排列+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章

計數(shù)原理排列教學(xué)目標(biāo)1、理解排列數(shù)的意義；2、會用排列解決簡單的計數(shù)問題；3、經(jīng)歷將簡單的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想.4、能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力.復(fù)習(xí)回顧

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有_________種不同的方法.分類加法計數(shù)原理N=m+n

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有__________種不同的方法.分步乘法計數(shù)原理N=m×n新知探究問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？探究一：排列的概念任務(wù)1：你能列出所有選法嗎？任務(wù)2：如果把上面問題中被取出的同學(xué)叫做元素，那么問題1可以歸結(jié)為什么？

從3個不同的元素a，b，c中任意取出2個，并按一定的順序排列，共有多少種不同的排列方法？新知探究問題2：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？任務(wù)1：請列出所有不同的三位數(shù)任務(wù)2：類比問題1如果把上面問題中被取出的數(shù)字叫做元素，那么問題2可以歸結(jié)為什么？

從4個不同的元素a，b，c，d中任意取出3個，并按一定的順序排列，共有多少種不同的排列方法？新知探究思考：上述兩個問題有什么共同特點(diǎn)？你能將它們推廣到一般情形嗎？從3個不同的元素a，b，c中任意取出2個，并按一定的順序排列，共有多少種不同的排列方法？從4個不同的元素a，b，c，d中任意取出3個，并按一定的順序排列，共有多少種不同的排列方法？概念生成一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).排列的定義：注意：（1）一是“取出元素”，二是“按一定順序排成一列”；（2）注意條件m≤n，如果m=n，則稱為全排列；（3）根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素相同，且元素的排列順序也相同.概念辨析（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會；（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長；（3）從2、3、5、7、11中任取兩個數(shù)相乘；（4）從2、3、5、7、11中任取兩個數(shù)相除；（5）從高二4班全體同學(xué)中選5人組成課外數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組；（6）從高二5班全體同學(xué)中選5人分別參加校運(yùn)動會的5個不同運(yùn)動項目。判斷：下列問題中哪些是排列問題？方法歸納排列問題的判斷方法：檢驗元素是否有序的依據(jù)：變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是排列，無變化則不是排列。典例剖析例1：某省中學(xué)生足球預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？典例剖析例2：（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲乙丙3名同學(xué)每人從中各取一盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲乙丙3名同學(xué)每人從中選1種共有多少種不同的選法？思考：這兩個問題的區(qū)別在哪里？鞏固練習(xí)1.已知知集合M={1,2,3,4,5},P(a,b)(a≠b,a,b∈M)表示平面上的一點(diǎn)，P可以表示平面上多少個不同的點(diǎn)？并列出這些點(diǎn).2.4個人A、B、C、D坐成一排照相有多少種做法？