長度分別得到對應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接點(diǎn)A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn)，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo)；（3）若一條經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達(dá)式是，并在圖中畫出這條直線．25．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，且與相交于點(diǎn)，求證：．26．（10分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補(bǔ)全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是內(nèi)錯角，相等，即可得出∠AEB.【詳解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)，熟練掌握即可解題.2、B【解析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個點(diǎn)，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個函數(shù)圖象相交于x軸上同一個點(diǎn)，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．3、C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題4、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實(shí)數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時，方程有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解6、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項錯誤；B．≠2，故本選項錯誤；C．，故本選項正確；D．2，故本選項錯誤故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形．故不能選；

B、是中心對稱圖形．故不能選；

C、是中心對稱圖形．故不能選；

D、不是中心對稱圖形．故可以選．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這個班同學(xué)垃圾分類打卡人數(shù)是50人，打卡次數(shù)從大到小排列，第25、26個數(shù)分別是30、28，故中位數(shù)是（次，故選：．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先由，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解：∴故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵。12、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），且當(dāng)x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點(diǎn)睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點(diǎn)”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．13、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．14、從中抽取的名中學(xué)生的視力情況【解析】

根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可．【詳解】解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況，

故答案為從中抽取的1000名中學(xué)生的視力情況．【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關(guān)鍵．15、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.16、-【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根號外的因式移到根號內(nèi)后可得(a－2)=.故答案為－.17、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，用面積法解決有關(guān)線段問題是常用方法．三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進(jìn)而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標(biāo)；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標(biāo)，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標(biāo)代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn)，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當(dāng)y=0時，x=-4，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線為y=2x+t，代入D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．【詳解】請在此輸入詳解！20、見解析【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進(jìn)而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．21、(1)從左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成績比較穩(wěn)定；(3)選王亮，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為李亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，王剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差．

（2）比較他們兩人的方差的大小，方差越小越穩(wěn)定；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要【詳解】解：(1)李剛投籃的平均數(shù)為：（4+7+7+8+9）÷5=7個，王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數(shù)；王亮的方差為：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4個(2)王亮的成績比較穩(wěn)定．兩人投中個數(shù)的平均數(shù)相同；從方差上看，王亮投中個數(shù)的方差小于李剛投中個數(shù)的方差，所以王亮的成績比較穩(wěn)定．(3)選王亮，理由是成績穩(wěn)定或者選李剛，理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中個數(shù)越多．【點(diǎn)睛】此題是方差題，考查了實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的本質(zhì)．22、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.【解析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，設(shè)DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點(diǎn)畫圖即可；

（3）利用分割法即可得出．【詳解】（1）證明：如圖①，延長EB至G，使，連接AG.四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，.（2）①在中，，，，解這個方程，得.②如圖②所示.③S△AEF=SABCD-S△ADF-S△ABE-S△EFC=111---=111-（DF+BE）11-=111-EF11-=111-5y2-（11-x）（11-y1）=51-xy1當(dāng)x=4，y1=4.29時，S△AEF最小S△AEF=51-×4×.29≈41.4或41.5.圖①圖②【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合題，涉及到三角形全等、函數(shù)作圖，此類題目通常在作圖的基礎(chǔ)上，從圖表查閱符合條件的數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而求解．23、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．24、（1）（﹣3，2），關(guān)于x軸對稱；（2）點(diǎn)M（1，1），（1，0），（1，﹣1）；（3）y＝﹣8x﹣1【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)即可求解，根據(jù)題意平移坐標(biāo)再連接即可；（2）設(shè)△ABM的AB邊上