2024年天津市西青區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

西青區(qū)2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)調(diào)查試卷（一）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時(shí)間100分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”上；用2B鉛筆將考試科目對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑；在指定位置用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)將本試卷和“答題卡”一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn).一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.5 B.1 C. D.2.估計(jì)的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間3.下圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.第27屆楊柳青國(guó)潮燈展主題活動(dòng)引爆假日文旅市場(chǎng)，春節(jié)期間累計(jì)接待游客5420000人次.將5420000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.的值等于（）A.0 B. C.1 D.7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.已知方程的兩根分別為，，則式子的值等于（）A. B.0 C.3 D.710.如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，連接，，，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.8 D.1011.如圖，把以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，某勞動(dòng)小組借助一個(gè)直角墻角圍成一個(gè)矩形勞動(dòng)基地，墻角兩邊和足夠長(zhǎng)，用總長(zhǎng)的籬笆圍成另外兩邊和.有下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，勞動(dòng)基地的面積是；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足勞動(dòng)基地的面積為；③點(diǎn)處有一棵樹（樹的粗細(xì)忽略不計(jì)），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹需在勞動(dòng)基地內(nèi)部（包括邊界），那么勞動(dòng)基地面積的最大值是，最小值是.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案直接寫在“答題紙”上.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是______.14.計(jì)算的結(jié)果等于______.15.計(jì)算的結(jié)果等于______.16.將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______.17.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，為上一點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（Ⅰ）寫出圖中的一個(gè)等腰直角三角形是______；（Ⅱ）若，則的長(zhǎng)為______.18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上.（Ⅰ）線段的長(zhǎng)等于______；（Ⅱ）以為直徑作半圓，在半圓上找一點(diǎn)，滿足；在上找一點(diǎn)，滿足，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)和點(diǎn)，并簡(jiǎn)要說明它們的位置是如何找到的（不要求證明）______.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（本小題8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______.20.（本小題8分）為了解學(xué)生體育鍛煉的效果，某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的個(gè)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.圖①圖②請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.（本小題10分）已知是的直徑，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.圖①圖②（Ⅰ）如圖①，若，求的大小和的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，若，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).22.（本小題10分）小剛和小強(qiáng)要測(cè)量建筑物的高度，小剛站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓前地面上一點(diǎn)處，測(cè)得建筑物頂端的仰角為58°，小強(qiáng)站在建筑物對(duì)面的教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端的仰角為45°，此時(shí)兩人的水平距離為，已知點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一條水平直線上，教學(xué)樓二樓上的點(diǎn)所在的高度為，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算建筑物的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，.23.（本小題10分）已知小明所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍.周末，小明從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍.下面圖中表示時(shí)間，表示離宿舍的距離，圖象反映了這個(gè)過程中小明離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）①填表：小明離開宿舍的時(shí)間1103050小明離宿舍的距離0.6②填空：小明從圖書館返回宿舍的速度為______；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出小明離宿舍的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式.（Ⅱ）當(dāng)小明在圖書館停留時(shí)，同宿舍的小亮也從宿舍出發(fā)勻速步行直接到圖書館，如果小亮的速度為，那么他在去圖書館的途中遇到小明時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軌上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形沿軸向右平移，得到矩形，點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，.設(shè)，矩形與重登部分的面積為.①如圖②，當(dāng)矩形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.圖①圖②25.（本小題10分）已知拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)在拋物線上.①求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接，若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，求拋物線的解析式.

西青區(qū)2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)調(diào)查試卷（一）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.題號(hào)123456789101112答案ACBACBDCABBD二、填空題：13.14.15.416.17.（Ⅰ）（或或，三個(gè)答案寫出任意一個(gè)即可）；（1分）（Ⅱ）4.（2分）18.（Ⅰ）；（1分）（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)；取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（2分）三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19.解：（Ⅰ）；…………2分（Ⅱ）；…………4分（Ⅲ）…………6分（Ⅳ）.…………8分20.（本題8分）解：（Ⅰ）40，25；…………2分（Ⅱ），統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的眾數(shù)是5.將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是5，有，統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生定時(shí)定點(diǎn)投籃個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5.…………8分21.（Ⅰ）解：連接.切于點(diǎn)，.即.是的直徑，，......在中，.…………5分（Ⅱ）方法一：解：連接.，，是等邊三角形..同（Ⅰ）可得，，.，.即，又是的直徑，.是等邊三角形，，.在中，..…………10分方法二：解：連接，.，，是等邊三角形.，..同（Ⅰ）可得，.，..，.是等邊三角形..是的直徑，.在中，..…………10分22.（本題10分）解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).根據(jù)題意，有，，，，，四邊形是矩形.，.設(shè)，則.在中，，，.在中，，，..，.解得.答：建筑物的高度約為.…………10分23.（本題10分）解：（Ⅰ）①0.06，0.9，1.2；…………3分②0.08；…………5分③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…………8分（Ⅱ）.…………10分24.（Ⅰ）解：過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn).點(diǎn)坐標(biāo)為，.，，.軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是…………3分（Ⅱ）①解：四邊形矩形是矩形，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.根據(jù)題意，有，，.，，...同理.，，.即，其中的取值范圍是.…………8分②.…………10分25.（Ⅰ）①把點(diǎn)坐標(biāo)代入，有.解得.拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，有，解得，.根據(jù)題意知點(diǎn)的坐標(biāo)是…………3分②設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.（）設(shè)直線的解