廣西欽州市欽南區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣西欽州市欽南區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（）A．10 B． C．5 D．62．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結(jié)論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC5．下列各式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．36．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大7．人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣78．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結(jié)論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個9．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．10．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.12．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結(jié)果保留根號)13．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．14．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．15．若，則=_______________．16．直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．17．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．18．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數(shù)作為的值分別代入求值．20．（6分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．22．（8分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．23．（8分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．24．（8分）計算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達(dá)式．26．（10分）暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價為30元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進(jìn)貨成本）（1）若該紀(jì)念品的銷售單價為45元時則當(dāng)天銷售量為______件。（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為多少元時，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤是2610元。（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==1，

即菱形ABCD的邊長是1．

故選：C．【點睛】考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對角線的關(guān)系（互相垂直平分）是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數(shù)的平均數(shù)=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數(shù)據(jù)的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數(shù)，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數(shù)，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【解析】

根據(jù)根式運算法則逐個進(jìn)行計算即可．【詳解】解：①，故錯誤；

②這個形式不存在，二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負(fù)數(shù)，故錯誤；

③；，正確；

④，故錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．6、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．7、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：故選C．8、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據(jù)圓周角定理的推論得到點A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質(zhì)可得AE=ME，即①正確；再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【點睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線9、D【解析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設(shè)BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：依題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故選C．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，∴x＝1，則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進(jìn)而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13、1．【解析】試題分析：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（32-2x）（22-x）=532，整理，得x2-35x+3=2．解得，x1=1，x2=3．∵3＞32（不合題意，舍去），∴x=1．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．考點：一元二次方程的應(yīng)用．14、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點睛】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.15、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.16、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、5cm【解析】

設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長.【詳解】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】

直接利用已知圖形結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，．【解析】

將原式括號內(nèi)兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從已知不等式解集中找出合適的整數(shù)解代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．【詳解】.不等式中的所有整數(shù)為，，0，1，2，要使分式有意義，則，，∴當(dāng)時，原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進(jìn)行分割，然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因為20個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進(jìn)行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．【詳解】證明：（1）∵AE2=EB?EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形即得證．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四邊形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得證．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，利用三角形的相似進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．23、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點睛】全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．24、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根