廣東梅州市豐順縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣東梅州市豐順縣2023年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）

1112

A.—B.-C.-D.一

4323

2.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，aABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在AABC內(nèi)部

的概率是（）

3.如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)O到直線。的距離為2,點(diǎn)P是直線n上的一個動點(diǎn)，PA切。O于點(diǎn)A,則PA的最

小值是（）

C.2D.V5

4.為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是

1.7、2.4,則下列說法正確的是（)

A.甲、乙兩隊身高一樣整齊B.甲隊身高更整齊

C.乙隊身高更整齊D.無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊

5.下列約分正確的是（）

X6,x+y八2xy21a+b1

A.——=xB.=0C.—;-=-D.--—=一

xx+>4x'y2x(a+b)x

6.某人從A處沿傾斜角為a的斜坡AB前進(jìn)600米到8處，則它上升的高度8c是()

A.600.sina米B.6。°米c.600?cosa米D.W米

sinacosa

7.如圖，四邊形。4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(2,()),(4,4),(-2,2).如果四邊形O'A'B'C與四邊形。43C位似,

9

位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形。15c面積的一倍，那么點(diǎn)A',5',。的坐標(biāo)可以是()

A.A'(0,3),3'(6,6),C'(3,-3)B.4(3,()),3'(6,6),。(一3,3)

C.A'(0,3),5,(6,6),C,(-3,3)D.A'(3,()),5'(6,6),C'(3,-3)

1—m

8.對于雙曲線廣——，當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為()

x

A.m>0B.m>lC.m<0D.m<l

3

9.在Rt_ABC,ZC=90，sinB=-,則sinA的值是()

345

A.—B?一C.一

553

10.用配方法解方程X2+4X+1=0,經(jīng)過配方，得到()

A.(x+2『=5B.(x-2『=5C.(x-2)2=3D.(X+2)2=3

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，08在x軸上，ZABO=90°,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4),將AA05繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù))，=公的圖象上，則A的值為.

12.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿跳高1.2加，測得48=1.66,3。=12.4利,則建筑物。。的高是

__________m.

13.已知二次函數(shù)y=〃*2+加:+c(〃W0)圖象如圖，下列結(jié)論：①%>0；②2a+bV0；③。-5+cV0；④Q+C>0；⑤。?

>4ac；⑥當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小.其中正確的說法有(寫出正確說法的序號)

3

14.函數(shù)y=——中，自變量工的取值范圍是.

x-2

15.如圖，A,B,。是。。上三點(diǎn)，NAOGN3,則N3=_____度.

&

16.如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓01,半圓。2,…，半圓。"與直線/相切.設(shè)半圓。，半圓。2,…，半圓

。"的半徑分別是“，必，…，r,”則當(dāng)直線/與x軸所成銳角為30。，且ri=l時，r2oi8=.

17.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AC_Ly軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且aABC的面積為3,則該反

比例函數(shù)的表達(dá)式為

18.拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）計算：2cos45°-tan60°+sin30°-'tan45°

2

20.（6分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為A）、焦山（記為8）、

北固山（記為C）這三個景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個景點(diǎn)中任選一個作為游玩的第一站（每個景點(diǎn)被選為第

一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

21.（6分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)牛.立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布及學(xué)生立定目場測試成績的頻數(shù)分布直方圖

分組頻數(shù)

1.2<A*<1.6a

1.6<x<2.012

2.04x<2.4b

2.4Sx<2.810

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中，b=，樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析范圍內(nèi)；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4〈x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

22.（8分）解方程：x2-6x-7=L

23.（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)

對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了，”人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖中信息求出機(jī)=，n=；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;

(3)已知A、8兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，。同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”，從這四名同學(xué)中抽取兩名

同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

拿

共

廠

車

單

網(wǎng)

1\0購

,%

15

24.(8分)某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測

試，并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級成績在70Mx<80這一組的是：7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中m的值為；

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,

并說明理由；

(4)該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

25.(10分)如圖，AC是。。的直徑，BC是。O的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PB、AB,NPBA=NC,

(1)求證：PB是。O的切線;

(2)連接。P,若。PIIBC,且OP=8,。。的半徑為2狡，求BC的長.

26.(10分)九年級甲班和乙班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩班選手的

進(jìn)球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

進(jìn)球數(shù)/個1098743

乙班人數(shù)/個112411

平均成績中位數(shù)眾數(shù)

甲班77C

乙班ab7

甲班進(jìn)球情況統(tǒng)計圖

(1)表格中b=,c=并求a的值；

(2)如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進(jìn)球數(shù)團(tuán)體第一名,

你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

黑白

/\/\

黑白黑白

?.?共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，

,兩次都摸到黑球的概率是,.

4

故選A.

2、C

【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】正方形的面積=1X4=4

1113

三角形的面積=1x4——xlxl一一xlx2一一xlx2=-

2222

33

二落在aABC內(nèi)部的概率=一+4=-

28

故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.

3、B

【分析】因?yàn)镻A為切線，所以AOPA是直角三角形.又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最小.根據(jù)垂線

段最短，知OP=1時PA最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】解：作OP_La于P點(diǎn)，則OP=1.

根據(jù)題意，在RtAOPA中，

AP=10P2-06=，22-12=6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PA最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上.

4、B

【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】；S2甲=1.7,S2乙=2.4,

AS2甲＜S2乙，

...甲隊成員身高更整齊；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵

5、D

【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、'=故A錯誤；

x

x+V,

B、一-=1,故B錯誤;

x+y

2x>2'y

故C錯誤;

4尤2y2X

a+b

—正確;

x(a-^-b)x9

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題.

6^A

【分析】利用坡角的正弦值即可求解.

【詳解】解：VZACB=90°,ZA=a,AB=600,

,BCBC

??sina=-----=------,

AB600

/.BC=600sina.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???四邊形OABC與四邊形O'A'B'C關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的工9，

4

二四邊形OABC與四邊形O'A'B'C'的相似比為2:3,

:點(diǎn)A,B,C分別的坐標(biāo)(2,0),(4,4),(—2,2)),.?.點(diǎn)A',B，,C'的坐標(biāo)分別是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況.

8、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的

一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

1—m

【詳解】???雙曲線丫=——，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，

x

l-m>2,

解得：m<l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出l-m>2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反

比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：si/A+si/BR解答.

(詳解1V在Rt^ABC中,NC=90。,

...NA+N8=90°,

sin2A+sin2B=l>sinA>0>

3

VsinJ?=—，

5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

10>D

【分析】通過配方法的步驟計算即可；

【詳解】/+以+1=0，

f+4x=-19

%2+4%+22=-1+22,

（X+2?=3,

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=&中，即可求出k的值.

x

【詳解】：OB在x軸上，ZABO=90",點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,；.OB=2,AB=4

VWAAOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,AAD=4,CD=2,且AD//x軸

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

■:點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

x

.*?k=2x6=12,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

12、10.5

【解析】先證AAEBSAABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由題可知，BELAC,DCLAC

,JBE//DC,

:.△AEBs^ADC,

.BEAB

??~~~~=~9

CDAC

：.CD=10.5(/n).

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

13、②?⑤⑥

【分析】①利用拋物線開口方向得到“V0,利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到》>0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)

在x軸上方得到c>0,即可判斷；

②利用?<--<1得到b<-2a,則可對其進(jìn)行判斷；

2a

③利用x=-1時y的正負(fù)可對a-h+c進(jìn)行判斷；

④利用a+c>b>0可對其進(jìn)行判斷；

⑤根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)即可判斷；

⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線開口向下，

???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

?異號，

：.b>09

?.?拋物線與j軸的交點(diǎn)在x軸上方,

Ac>0,

abc<Q,所以①錯誤；

b

???拋物線的對稱軸為直線x=——,

2a

.b

A0<-------<1,

2a

：.b<-2a9即2a+bV0,所以②正確;

Vx=-1時，j>0,

?,?a-b+c>0,所以③錯誤；

'.a+c>b,

而5>0,

.,.a+c>0,所以④正確；

???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

/.△=Z>2-4ac>0,所以⑤正確；

?.?拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，

.?.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確.

故答案為：②④⑤⑥.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14、xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式x-IWO,求解可得自變量X的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有

解得：xWL

故答案為：xWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】連結(jié)OB,可知AOAB和AOBC都是等腰三角形，ZABC=ZA+ZC=ZAOC,四邊形內(nèi)角和360°,可求NB.

【詳解】如圖，連結(jié)OB,

VOA=OB=OC,

AAOAB和AOBC都是等腰三角形，

AZA=ZOBA,ZC=ZOBC,

/.ZABC=ZOBA+ZOBC=ZA+ZC,

/.ZA+ZC=ZABC=ZAOC

VZA+ZABC+ZC+ZAOC=360°

A3ZABC=360°

/.ZABC=1°

即NB=10.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角度數(shù)問題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個等腰三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解NB的方程是關(guān)鍵.

16、1

【解析】分別作O/AdJ,O2BLUOJC±Z,如圖,

???半圓°,半圓。2,…，半圓0〃與直線L相切，

/.OiA-rifO2B-n903c二門,

VZAOO/=30°,

:.OOi=2OiA=2n=29

在RtA。。23中，OO2=2O2B,即2+l+r2=2r2,

:.1*2=3,

在RtA0。。中，0。二2。。，即2+1+2^3++n=2n9

An=9=32,

同理可得「4=27=33,

所以noi8=l.

故答案為L

點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列

1,234.......n

135,7.......2n-l

2,4,6,8.......In

2,4,8,16,32……2〃

1,4,9,16,25……

2,6,12,20...n(n+l)

一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前

一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.

6

17、y=---

x

【解析】根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得AAOC的面積=4ABC的面積=3,再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何

意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】解：如圖，連接AO,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8.

X

???ACLy軸于點(diǎn)

:.AC//BO9

：.△AOC的面積=/\45。的面積=3,

又,?,△AOC的面積=,陽，

2

1

A-|*|=3,

/.*=±2；

又???反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，

:?kVl.

：.k=-2,

這個反比例函數(shù)的解析式為y=--.

X

故答案為y=-

x

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸

作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，|k|,且保持不變.

2

18、(-1,2)

【詳解】

解：將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式可得：y=(x+l『+2,則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)

故答案為：(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題(共66分)

19、72-73

【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案.

【詳解】解：原式=2x巫-V3+---xl

222

=V2--^3

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

20、“畫樹狀圖”或“列表”見解析：P(都選金山為第一站)=!.

【分析】畫樹形圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明和小麗都選金山為第一站的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

ABC

小/K小

ABCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，小明和小麗都選金山為第一站的只有1種情況，

AP(都選金山為第一站)=-.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)見解析；(3)200人

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WxV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得,

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數(shù)落在：2.0WxV2.4范圍內(nèi),

故答案為：8,20,2.0近xV2.4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

50

答：估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

22、X2=7,X2=-2.

【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解.

【詳解】原方程可化為：(x-7)(x+2)=2,

x-7=2或x+2=2；

解得：X2=7,X2=-2.

23、(1)100、35；(2)見解析；(3)-

6

【分析】(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個圖形；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率

公式計算可得.

【詳解】解：(1)??,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數(shù)所占百分比〃％=盂xl00%=35%,即n=35,

故答案為：100,35；

微微支網(wǎng)

網(wǎng)微八支網(wǎng)微4微網(wǎng)小

共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為此

12

_5

"6,

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、⑴23(2)77.5(3)甲學(xué)生在該年級的排名更靠前(4)224

【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績在704x<80這一組的數(shù)據(jù)可得;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;

(3)將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.

【詳解】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人,

故答案為23；

(2)七年級5()人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79,

77+78…

m=--------=77.5,

2

故答案為77.5；

(3)甲學(xué)生在該年級的排名更靠前,

七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前,

八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

，甲學(xué)生在該年級的排名更靠前.

(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400x四經(jīng)=224(人).

50

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義

和意義、樣本估計總體思想的運(yùn)用.

25、(1)證明見解析；(1)BC=1.

【解析】試題分析：(1)連接OB,由圓周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再