平面一般力系的平衡和應用

關于平面一般力系的平衡和應用平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對任意點的主矩都等于零。即

因為平面一般力系的平衡方程：

平面一般力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天平面一般力系平衡方程的三種形式：一般式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定解題前須知：①根據(jù)求解的問題，恰當?shù)倪x取研究對象：要使所取物體上既包含已知條件，又包含待求的未知量。②對選取的研究對象進行受力分析，正確地畫出受力圖。③建立平衡方程式，求解未知量：

(a)根據(jù)所研究的力系選擇平衡方程式的類別（如匯交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。

(b)建立投影方程時，投影軸的選取原則上是任意的，并非一定取水平或鉛垂方向，應根據(jù)具體問題從解題方便入手去考慮。

(c)建立力矩方程時，矩心的選取也應從解題方便的角度加以考慮。

(d)求解未知量。第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力學

[例]已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖解除約束第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示.已知P=20kN,均布荷載q=4kN/m.求鉸鏈支座A和B的約束反力.1m2m2m3mABCqP第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m解:取整體為研究對象畫受力圖.XAYAXBYB

mA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kN

Yi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m取BC為研究對象畫受力圖.XCYC1m3mBCPXBYB

mC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB

=-6.33kNXA=-5.67kN

Xi=04×3+XA+XB=0整體分析：第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知P=30kN,Q=20kN,

=45o.求支座A和C的約束反力.2m2m2m2m

PQABC第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定BC桿2m2m

QBCXBYBRC

mB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC

=7.07kN整體分析2m2m2m2m

PQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,

=45o第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定2m2m2m2m

PQABCRCXAYAmA

Xi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kN

Yi=0YA-30-20sin45o+RC=0

mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,

=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定兩個構件，未知數(shù)3－1分布問題的解法：（1）選擇只有一個外界約束力的構件分析，對構件B與構件A連接的點取矩，列力矩平衡方程?？梢越獬鲈撏饨缂s束力。（如果需要求解兩構件間作用力，則可以再列兩個力的平衡方程。）（2）整體分析，可以列三個方程，正好可以解出三個未知數(shù)。第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖.解得FFFyx第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機，畫受力圖.解得P1P2P1P2第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例：已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得解得解得yx第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力分析簡化中心：A點主矢思考：三角形分布載荷處理？主矩簡化最終結果yxmAdxlR=第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.其中解得解得解得第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天解：取AB

梁，畫受力圖.解得例已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.(1)FAx=15kNxy第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結果相同？（2）（3）可否列下面的方程：第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力學[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天[例]已知：分布載荷q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。靜力分析yx簡化中心：A點分布載荷處理方法平面一般力系簡化簡化最終結果:合力mAdR=xldxd第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例

圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷集度(單位為牛頓/米)，其左端的集度為零，右端集度為q。載荷的長度為l，載荷的方向垂直向下。求支承處對梁的約束力。

首先在O

點建立坐標系第二步作受力分析

主動力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系

約束反力：

O為固定鉸支座，A為活動鉸支座。

畫出其反力第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第三步，求主動力的合力

在坐標x處的載荷集度為qx/l。在此處取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似為F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布載荷合力為

將該力系中心的位置坐標記為xC

第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：由：由：第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例

已知：a,b,c,P,Q。求：A、B處約束反力。解：(1)明確對象，取分離體，畫受力圖.(2)列寫適當平衡方程,由已知求未知。第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力學靜定（未知數(shù)三個）靜不定（未知數(shù)四個）第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力分析靜定靜不定靜不定問題第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天判斷下面結構是否靜定？第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天[例]已知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。靜力分析mA分析：整體：四個反力→不可直接解出拆開：BC桿三個反力→可解故先分析BC桿，再分析整體或AC桿，可解。mAAC桿五個反力→不可解第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力分析解：1、取BC桿為研究對象2、取整體為研究對象mAXA=0第31頁,共35頁，2024年2月25日，星期天靜力分析XA=0（↓）（↓）∴（↑）（）第32頁,共35頁，2024年2月25日，星期天剛體系平衡系統(tǒng)中每個剛體平衡