江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省句容市二中學(xué)片區(qū)合作共同體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，拋物線>=0?+灰+C的對稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論中，錯誤的是()

A.ac<0B.b1-4ac>0C.2a-b=0D.a—h+c=0

2.如圖，AABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3,將AABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成

相似的是()

BC

A-上B上

BCBC

B2CBC

3.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)圖象的對稱軸為x=L與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B(-1,0),

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

(2)a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當(dāng)y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）

A.4B.6C.9D.12

5.如圖，PA>P3分別與。。相切于A、B兩點,點C為。上一點，連接AC,BC,若NP=80。，則4c8的

度數(shù)為（）

6.三角形兩邊長分別是8和6,第三邊長是一元二次方程i6x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）

A.24B.48C.48或8指D.24或8君

2

7.若拋物線y=ax+2X-10的對稱軸是直線x=-2,則a的值為（）

A.2B.1C.-0.5D.0.5

8.已知圓心。到直線/的距離為d,OO的半徑r=6,若d是方程產(chǎn)-丫4=0的一個根，則直線/與圓O的位置關(guān)系為

（）

A.相切B.相交

C.相離D.不能確定

9.如圖，點A,民。在。上，BC=6,N84C=30°，則一。的半徑為（）

A.3B.6C.6A/3D.12

10.下列二次函數(shù)中，頂點坐標(biāo)為（-5,0）,且開口方向、形狀與y=一“2的圖象相同的是（）

A.y=(x—5)2B.7=必一5C.y=~(x+5)2D.y=(x+5)

11.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試,

小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）.

1111

3-B.4-6-D.9-

12.將拋物線y=x2-2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=x2-1B.y=x2-3C,y=（x+l）2-2D.y=（x-l）2-2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.二次函數(shù)y=-（x+5f-3圖像的頂點坐標(biāo)是.

14.如圖，擺放矩形ABC。與矩形ECGE,使8,CG在一條直線上，CE在邊CD上，連接AE,若，為AF的中

點，連接。那么DH與HE之間的數(shù)量關(guān)系是.

H

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20,頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線

k

y=—（x>0）的圖象上，邊CD交y軸于點E,若CE=ED,則k的值為.

X

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形。鉆。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形0A4G，繼續(xù)旋

轉(zhuǎn)至2020次得到正方形。/，202（）82020G（）209那點，2020的坐標(biāo)是

k

17.如圖，反比例函數(shù)y=—（%<0）的圖像過點A（—2,2）,過點4作A3丄y軸于點g,直線/：y=x+b垂直線段Q4

于點P,點3關(guān)于直線/的對稱點"恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則〃的值是.

18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ND=60。，點E、F分別在邊AB、BC±,將Z18EF沿著直線EF翻折，點B

恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C

點測得條幅頂端A點的仰角為45°,條幅底端E點的俯角為30°,若甲、乙兩樓之間的水平距離〃。為12米，求條

幅AE的長度.（結(jié)果保留根號）

20.(8分)閱讀理解：

如圖，在紙面上畫出了直線1與。O,直線1與。O相離，P為直線1上一動點，過點P作。O的切線PM,切點為M,

連接OM、OP,當(dāng)AOPM的面積最小時，稱AOPM為直線1與。。的“最美三角形”.

解決問題：

(1)如圖1,OA的半徑為1,A(0,2),分別過x軸上B、O、C三點作。A的切線BM、OP、CQ,切點分別是M、

P、Q,下列三角形中，是x軸與。A的“最美三角形”的是.(填序號)

①.ABM；②AOP；③.ACQ

(2)如圖2,0A的半徑為1,A(0,2),直線y=kx(k#)與。A的“最美三角形”的面積為:，求k的值.

(3)點B在x軸上，以B為圓心，百為半徑畫。B,若直線y=&x+3與。B的“最美三角形”的面積小于

2

請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)人的取值范圍.

21.(8分)已知：反比例函數(shù)y=K和一次函數(shù)y=2x-l,且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A仏,5).

(1)試求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求P點的坐標(biāo).

1-2

22.(10分)計算：乃-|V2-2|+(l-O)+(--)

23.(10分)如圖，。的半徑為2&,AB是)0的直徑，尸是。上一點，連接EO、EB.C為劣弧8尸的中點,

過點。作CD丄"，垂足為O,CD交FB于気E,CG//FB,交A3的延長線于點G.

(1)求證：CG是。的切線；

(2)連接BC,若BC/IOF,如圖2.

①求CE的長；

②圖中陰影部分的面積等于.

24.(10分)如圖，四邊形ABCO的NB4O=NC=90。，AB=AD,4E丄3c于E,A8E4旋轉(zhuǎn)一定角度后能與重

合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)若AE=5cm,求四邊形A8c〃的面積.

25.(12分)如圖，在AABC中，A5=AC=1(),8C=12,點。是邊上的動點(不與民。重合)，點E在AC邊

上，并且滿足NAT>E=NC.

E

BDC

(1)求證：AA8Z)ADCE；

(2)若8。的長為x,請用含x的代數(shù)式表示AE的長；

(3)當(dāng)(2)中的AE最短時，求ZVLDE的面積.

26.2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價每個為10

元，當(dāng)售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：

⑴用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12金與0)；

⑵王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？

⑶當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與()的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與()的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】A、由拋物線的開口向下知與>軸的交點在V軸的正半軸上，可得c>0,因此ac<0,故本選項正

確，不符合題意；

B、由拋物線與x軸有兩個交點，可得4ac>0,故本選項正確，不符合題意；

C、由對稱軸為x=——=1,得2。=一匕，即2?+。=0,故本選項錯誤，符合題意；

2a

D、由對稱軸為x=l及拋物線過(3,0),可得拋物線與x軸的另外一個交點是(-1,0),所以“一。+。=0,故本選項正

確，不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根

的判別式的熟練運用.

2、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；

D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①二?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

.?.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當(dāng)y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)三視圖，得岀立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù).

【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正

方形

俯視圖

則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12

故選：D

【點睛】

本題考査三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖

形幫助分析.

5、C

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=9()。，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理計算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接04、0B,

???/%、PB分別與。相切于A、8兩點，

：.OArPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°.

二厶08=180°-々=180°-80°=100°,

:.ZACB=-ZAOB=-x\00°=50°.

22

故選C.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

6、D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以％=6,x2=10,再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在AABC中,

AB=AC=6,3C=8,作AD丄BC,則BD=CD=4,利用勾股定理計算出A。=26，接著計算三角形面積公

式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形

面積.

【詳解】解：X2-16X+60=0

(x—6)(x—10)=0,

x—6=()或x-10=0,

所以4=6,々=10,

I.當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖,

在MBC中，AB=AC=6,BC=8,作仞丄BC,則BO=CD=4,AD=^AB2-BD2==275，

所以該三角形的面積=gx8x2&=8石；

II.當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于62+8?=102,此三角形為直角三角形，

所以該三角形的面積=gx8x6=24,

綜上所述：該三角形的面積為24或8喬.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討

論，不要漏解.

7,D

2

【分析】根據(jù)拋物線產(chǎn)ax?+bx+c(a#0)的對稱軸方程得到x=-丁=-2,然后求出a即可.

2a

【詳解】解：???拋物線y=ax2+2x-10的對稱軸是直線x=-2,

??a—0.5；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0；對稱軸為直線工=-2；拋物

2a

線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；

當(dāng)b2-4acV0,拋物線與x軸沒有交點.

8、B

【分析】先解方程求得d,根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑，之間的關(guān)系即可解題.

【詳解】解方程：X2-X^6=Q,即：(x-3)(x+2)=0,解得卡3,或戶一2(不合題意，舍去)，

當(dāng)d=3,產(chǎn)=6時，d<r,則直線與圓的位置關(guān)系是相交；

故選：B

【點睛】

本題考査了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系.沒有交點，則d>r；一個交點，

則4=r；兩個交點，則d<r.

9、B

【分析】連接。8、OC,如圖，根據(jù)圓周角定理可得N3OC=60°,進(jìn)一步即可判斷AOa?是等邊三角形，進(jìn)而可得

答案.

【詳解】解：連接08、OC,如圖，貝iJO3=OC,'：ABAC=30°,AZBOC=60°,

AOCB是等邊三角形，,OB=BC=6.

故選：B.

本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式：y=a(x-m)2+k,即可得到答案.

【詳解】頂點坐標(biāo)為(-5,0),且開口方向、形狀與>=一好的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：了=一(x+5)2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考査二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+k,其中(m,k)是頂點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：如圖所示：

〃用物化生

/N/N/1\

小強(qiáng)物化生物化生物化生

一共有9種可能，符合題意的有1種，

故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：1,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=x2-2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x2-2+1,

即y=x2-1.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-5,-3)

【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x-/z)2+Z,其頂點坐標(biāo)是(九幻，對照即可解答.

【詳解】解：二次函數(shù)y=—20+5)2—3是頂點式，

，頂點坐標(biāo)為(-5,-3).

故答案為：(-5,-3).

【點睛】

此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

14、DH=HE

【分析】只要證明AFHE纟△AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，貝!|DH=MH=HE,即可得

到結(jié)論成立.

【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點M,

?/四邊形ABCD和ECGF是矩形，

，AD〃EF,

.\ZEFH=ZHAM,

,點H是AF的中點，

；.AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

.?.△FHE纟△AHM,

.,.點H是ME的中點，

VAMDE是直角三角形，

/.DH=MH=HE；

故答案為：DH=HE.

【點睛】

本題考査矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬

于中考?？碱}型.

15、4

【分析】過D作DF丄x軸并延長FD,過A作AG1DF于點G,利用正方形的性質(zhì)易證AADG纟ADCF,得到AG=DF,

設(shè)D點橫坐標(biāo)為m,貝?。軴F=AG=DF=m,易得OE為4CDF的中位線，進(jìn)而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,進(jìn)而求出k.

【詳解】如圖，過D作DF丄x軸并延長FD,過A作AG丄DF于點G,

ACD=AD,ZADC=90°

AZADG+ZCDF=90°

XVZDCF+ZCDF=90°

/.ZADG=ZDCF

在AADG和△DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

/.△ADG^ADCF(AAS)

/.AG=DF

設(shè)D點橫坐標(biāo)為m,則OF=AG=DF=m,

???D點坐標(biāo)為(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE為4CDF的中位線，

AOF=OC

/.CF=2m

在Rt^CDF中，CF2+DF2=CD2

4m2+m2=20

解得m2=4

又TD點坐標(biāo)為(m,m)

：?k=m2=4

故答案為：4.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性

質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標(biāo)相等.

16、(-1,-1)

【分析】連接OB,根據(jù)圖形可知，點B在以點O為圓心、、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針

依次旋轉(zhuǎn)45。，可得點B的對應(yīng)點坐標(biāo)，根據(jù)圖形及對應(yīng)點的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，???四邊形OABC是正方形，且OA=1,

AB(1,1),

連接OB,由勾股定理可得05=0，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：0B=0BI=0B[=0B3==J2

將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉(zhuǎn)45。，得：

ZAOB=/BOB、=/40約==45。，

4(0,血)，B2(-l,l),B,(-V2,0),劣(一1,一1),…，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，

???2020+8=252.4,

二點/o的坐標(biāo)為

故答案為(―

本題考査了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關(guān)鍵.

17、1+石

【分析】設(shè)直線1與y軸交于點M,點3關(guān)于直線/的對稱點8,連接MB，,根據(jù)一次函數(shù)解析式確定NPMO=45°

及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析T的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，然后將B，坐標(biāo)代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點M,點B關(guān)于直線/的對稱點歹，連接MB，

由直線/：V=x+〃中k=l可知直線1與x軸的夾角為45°,

AZPMO=45",M(0,b)

由A(-2,2),過點A作AB丄)，軸于點8

AB(0,2),MB=b-2

.?.B'(2-b,b)

k

把點A(-2,2)代入y=1(x<0)中

解得：k=-4

,4

.?y——

x

V8恰好在反比例函數(shù)的圖象上

4

把B'(2-b,b)代入y=一-中

x

(2—b)b=Y

解得：b=l土布(負(fù)值舍去)

；.b=l+#

故答案為：1+君

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代

數(shù)式表示B，點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【分析】如圖，作GH丄BA交BA的延長線于H,EF交BG于O.利用勾股定理求出MG,由此即可解決問題.

【詳解】過點G作GM丄AB交BA延長線于點M,則NAMG=90。，

,

為AD的中點，..AG=-AD=-x2=l>

22

?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AB//CD,,ZMAG=ZD=60°,

.*.ZAGM=30o,

11

.??AM=-AG=-,

22

二MG=NAG?-AM?二是，

2

設(shè)BE=x,貝!JAE=2-x,

,'EG=BE,AEG=x,

在R3EGM中，EG2=EM2+MG2,

?(6丫

.,.x2=(2-x+-)2+—,

2I2J

.7

..x=—?

5

本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、AE的長為(12+46)

【分析】在Rt_ACF中求AF的長，在Rt_CEF中求EF的長，即可求解.

【詳解】過點。作。戶丄于點F

由題知：四邊形83歹為矩形

..CF=DB=\2

在用ACF中，NACF=45°

tanZACF=——=1

CF

:.AF^12

在&CEF中,NEb=30°

EF

：.tanZECF=——

CF

■EF

：.EF=4G

AE=AF+EF=12+^

求得AE的長為(12+46)

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

20、(1)②；(2)+1；(3)2-73<^B<—<^<-2->/3

33

【分析】(1)本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角

形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題.

(2)本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF,利用勾股定理求解AF,進(jìn)一步確定NAOF

度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k.

(3)本題根據(jù)OB在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)確定NNDB的度數(shù)，繼而按照最美

三角形的定義，分別以△BND,△BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標(biāo)范圍.

【詳解】(1)如下圖所示：

?.?PM是。。的切線,

AZPMO=90°,

當(dāng)。O的半徑OM是定值時，PM=yJOP2-OM2，

'：sPMO=^PM.OM,

二要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP丄/時，OP最小，符合最美三角形定義.

故在圖1三個三角形中，因為AO丄x軸，故4AOP為。A與x軸的最美三角形.

故選：②.

(2)①當(dāng)kVO時，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM丄x軸，如下所示：

按題意可得：△AEF是直線y=kx與。A的最美三角形，故4AEF為直角三角形且AF丄OF.

則由已知可得：SAEF=^AE?EF=^X1XEF=-,故EF=L

在4AEF中，根據(jù)勾股定理得：AF=6AE=6.

VA(0,2),即OA=2,

在直角△AFO中，OF=JOA2-AF2=4i=AF，

：.ZAOF=45°,即ZFOM=45°,

故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1,故F(-l,l),

將F點代入y=kx可得：左=一1.

②當(dāng)k>0時，同理可得k=l.

故綜上：k=±\.

(3)記直線y=J§x+3與x、y軸的交點為點D、C,則。(一百,0),C(0,3),

①當(dāng)。B在直線CD右側(cè)時，如下圖所示：

在直角ACOD中，有OC=3,OD=6故tanNO0C=——0C=6,即NODC=60。.

OD

VABMN是直線y=瓜+3與。B的最美三角形，

.?.MN丄BM,BN丄CD,即NBND=90°,

BN

在直角aRDN中，sinZBDN=—

BD

..ncBN

故BD=----------吼WN.

3inZBDNsin60?

,.?OB的半徑為后,

二BM=#>.

當(dāng)直線CD與。B相切時，BN=BM=日

因為直線CD與。B相離，故BN>百，此時BD>2,所以O(shè)B=BD-OD>2-6.

由已知得：SBMN=L.MN?BM=」MN?班=9~MNV也,故MN<L

BMN2222

在直角△BMN中，BNTMN?+BM?々MN。+3<71^=2,此時可利用勾股定理算得BDV,

OB^BD-ODV述—百=昱，

33

則2—6</〈組.

3

②當(dāng)OB在直線CD左側(cè)時，同理可得：一拽V/V-2-6.

3

故綜上：2-g〈％8V且或一拽<4<-2-6.

33

【點睛】

本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動點問題時必須分

類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度,

求解幾何線段時勾股定理極為常見.

21、(1)y=|；(2)P(|,2).

【分析】(D將點A/,5)代入y=2x-l中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點P在第一象限解出方程組即可.

【詳解】(1)一次函數(shù)y=2x—1的圖象經(jīng)過點A(Z,5)

.?.5=21

:?k=3

3

???反比例函數(shù)的解析式為了=」

x

(2)由已知可得方程組

3

y=一

<X，

y=2x-l

=一玉=—1

解得｛-2或?.

v-2'=-3

。2一乙

3=—x.=—i

經(jīng)檢驗，當(dāng)》=二或x=—l時，%#(),所以方程組的解為22或?C

2°X=-3

［必=25

?.?點P在第一象限

/.x>0,y>0

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)

鍵.

【分析】分別按照二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算法則進(jìn)行計算，最后做加

減.

_-(2-V2)+l-(-2)+—；—

-2(T

=--2+72+1+2+9

2

【點睛】

本題考查二次根式化簡，絕對值的化簡，求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算，熟練掌握相應(yīng)的計算法則是本題

的解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)①CE=2,②S削=2萬.

【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC丄BR再根據(jù)CG〃尸8即可證得結(jié)論；

(2)①根據(jù)已知條件易證得.。已。是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得CD的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得

答案；

②易證得S.°BC=S.FBC，利用扇形的面積公式即可求得答案.

【詳解】（D連接co.

-c是BF的中點，

:.NBOC=NFOC.

又QOF=OB,

：.OC±BF.

QCG//FB,

:.OCLCG.

.?.CG是的切線.

（2）①Q(mào)OF//C8,

:.NFOC=/OCB.

QOC=OB,ZBOC=ZFOC

ZAOF=ZCOF=ABOC=60°.

....。以。是等邊三角形.

QCD丄OB,OCLBF,

又。的半徑為26，

在R9OCD中，CD=OOsinNCOD=OC*sin600=273x—=3,

2

'：BFLOC,CD丄OB,Bf與CO相交于E,點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心,

：.CE=-CD=2.

3

@'：AF//BC,

?,一OBC-°.FBC

.60X；FX（2G）

=2%,

形OBC360

【點睛】

要題考査了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性

質(zhì)求得CE的長是解題的關(guān)鍵.

24、(1)點A為旋轉(zhuǎn)中心；(1)旋轉(zhuǎn)了9()?；?70。；(3)四邊形A8CQ的面積為15cmi.

【分析】(1)根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；

(1)對應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得aBAE的面積等于4DAF的面積，從而得到四邊

形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可.

【詳解】(1)由圖可知，點A為旋轉(zhuǎn)中心；

(1)在四邊形A5CD中，ZBAD=90°,所以，旋轉(zhuǎn)了90。或170。；

(3)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AE=AF,ZF=ZAEB=ZAEC=ZC=90°

二四邊形AECf是正方形，

VABEA旋轉(zhuǎn)后能與△。必重合，

.'.△8EA纟△OE4,

??SABEA=SADFA,

二四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，

VAE=5cm,

/.四邊形ABCD的面積=5i=15cmi.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心的確定，旋轉(zhuǎn)角的確定，以及旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變

圖形的形狀與大小的性質(zhì).

25、(1)見解析；(2)AE=—x~----x+10；(3)--

10525

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得N8=NC,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可