2023年浙江省嘉興市南湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年浙江省嘉興市南湖區(qū)中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若向東走3米記為+3,則-2表示（）

A.向西走2米B.向東走2米C.向西走一2米D.向北走2米

2.2022年卡塔爾世界杯決賽有近15億人觀看，數(shù)據(jù)15億用科學記數(shù)法表示，結(jié)果為（）

A.1.5xIO10B.0.15xIO10C.1.5x109D.15x108

3.計算（。3）2的結(jié)果是（）

A.a5B.—a5C.—a6D.a6

4.神奇的自然界中處處蘊含著數(shù)學知識，如圖，動物學家發(fā)現(xiàn)

翩翩起舞的蝴蝶雙翅展開后的長度與其身長之比約為0.618,這

體現(xiàn)了數(shù)學中的（）

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對稱

D.黃金分割

5.如圖是一個“凹”字形幾何體，它的左視圖是（）

A.

主視方向

B.

C.——

D.

6.已知a,b,c,d是實數(shù)，且a-b>c-d,下列說法一定正確的是（）

A.若b=d,則a>cB.若a=c,則b>d

C.若b>d,則a>cD.若a>c,則b>d

7.如圖，平面直角坐標系中，菱形力BCD的頂點4,C在反比例函

數(shù)y=:（k<0）的圖象上，對角線4c與BD相交于坐標原點，若點

Z）（l,l）,AB=2/3.則k的值為（）

A.-4

B.4

C.-9

D.9

8.如圖，矩形ABCD中，AB=6,4。=3,點E在48上，

點H在CD上，將矩形ABCD沿EH折疊，使得點4的對應點尸落

在DC的延長線上，EF交BC于點P,若BP：PC=1：3,則折

痕EH的長為（）

A.2y/~2B.<10C.3D.3V~1

9.如圖，將半徑為2，3cni的扇形40B沿0B方向平移2an,得到扇形

CDE.若乙。=60。，則重疊部分（陰影部分）的面積為（）

A.^cm2B.（8-4尸）%2c.ncm2D.（7r-/3）cm2

537n

10.已知二次函數(shù)y=/-2/n%+血2+2m-4,下列說法中正確的個數(shù)是（）

①當m=0時，此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱；

②若點A（?n-2,yi）,點B（zn+1/2）在此函數(shù)圖象上，則當<丫2；

③若此拋物線與直線y=x-4有且只有一個交點，則m

④無論ni為何值，此拋物線的頂點到直線y=2x的距離都等于"1

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.化簡：3a—a=.

12.分解因式：m2—4m+4=.

13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和13個黑球，它們除了顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個球是紅球的概率為.

14.如圖，菱形4BCD中，以點4為圓心，以4B長為半徑畫弧，分A

別交BC,CC于點E,F.若NE4F=60。，則ND的度數(shù)為./\\,

15.2023年是農(nóng)歷兔年，小曹同學用邊長為2的正方形紙片制作了一副七巧板，再用這副七

巧板拼成一只兔子（如圖所示），已知4B〃C。，則4B與CD之間的距離為.

16.在Rt/iABC中，ZC=90°,44=30。，BC=2,點D,E分別是AB,AC的中點，點尸是

4C上的一個動點，連接OF,作BQ1OF交DF于點Q,連接EQ,點尸從點C向點4運動的過程

中，EQ的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題6.0分)

(1)計算：2023°-C+tan45°;

(2)解方程：x(x-1)=

18.(本小題6.0分)

化簡：(<3.2)2,以下是小曹同學的解答過程.思考并完成以下任務.解：原式=

>J-3—(7-3—2)(7);=—y/~3+2(2);=2③；任務：

(1)小曹的解答過程是從第幾步開始出錯的，請指出錯誤的原因；

(2)請嘗試寫出正確的化簡過程.

19.(本小題6.0分)

如圖是5x5的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中的格點上找一點C,使得N4CB=45。；

(2)在圖2中過點C作一條直線使點力，B到直線1的距離相等.

20.(本小題8.0分)

綜合與實踐：【情境】在數(shù)學活動課上，周老師帶領(lǐng)同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進

行分類”的實踐活動.【發(fā)現(xiàn)】同學們隨機收集香相I樹、桔子樹的樹葉各10片，通過測量得到

這些樹葉的長和寬的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如表：

數(shù)據(jù)序號類別12345678910

香柚樹葉的長寬比3.93.74.03.43.84.03.54.03.64.0

桔子樹葉的長寬比2.0202.02.41.81.91.82.01.31.9

分析數(shù)據(jù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

香柚樹葉的長寬比3.793.79m400.0542

桔子樹葉的長寬比1.911.95n0.0669

【探究】

(1)上述表格中m=.n=；

(2)①小錢同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為香柚樹葉的形狀差別大

②小曹同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)桔子樹葉的長約為

寬的兩倍

上面兩位同學的說法中，合理的是;(填序號)

(3)如圖，現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于香柚樹，桔子樹

中的哪種樹？并給出你的理由.

21.(本小題8.0分)

觀察下列等式第一個：2+^=22x1；第二個：3+1=32X1；第三個：4+^=42x-^

33oo1□15;

(1)嘗試：5+—=；

(2)猜想：請用含般522,且般為整數(shù))的代數(shù)式表示第(n-1)個等式；

(3)驗證：請你運用學過的知識證明你的猜想.

22.(本小題10.0分)

為了預防近視，要求學生寫字姿勢應保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一

尺(約33cm),胸前與課桌距離約為一拳，握筆的手指與筆尖距離約為一寸.如圖，8。為桌面，

某同學眼睛P看作業(yè)本4的俯角為50。，BC為身體離書桌距離BC=9cm,眼睛到桌面的距離

PC—20cm.

(1)通過計算，請判斷這位同學的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；

(2)為確保符合要求，需將作業(yè)本沿84方向移動.當眼睛P看作業(yè)本4的俯角為37。時，求作業(yè)

本移動的距離.(s譏50。=0.77,cos50°=0.64,tan500=1.19,s譏37。=0.60,cos37。=

0.80,tan37°=0.75,結(jié)果精確到0.1)

23.（本小題10.0分）

某商家計劃在某短視頻直播平臺上直播銷售當?shù)靥禺a(chǎn)，將其中一種特產(chǎn)在網(wǎng)上進行試銷售.該

商家在試銷售期間調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（萬件）與銷售單價x（元/件）（5<%<20）的數(shù)據(jù)如

表:

%（元/件）10121416

y（萬件）1412108

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷函數(shù)類型，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;

（2）總成本P（萬元）與銷售量y（萬件）之間存在如圖所示的變化趨勢，當4SyS12時可看成一

條線段，當12SyW19時可看成拋物線P=-1y2+6y+m.

①銷售量不超過12萬件時，利潤為45萬元，求此時的售價為多少元/件？

②當售價為多少元時，利潤最大，最大值是多少萬元？（利潤=銷售總額-總成本）

24.（本小題12.0分）

在等邊△力BC中，BC=4,點。是4B的中點，點E,F分別是CD,4c邊上一點（不與點A、C重

合）.

（1）如圖1,當點E為CD中點，點尸為4c中點時，求EF的長度；

(2)如圖2,將線段CE繞著點(?順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CP,連接力P,當B,E,P三點在同一

條直線上時，求4P的長度；

(3)如圖3,將線段FE繞著點F順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段FQ,延長QE交線段BC于點M,探索CF,

CM,CE三條線段之間的關(guān)系.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：如果向東走3米記為+3米，那么-2表示向西走2米.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：15億=1500000000=1.5X109.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中141al<io,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：（。3）2=。6,

故選：D.

根據(jù)幕的乘方計算即可.

此題考查基的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.

4.【答案】D

【解析】解：???蝴蝶雙翅展開后的長度與其身長之比約為0.618,

又???黃金分割比為：歿值“0.6181

二蝴蝶雙翅展開后的長度與其身長之比約為0.618,這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割，

故選：D.

利用黃金分割比的意義解答即可.

本題主要考查了數(shù)學知識與自然界的聯(lián)系，熟練掌握線段的黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

故選:B.

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握從左面看得到的圖形是左視圖是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：4、若b=d,a-b>c-d,則a>c,故此選項符合題意；

B、若。=c,a—b>c—d,則b<d,故此選項不符合題意；

C、若b>d,a—b>c—d,則a>c不一定成立，如a=2,c=1,滿足a>c,b=2,d=1,

滿足b>d,但a—b=c-d,故此選項不符合題意：

D、若a>c,a-b>c-d,則6>d不一定成立，方法同選項C,故此選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：：?四邊形4BCD是菱形，

???AC1.BD,

??,點

???0A-2>

???菱形的邊長AB為2口，

AD-5,

0A=VAD2-0D2=I（2門）2-=3。，

對角線4c與B。相交于坐標原點0,

，直線AC的解析式為y=—x

???8。的解析式為丫=%,

設A(a,—Q),

22

Aa+(—a)=18,

a=-3或3(正值舍去)，

???A(-3,3),

??,A在反比例函數(shù)y=+(kV0)的圖象上，

:.k=-3x3=-9,

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC180,根據(jù)勾股定理得到。4=。，AD=5f求得直線AC的解析式為

y=%,求得BD的解析式為y=%,設A(a,-a),根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比

例函數(shù)的性質(zhì)解答.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點H作HQ于點Q,則四邊形BCHQ是矩形,

???將紙片折疊，使點4落在邊DC的延長線上的點F處,

???AE=EF,Z,AEH=乙FEH,

?:AB"CD,

:.乙FHE=》EH,AEBPfFCP,

???乙FEH=乙FHE,

AFH=EF,

vBP：PC=1：3,

nn1”3BEPEPB1

44CFPFPC3

設BE=%,貝ijFH=EF=AE=6-xf

1cr6T

.?.PnEc=-EF=——?

44

在RtAEBP中，由勾股定理得:

x2+6)2=號產(chǎn)

解得：=1>肛=一看（舍去），

???BE=1,CF=3BE=3,HF=6-x=5,

QB=CH=HF-CF=2,

:.QE=QB-BE=1,

???HE=VHQ2+QE2=A/"T0>

故選:B.

過點H作"Q14B于點Q,則四邊形BCHQ是矩形，將紙片折疊，可證△HEF是等腰三角形；設BE=

x,利用相似的性質(zhì)可用x表示相關(guān)線段，根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查了翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運

用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接。F,過點F作尸H10B于H,

ODHBE

設OF=xcm,

在RtADFH中，ZCDB=60°,則。"=?<:巾，F(xiàn)H=^xcm,

根據(jù)平移的性質(zhì)得：OB=DE=2Gcm，

在RtAOFH中，（?X）2+（2+￡X）2=（2，3）2,

二尤=2（舍去負值），

FH=

???lFOH=30°,

"S陰影=S扇形FOB~S&ODF

=（7T—V-3）（c7n2）.

故選：D.

連接OF,過點F作尸Hl0B于“，設。F=xczn,則DH=%cm,FH=—xcm,Rt△OF”中根

據(jù)勾股定理可列方程，即可求出X,進而得到FH長，從而求得“OH=30°,利用S^=S版階OB-

SAODF計算即可.

本題主要考查扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形.

10.【答案】C

【解析】解：①當m=0時，y=x2-4,

???拋物線的對稱軸為y軸，

???此拋物線圖象關(guān)于y軸對稱；

①正確；

(2)■:y=X2-2mx+m2+2m—4,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=簫=m,

?:點、A(m-2,%),點+1,%)在此函數(shù)圖象上，且m-(m-2)>m+1-m,

,%>丫2；

.?.②錯誤；

③若此拋物線與直線y=%-4有且只有一個交點，則令％-4=%2-2mx4-m2+2m-4,

整理得/—(2m+l)x+zu?+2m=0,

/=[—(2m+l)]2—4(m2+2m)=0,

解得Hl=-p

4

???③正確；

(4)vy=%2—2mx+m2+2m—4=(%—m)2+2m—4,

???頂點為(m,2m-4),

???拋物線的頂點在直線y=2%-4上，

??,直線y=2x-4與直線y=2%平行、

二頂點到直線y=2%的距離都相等，如圖，

設直線y=2x-4交x軸于4,交y軸于B,點。到AB的距離為0D,則4(2,0),B(0,-4),0

AB=722+42=2AT5，

11

■■S^AOB=^OA-OB=^AB-OD,

/.jx2x4=1oD-2^^,

八八4門

***OD=---，

.??兩直線間的距離為警，

:.④正確.

故選：C.

求得拋物線的對稱軸即可判斷①；求得兩點到對稱軸的距離即可判斷②；令x-4=%2-2mx+

m2+2m—4,根據(jù)4=［一(2m+1)F-4(瓶2+2m)=0,求得?n的值即可判斷③；求得拋物線

頂點坐標得到拋物線的頂點在直線y=2x-4上，可知直線y=2x-4與直線y=2x平行，求得兩

直線的距離即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)與方程的關(guān)

系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2a

【解析】解：3a-a

=(3—l)a

=2a,

故答案為：2a.

根據(jù)合并同類項法則計算即可.

本題考查的是合并同類項，合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變.

12.【答案】(m—2)2

【解析】解：原式=(m-2)2

故答案為：(m-2)2

原式利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】|

【解析】解：從袋中任意摸出一個球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，

所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為1

O

故答案為：

Q

從袋中任意摸出一個球共有8種等可能結(jié)果，其中是紅球的有5種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，隨機事件4的概率P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

14.【答案】80°

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

:.AB=AD=BC=DC,

由題意得：AB=AE,AD=AF,

:.Z.AEB=CB,Z.AFD=乙D,

???Z,AEB=乙B=Z-AFD=乙D,

在和A/DF中，

Z.AEB=Z.AFD

Z-B—Z-Df

AB=AD

ABADFRAAS'),

，Z-BAE=Z.DAFf

設NB=Z.D=x,貝!UAEB=/.B=X,

A/.DAF=/.BAE=180°-2x,

???四邊形4BCD是菱形，

ADIIBC,

：.Z.B+Z.BAD=180°,

即x+180°-2x+60°+180°-2x=180°,

解得：x=80°,

：.乙D=80°,

故答案為：80°.

證A4BE三△4DFQ4AS),得乙BAE=ND4F,設=4。=%,貝Ij/AEB==x,Z.DAF=

ABAE=180°-2x,再由NB+NB/W=180。求出x=80。，即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全

等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】亨

【解析】解：過點C作CE148于點E交HN于點F,過點M作MG1CE于點G,

?-?AB//CD,

CE為4B與CO之間白勺距離，

c_____p

'②/4/②4

邀a

@?>

AEB

由題意知AH=MN=<7,CM=1,"CM=45°,

???EF=AH=GF=MN=I2,Z-CMG=45°,

在Rt^CMG中，由勾股定理得CG=MG=2CM=號，

CE—CG+GF+EF=+V~2+。~2——-->

故答案為：苧.

過點C作CE_LAB于點E交HN于點F,過點M作MG1CE于點G,利用等腰直角三角形的性質(zhì)，正

方形的性質(zhì)即可求出28與CD之間的距離.

本題考查了平行線間的距離，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟悉七巧板中的各個圖形

及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y/~3—1

【解析】解：如圖，作ENJ.AB于N,取BD中點M,連接MQ,ME,

Vzc=90°,NA=30°,BC=2,

AB=2BC=4,AC=>J~3BC=

v。是48中點，

BD=^AB=2,

???乙BQD=90°,M是BD中點，

MQ=\BD=1,MB=\BD=1,

E是4c的中點，

???AE—^AC-y/~3,

??.NE=》E=孕，AN=OWE=I，

33

MN=AB-MB-AN=4-1-^=^,

：.ME=VMN2+EN2=V_3.

vEQ>ME-MQ,

:.EQ2'J_3—1>

EQ的最小值是，？一1.

故答案為：V-3-1.

作EN,4B于N,取BD中點M,連接MQ,ME,由直角三角形的性質(zhì)求出MQ的長，MB的長，EN的

長，4N的長，得到MN的長，由勾股定理求出ME的長，由EQ2ME-MQ,即可求出EQ的最小

值.

本題考查含30。角的直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是

通過作輔助線構(gòu)造由EQ2ME-MQ,求出ME,MQ的長即可解決問題.

17.【答案】解：(1)2023°-V~4+tan45°

=1-2+1

=0；

(2)x(x-1)=x,

%2—x=Xf

2

x-2x=0f

x(x—2)=0,

x=0或％-2=0,

—0,%2=2.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準確

熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)小曹的解答過程是從第①步開始出錯，錯誤的原因是二次根式化簡出錯；

(2)原式=q_(2-C)

=<3-2+0

=2y/~3-2.

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)判斷得出答案；

(2)利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合二次根式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1中，N4CB即為所求;

(2)如圖2中，直線，，直線廠即為所求.

【解析】(1)構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；

(2)分兩種情形：分力，B在直線，的同側(cè)或異側(cè)，畫出圖形.

本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

20.【答案】3.852.0②

【解析】解：(1)把10片香柚樹葉的長寬比從小到大排列,

排在中間的兩個數(shù)分別為3.8、39,

10片桔子樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,

故72=20,

故答案為：3.85；2.0；

(2)v0.0542<0.0669,

二芒果樹葉的形狀差別小，

故小錢同學說法不合理，

???桔子樹葉的長寬比的平均數(shù)1.91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

???小曹同學說法合理，

故答案為：②；

(3)?一片長lien,寬5.6cm的樹葉,長寬比接近2,

二這片樹葉更可能來自于桔子樹.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判定即可；

(3)根據(jù)樹葉的長寬比判定即可.

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵.

21.【答案】52

【解析】解：(1)5+言=52x另

故答案為：52x另

n+1n+1

(2)第n個等式為:5+1)+=(n+l)2X

(n+l)2-l(n+l)2-r

第(n-1)個等式為:

n—1+1/T九一1+1

(n-1+1)+=5一1+1)2、碼布

(n-l+l)2-l

non

九+滔二i=nXR?

⑶證明「?左邊=軍卒+號二號右邊二名,

.??左邊=右邊,

,non

???n+E=Mx目.

(1)觀察所給等式可得：等式左邊是一個整數(shù)與一個分數(shù)的和，右邊是那個整數(shù)的平方與那個分數(shù)

的積，由此可得答案;

(2)觀察所給等式可知：等式左邊是一個整數(shù)與一個分數(shù)的和，等式右邊是那個整數(shù)的平方與那個

分數(shù)的積，整數(shù)比等式的序號多1,分數(shù)的分子與整數(shù)相同，分母比整數(shù)的平方少1,從而得出第n

個等式，進而得到第(n-1)個等式，證明即可.

本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類和分式的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)所給等式，找出規(guī)律.

22.【答案】解：(1)在RtZkAPC中，^PAC=50°,PC=

PC

：?sin50°=注，

PA

“PC20”j

：?AC=.?77^7《26V33,

sin5rn00.77

二這位同學的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求；

(2)如圖，在Rt△力PC中，Z.PAC=50°,PC=20cm,

■■tan500=—,

“PC20、

：?AC=--=T-T?17.6(cm),

tanSO1.1917

在Rt/kAPC中，Z-PA'C=37°,PC=20czn,

pc

/.tan37°=賓,

r

ACA=26.7(cm),

tan370.75'/

???CA-C4=9.1(cm),

答：作業(yè)本移動的距離9.1cn.

【解析】(1)在RM4PC中，APAC=50°,PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)如圖，在Rt△4PC中，"4C=50。，PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC==黑儀

17.6(cm),在RtAA'PC中，/.PA'C=37°,PC=20cm,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到C4=^

耗a26.7(cm),于是得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的概念，正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，y與x是一次函數(shù)類型.

設y關(guān)于％的函數(shù)表達式為y=kx+b,

將(10,14),(12,12)代入解析式得：｛舞;

解得

???y關(guān)于》的函數(shù)表達式為y=-%+24；

(2)①設4<y<12時，P=my+n(mW0),

n

將(4,40)，(12,120)代入解析式得：｛舞；4H20'

解得｛憶及，

.?.p=10y,

:*xy-10y=(x-10)y=(x—10)(—%+24)=45,

整理得：x2-34x+265=0,

解得=15,=19,

??,4<y<12,即44-X+24W12,

12<x<20,

此時的售價為15或19元/件；

②設利潤為w萬元，

當4WyW12時，即12WXW20,

則w=xy-10y=(x-10)y=(x-10)(—x+24)=—x2+34%—240=—(x-17)2+49>

v-1<0,

.?.當x=17時，w有最大值，最大值為49；

當12WyW19時，

把y=12,P=120代入P=-jy2+6y+m得，

1r