云南省個(gè)舊市北郊教育聯(lián)合會2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

云南省個(gè)舊市北郊教育聯(lián)合會2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤12．下列根式中與是同類二次根式的是（）．A． B． C． D．3．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－14．下列圖形，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．7．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點(diǎn)（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線8．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(1,3)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°10．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3B．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．12．化簡：_________．13．已知直線與x軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），則的取值范圍是__________.14．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查額其中名學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績在次的頻率是__________．16．某商場利用“五一”開展促銷活動(dòng)：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優(yōu)惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________．17．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標(biāo)為__________．18．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對角線AC，BD交于點(diǎn)F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.三、解答題(共66分)19．（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價(jià)定為這三種糖果單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價(jià)．20．（6分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個(gè)不等式組的正整數(shù)解.21．（6分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，直線AB交x軸于點(diǎn)B，△AOB沿直線AB折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AD上的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線AB上的兩點(diǎn)F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AD上一點(diǎn)，且P、Q均在第四象限，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若四邊形PQDE為菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（8分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求的面積．23．（8分）如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24．（8分）某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器，方案一：到廠家購買，每件原價(jià)40元，恰逢廠家促銷活動(dòng)八折出售；方案二學(xué)校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費(fèi)600元；設(shè)該學(xué)校需要購買儀器x件，方案一與方案二的費(fèi)用分別為y1和y2（元）（1）請分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若學(xué)校需要購買儀器30～60（含30和60）件，問采用哪種方案更劃算？請說明理由．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).26．（10分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個(gè)函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2、C【解析】

化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C.=2與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.=3與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡.3、B【解析】試題分析：若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點(diǎn)：分式方程點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對分式方程知識點(diǎn)的掌握，增根使分式分母為零．4、D【解析】

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心?！驹斀狻扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，只有D為中心對稱圖形.A、B、C均為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念.5、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，此時(shí)．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、B【解析】試題解析：A選項(xiàng)中，被開方數(shù)中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，的被開方數(shù)不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，被開方數(shù)含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點(diǎn)P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象下方，所以關(guān)于x的不等式x+b<kx+4的解集為x<1．【解答】當(dāng)x<1時(shí)，x+b<kx+4，即不等式x+b<kx+4的解集為x<1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得到此時(shí)P′C+P′D最短，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時(shí)P′C+P′D最短,即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，PC+PD最小∵點(diǎn)P′為正方形的對角線的交點(diǎn)∴∠P′CD=45°.故選B.【點(diǎn)睛】本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點(diǎn)之間線段最短或者垂線段最短來求解.10、B【解析】試題解析：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因?yàn)?2+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因?yàn)?+2=3，所以是直角三角形．

故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．12、【解析】

分子分母同時(shí)約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．13、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關(guān)于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)在、之間（包括、兩點(diǎn)），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得的值是解題的突破口．14、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為15、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計(jì)算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

因?yàn)樗徺I的件數(shù)x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位，得所在位置的坐標(biāo)為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．18、3【解析】

由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點(diǎn)，∴F為DB的中點(diǎn)，又∵E為AD的中點(diǎn)，∴EF=12AB=3，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、這樣定價(jià)不合理,理由見解析【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價(jià)不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價(jià)為18.7元／．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際計(jì)算,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.20、；見解析；.【解析】

首先求出每個(gè)不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.【詳解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式組的解集是在數(shù)軸上表示為：不等式組的正整數(shù)解是【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．21、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據(jù)題意可先求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因?yàn)镚、F在直線AB上，進(jìn)而可求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q（a，-a+6），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a+6），據(jù)此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，設(shè)BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，設(shè)GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直線AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如圖，設(shè)Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x軸，且點(diǎn)P在直線y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，能作出輔助線并熟練運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）D（1，4）；（2）6.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝623、（1）；（2）直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)：或或.【解析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點(diǎn)，把代入中，得，解得，直線，當(dāng)，，；（2）將直線經(jīng)過次斜平移，得到直線直線直線當(dāng)，∴直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)為直角時(shí)，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，，過點(diǎn)作軸的平行線分別交、于點(diǎn)、，如圖（3），設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，即：，解得：或，故點(diǎn)，或，，③當(dāng)為直角時(shí)，如圖4所示：，過Q點(diǎn)作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點(diǎn)作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點(diǎn)坐標(biāo)為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點(diǎn)；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，在坐標(biāo)系中求解等腰直角三角形問題時(shí)構(gòu)造K字型全