湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

湖南省邵陽(yáng)市邵東市2023?2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

（10月份）（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.（3分）已知函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則該函數(shù)的圖象必在（）

X

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

2.（3分）解一元二次方程f+4尤-1=0,配方正確的是（）

A.（x+2）2=3B.（x-2）2=3C.（x+2）2=5D,（x-2）2=5

3.（3分）把加〃=pq（"mW0）寫(xiě)成比例式，寫(xiě)錯(cuò)的是（）

A.典典B.里』C.2上D.典上

pnmqmDnq

4.（3分）已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（%2,”）是反比例函數(shù)>=區(qū)（Z>0）圖象上的兩點(diǎn)，若

x

Xl<0<X2,則有（）

A."V0VyiB.yi<y2<0C.yi<0<y2D.y2<y\<0

5.（3分）若九（〃W0）是關(guān)于x的方程/+〃zx+3〃=0的一個(gè)根，貝ij〃的值是（）

A.~3B.-1C.1D.3

6.（3分）點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)，且A8<8C.若AC=4,則BC的長(zhǎng)為（）

A.275+2B.2^5-2C.娓7D.V5-1

2

7.（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13〃l的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)面積為20川的矩形，求這

個(gè)矩形中與圍墻平行的一邊長(zhǎng)度，如果設(shè)平行于圍墻的一邊為X，“那么可得方程（）

X

A.x(13-%)=20B.—(13-x)=20

2

C.x(13-Xc)=20D.A(13-2x)=20

22

8.(3分)如圖，已知N1=N2,那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AABCs4

ADE的是（）

DA

2

BEC

A.曲二也B.NB=NDC.嶇=些D.ZC=ZAED

ADAEADDE

9.（3分）已知關(guān)于元的一元二次方程（m-2）7+2〃a+m+3=0有實(shí)根，則加的取值范圍

是（）

A.m*2B.m2-6且/nyWOC.m<6D."2W6且mW2

10.（3分）函數(shù)y上和）2=-fcr-z在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（）

1X

■-.;

c.T

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.（3分）已知點(diǎn)A（-3,4）與點(diǎn)B（6,M在反比例函數(shù)y=L則m的值為_(kāi)________

X

12.（3分）一元二次方程x（x-V2）=V2_x的根是______________________?

13.（3分）若2a=3b,則a-b=

b

14.（3分）如圖，已知直線(xiàn)/|〃/2〃/3,直線(xiàn)〃2、〃分別與直線(xiàn)/1、12、/3分別交于點(diǎn)A、B、

C、。、E、F,若。E=4,DF=9,則型____________________.

AC

mn

15.（3分）已知：關(guān)于x的方程2?+依-1=0若方程的一個(gè)根是-1,則％的值為.

16.（3分）如圖，在AABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件，使△ABCS/^ACD（只填一個(gè)即可）

17.（3分）如圖，在團(tuán)ABCO中，NA8C的平分線(xiàn)8尸分別與AC、AO交于點(diǎn)E、F.若A8

18.（3分）如圖，△AOS是直角三角形，NAOB=90°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象

2

19.(8分)⑴lx_xJ-=o：

(2)(x-1)(x+2)=4.

四、解答題（第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分）

20.（8分）已知y=（〃什1）是關(guān)于x的反比例函數(shù).

（1）若x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，求機(jī)的值；

（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（〃，6）,求〃的值.

21.（8分）如圖，在正方形ABC。中，E為邊AO的中點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交3c的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)G,

（1）求證：AABE^ADEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

22.（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可銷(xiāo)售出20件，每件盈利50元，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價(jià)1元，則商場(chǎng)每天

可多銷(xiāo)售2件.

（1）若每件襯衫降價(jià)5元，則每天可盈利多少元？

（2）若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

23.（8分）已知團(tuán)43a>,點(diǎn)E是2A延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE與AO,F.求證：CF1=EF'GF.

24.（8分）己知關(guān)于x的一元二次方程x2+2〃tv+m2+/〃-1=0有兩實(shí)數(shù)根.

（1）求"，的取值范圍;

（2）若XI、也是該方程的兩個(gè)根，且x；+x：=6,求相的值.

25.（8分）如圖，反比例函數(shù)丫］上圖象與一次函數(shù)了2=冬-1（-%〃）與點(diǎn)B.

（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；

（2）連接04,OB,求SAADB；

（3）若）”>"，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍.

m

26.（10分）如圖，一次函數(shù)），=h+6的圖象與反比例函數(shù)yq（x〈o）的圖象相交于點(diǎn)A

(-1,6),且NACO=45°

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)。，使以點(diǎn)0、C、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若

存在請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)4、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存

在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.（3分）已知函數(shù)），=上的圖象過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則該函數(shù)的圖象必在（）

x

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】先將點(diǎn)（1，-2）代入函數(shù)解析式>=k求出％的取值，從而確定函數(shù)的圖象

所在象限.

【解答】解：?.?函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)（1,

X

-2——,k--2,

8

函數(shù)解析式為y=-2,

x

...函數(shù)的圖象在第二、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k>0時(shí)，圖象在第一、三象限；時(shí),

圖象在第二、四象限；以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

2.（3分）解一元二次方程7+4x-1=0,配方正確的是（）

A.（x+2）2=3B.（%-2）2=3C.（尤+2）2=5D.（x-2）2=5

【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.

【解答】解：,??W+4x-2=0,

：.，+4x+4=5,

（JC+5）2=5,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

3.（3分）把加〃=pq寫(xiě)成比例式，寫(xiě)錯(cuò)的是（）

A.叫B.C.D.史上

pnmqmDnq

【分析】利用等式的基本性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：A、mn=pq（w〃WO）兩邊同時(shí)除以叩得，典=&；

Dn

B、把（加?WO）兩邊同時(shí)除以〃?q得，—=￡_；

qm

C>-JEmn—pq（m〃W7）兩邊同時(shí)除以〃?p,得21=9；

pm

利用排除法可知。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì).

等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.

4.（3分）已知點(diǎn)A（xi,ji）,B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=K（4>0）圖象上的兩點(diǎn)，若

x

Xl<0<^2,則有（）

A.y2<0<y\B.yi<y2<0C.yi<0<y2D.y2<yi<0

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)），=K中上>o可判斷出此函數(shù)圖象在第一、三象限，再根據(jù)

X

xi<0<^2,可判斷出A、8兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷出yi

與）2的大小關(guān)系.

【解答】解：：反比例函數(shù)尸K中Q0,

X

???此函數(shù)圖象在第一、三象限，

Vxi<2<%2,

，A（XI,）5）在第三象限，點(diǎn)8（X2,”）在第一象限，

.?.y7VoVy2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根

據(jù)k>0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）若〃（〃W0）是關(guān)于龍的方程7+"a+3〃=0的一個(gè)根，貝!J加+〃的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到M+〃掰+3〃=0,然后兩邊除以〃即可得到m+n

的值.

【解答】解：把代入/+/nx+3〃=4得層+m〃+3〃=4,

■W0,

”+，〃+3=4,

即m+n=-3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，

一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根.

6.（3分）點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)，且A8<8C.若AC=4,則BC的長(zhǎng)為（）

A.275+2B.275-2C.D.V5-1

_2

【分析】根據(jù)黃金比值為近二L進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【解答】解：???點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)，且ABVBC,

：.BC=^-1AC=返」西-2,

38

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為近二1是解題的關(guān)鍵.

2

7.（3分）如圖所示，利用圍墻的一邊用13〃?的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)面積為20〃，的矩形，求這

個(gè)矩形中與圍墻平行的一邊長(zhǎng)度，如果設(shè)平行于圍墻的一邊為X，“那么可得方程（）

X

A.x（13-x）=20B.A（13-x）=20

2

C.x（13-lr）=20D.A（13-2r）=20

22

【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)*寬列一元二次方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得x?得生=20，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意找出其中的

等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，已知/1=/2,那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AABCs4

ADE的是（）

DA

2

BEC

A.退=也B.NB=NDC.嶇=些D.ZC=ZAED

ADAEADDE

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

【解答】解：=

N6+NBAE=Z2+ZBAE,

：.NDAE=ABAC,

選項(xiàng)B、。根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定△ABCs△ADE,

選項(xiàng)A根據(jù)兩邊成比例夾角相等判定△ABCS/XAOE,

選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那

么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這

兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

9.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（z-2）/+2蛆+〃?+3=0有實(shí)根，則〃?的取值范圍

是（）

A.m^2B.機(jī)》-6且znyr。C.mW6D.，"<6且機(jī)#2

【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到〃L2W0且△=4川-4（m

-2）（機(jī)+3）>0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得，〃-2￥0且A=4帆2-4（m-4）（m+3）20,

解得mW7且加#2,

即，"的取值范圍是且

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0（a#0）的根與A=廬-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.（3分）函數(shù)y［上和”=-日-”在同一坐標(biāo)系中的圖象可以大致是（）

【分析】當(dāng)上>0時(shí)，可得出反比例函數(shù)y,上的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)），=-

1X

區(qū)-”的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)左<0時(shí)，可得出反比例函數(shù)上的圖象在第

二、四象限，一次函數(shù)y=-日-&的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可

得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)%>0時(shí)，-k〈Q,

反比例函數(shù)V,上的圖象在第一，一次函數(shù)丫=-fcv-k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三，

,4x

當(dāng)左V0時(shí)，-k>0,

，反比例函數(shù)y。上的圖象在第二，一次函數(shù)丫=-fcv-&的圖象經(jīng)過(guò)第一、二，

3x

符合題意的只有選項(xiàng)艮

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分k>0和ZV0

兩種情況找出反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）已知點(diǎn)A（-3,4）與點(diǎn)8（6,，n）在反比例函數(shù)則機(jī)的值為-2.

X

【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y上中求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，然后把B

X

（6,加）代入反比例函數(shù)解析式即可求出相的值.

【解答】解：把A（-3,4）代入

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-衛(wèi)，

X

把B（8,，"）代入y=-J212=_2.

x6

故答案為：-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）一元二次方程x（x-^2）=V2-x的根是》1=亞，二=-1.

【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可.

【解答】解：x（x-V2）-V2-x>

X（X-Vs）+x-V2，

（x-V2）（x+3）=0,

x-&=7或x+l=0,

解得：X4=&,XI--8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題

的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法

等.

13.（3分）若2a=36,則3二旦=-1.

b.2一

【分析】由2a=3%,利用比例變形，即可求得包=3,然后根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得空電

b2b

的值.

【解答】解：：2a=36

.?旦=互

.石~2

.a-b=3-8=1

b23

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的

性質(zhì)的應(yīng)用.

14.（3分）如圖，已知直線(xiàn)/|〃/2〃/3,直線(xiàn)相、〃分別與直線(xiàn)八、12、/3分別交于點(diǎn)A、B、

C、D、E、F,若Z）E=4,DF=9,則此5.

AC—9一

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算答案.

【解答】解：

?AB=DE

"'ACDF'

'：DE=4,DF=9,

AB

而

BC

一

Ac

故答案為：1.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

15.（3分）已知：關(guān)于x的方程2?+匕-1=0若方程的一個(gè)根是-1,則?的值為1.

【分析】將x=l代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程即可求得女的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

2XC-I）1-k-1=0,

解得，&=3；

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一

元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)

所得式子仍然成立.

16.（3分）如圖，在△ABC中，。是A8邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件/AC￡)=

/ABC（答案不唯一），使△ABCs△ACC.（只填一個(gè)即可）

【分析】相似三角形的判定有三種方法：

①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；

②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

③兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

由此可得出可添加的條件.

【解答】解：由題意得，=（公共角），

則可添加：ZACD^ZABC,利用兩角法可判定△ABCs△AC￡>.

故答案可為：乙4CD=/A8C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種

判定方法，本題答案不唯一.

17.（3分）如圖，在回A8C。中，NA8C的平分線(xiàn)8F分別與AC、AO交于點(diǎn)E、F.若A3

=3,則反■的值是1.

【分析】由在回ABCZ）中，AD//BC,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，可求得/2=N3,又由B尸是

NA8C的平分線(xiàn)，易證得Nl=/3,利用等角對(duì)等邊的知識(shí)，即可證得AB=AF,證得

△AEFs^CEB,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得結(jié)果.

【解答】解：：四邊形ABCO是平行四邊形，

.".AD//BC,

；./2=/3,

尸平分NA8C,

AZ8=Z2,

AZ1=Z7,

：.AB=AF,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

J.AD//BC,

???AAEF^ACEB,

：.AEtCE=AF：BC,

'：AF=AB=3,BC=5,

：.AE：EC=3：5,

?AE=2

**ACT

故答案為：2.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.注

意有平行線(xiàn)與角平分線(xiàn)易得等腰三角形.

18.（3分）如圖，△AOB是直角三角形，NAOB=90°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象

X

上K的圖象上，則k=-6.

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A,8作4c軸，BDL

x軸，分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACOS/XOOB,得到：毀=改=2殳=M，然后

OCAC0A

用待定系數(shù)法即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A,B作AC_Lx軸，分別于C,D.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（小，〃），OC=m.

VZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90°.

u：ZDBO+ZBOD=90Q,

:?/DBO=/AOC.

*：ZBDO=ZACO=90°,

：.ABDO^/\OCA.

VZAOB=90°,ZABO=30°,

嚼s

.BD=OD=OB='叵

,衣ACOA，

設(shè)A(m,n)W〃，

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2的圖象上,

??fTin==~y9

?*--V3n，A/3,

:.k=-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用

相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含〃的式子表示)是解題的關(guān)鍵.

三、解方程(共8分)

2

19.(8分)⑴lx_xJ-=0；

(2)(x-1)(x+2)=4.

【分析】(1)先把方程化整系數(shù)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-3=0或x+l=O,

然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+3=0或x-2=0,然后解

兩個(gè)一次方程即可.

【解答】解：(1)方程化為2x7=0,

(x-3)(x+6)=0,

x-3=2或x+l=0,

所以X3=3,xi--6；

(2)方程化為/+x-6=3,

(x+3)(x-2)=4,

x+3=0或x-4=0,

所以xi=-3,X2=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

四、解答題(第20-25題，每題8分，第26題10分，共58分)

20.（8分）已知y=（〃?+1）是關(guān)于x的反比例函數(shù).

（1）若x>0時(shí)，）隨x的增大而減小，求機(jī)的值；

（2）若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（〃，6）,求附的值.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于，〃的不等式組，即可求得，”的值；然后根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得m的值，從而求得反比例函數(shù)

的解析式，進(jìn)一步即可求得〃的值.

【解答】解：，?函數(shù)y=（而+1）3'是關(guān)于x的反比例函數(shù)，

Jm+3#0

II-ImI=-4

解得m—+2,

（1）;xX）時(shí)，y隨x的增大而減小，

.\k=m+l>0,

.\/n>-1,

:.m=1；

（2）??,該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)點(diǎn)A（〃，6）,

:.m+\<5,

/./n<-1,

：.m=-2,

.*.7W+4=-1,

??6〃=-5,

*.n=-A.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)

的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，在正方形A8C。中，石為邊A。的中點(diǎn)，連接后戶(hù)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)G,

（1）求證：/\ABEsADEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4,求8G的長(zhǎng).

【分析】(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為根據(jù)已知條件得到AE=E￡>=L,DF=L,則由“兩

24

邊及夾角法”證得結(jié)論：

(2)由“平行線(xiàn)法”證得△OE/s^cGF,所以由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求

得CG=3ED,又由￡。=44。=2,則易求8G的長(zhǎng)度.

2

【解答】(1)證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

:四邊形ABCD為正方形,

：.AD=AB=DC=a,N4=/￡)=90°,

為邊的中點(diǎn)，

：.AE=ED=^a,

2

又,：DF：CF=7：3,

：.DF=^a,

5

.AE=AB

**DFDE，

???△ABEsdDEF：

(2)解：???四邊形ABC。為正方形，

:.ED〃BG,

:.△DEFsMGF,

：.ED：GC=DF：FC=1：3,

：.GC=3ED.

又;正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是4。的中點(diǎn),

：.ED=2fCG=8,

：.BG=BC+CG=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì).此題利用了“兩邊及夾

角法”和“平行線(xiàn)法”證得圖中的相似三角形的.

22.(8分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可銷(xiāo)售出20件，每件盈利50元，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，若每件襯衫每降價(jià)1元，則商場(chǎng)每天

可多銷(xiāo)售2件.

(1)若每件襯衫降價(jià)5元，則每天可盈利多少元？

(2)若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

【分析】(1)利用商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫每天獲得的利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)X日銷(xiāo)售量，即

可求出結(jié)論；

(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利(50-x)元，平均每天可售出(20+2%)件，利

用商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫每天獲得的利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)義日銷(xiāo)售量，可列出關(guān)于x的一

元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合要求每件盈利不少于30元，即可確定結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：(50-5)X(20+2X4)

=(50-5)X(20+10)

=45X30

=1350(元).

答：每天可盈利1350元；

(2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件盈利(50-x)元，

根據(jù)題意得：(50-x)(20+2x)=1600,

整理得：干-40x+300=0,

解得：xi=10,舞=30,

當(dāng)x=10時(shí)，50-x=50-10=40>30；

當(dāng)x=30時(shí)，50-x=50-30=20<30,舍去.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

23.（8分）已知回ABC。，點(diǎn)E是5A延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CE與AO,F.求證：CF1=EF'GF.

二.

BC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO〃BC,AB//CD,得到△OFGsABFC,ADFC

s^BFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【解答】證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,

：.ADFGs叢BFC,叢DFCsABFE,

.FG_DF,CF_DF.

??而言EF=FB'

二或=空，即CF2=EF'GF.

FCEF

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形

的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，+2，〃*+〃?2+機(jī)-i=o有兩實(shí)數(shù)根.

（1）求，"的取值范圍；

（2）若加、也是該方程的兩個(gè)根，且xj+xg=6,求機(jī)的值.

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》（），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，

解之即可得出結(jié)論；

2

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出xi+a=-2〃?，Av,1AXnQ=1m11-'1411n±-V變形后整體代入，即可

求出答案.

【解答】解：（1）..,關(guān)于x的一元二次方程-1=0有兩實(shí)數(shù)根，

A=（5機(jī)）2-4（m5+m-1）》0,

解得：機(jī)W7；

（2）由題意得：x\+x2--Im,vv?=m8+m-11

=2=27

則X|+X2（X5+X2）~8X1X2（~8m）-2（m+m-l）=6,

解得：加7=-1,"12=7,

又ZL

所以機(jī)的值為-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△

力0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根"；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合XI+2X2=6可求出X2的值.

25.(8分)如圖，反比例函數(shù)V上圖象與一次函數(shù)V='x-l(-4,a)與點(diǎn)B.

71x722X1

(1)求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式;

(2)連接。4,0B,求SAADB;

(3)若yi>中,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍.

【分析】(1)把點(diǎn)A(-4,a)代入一次函數(shù)丫2=總乂+1求得。的值，然后利用待定系

數(shù)法即可求得反比例函數(shù)關(guān)系式;