陜西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題(文)（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期二模考試數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.4 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得,故復(fù)數(shù)的虛部為4,故選：A.2.若，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意知，當(dāng)時(shí)，可變?yōu)椋项}意；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得或且；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗模擬程序的運(yùn)行，可得：，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，滿足條件，輸出，故選：C4.某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（）A.19人 B.18人 C.17人 D.16人〖答案〗C〖解析〗由題意知某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生抽?。ㄈ耍?，護(hù)士抽?。ㄈ耍蕵颖局?，醫(yī)生比護(hù)士少17人，故選：C5.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，.故選:C.6.已知為等比數(shù)列，且，則（）A.216 B.108 C.72 D.36〖答案〗A〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，所以.故選：A7.已知曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切，則的半徑為（）A. B.1 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，故切線的斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.又因?yàn)榕c圓相切，所以的半徑.故選：C.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，M是C上一點(diǎn)，垂直于x軸，N為x軸上一點(diǎn)，且，若的面積為45，則（）A.3 B.4 C.6 D.8〖答案〗C〖解析〗由題意知拋物線的焦點(diǎn)為,由于垂直于x軸，故令,代入得,不妨設(shè)M在第一象限，則，由于，故的斜率為，則的方程為，令，得，即，由的面積為45，得，即，故選：C9.在三棱錐中，平面，,且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，在三棱錐中，平面，，故將該三棱錐置于一個(gè)長(zhǎng)方體中，如圖所示：則體對(duì)角線即為外接球的直徑，由于，，所以，即外接球的半徑，則該三棱錐外接球的表面積為.故選：A.10.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)n，均有，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意知正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)任意正整數(shù)n，均有，，故，，故，故，故選：B11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，.過(guò)作其中一條漸近線的垂線，垂足為，則（）A. B. C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗雙曲線的漸近線方程為，其中，所以到的距離為，因此，，，則，由，得，解得.故選：B12.已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A.1 B.e C. D.〖答案〗D〖解析〗由，可知，故時(shí)，則可得，而，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，令，則圖象必有兩交點(diǎn)且，是兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而，即的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，故，故選：D.二、填空題13.已知向量，，若，則__________．〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得.故〖答案〗：.14.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中任選2人，則甲未被選中的概率為__________．〖答案〗〖解析〗甲被選中，只需從其余3人中，再選1人，即有種方法，從4人中選2人，共有種方法，所以甲被選中的概率為，所以甲未被選中的概率為.故〖答案〗為：15.先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫出圖象的一條對(duì)稱軸的方程：__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，令，，解得，，可取，則.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.16.降雨量是指降落在水平地面上單位面積的水層深度（單位：）．氣象學(xué)中，把24小時(shí)內(nèi)的降雨量叫作日降雨量，等級(jí)劃分如下表：日降雨量等級(jí)小雨中雨大雨暴雨某數(shù)學(xué)建模小組為了測(cè)量當(dāng)?shù)啬橙盏慕涤炅?，制作了一個(gè)圓臺(tái)形水桶，如圖所示，若在一次降雨過(guò)程中用此桶接了24小時(shí)的雨水恰好是桶深的，則當(dāng)日的降雨量等級(jí)為______．參考公式：圓臺(tái)的體積，其中h為圓臺(tái)的高，，分別為圓臺(tái)的上底面、下底面的面積．〖答案〗大雨〖解析〗由題意知，水桶的上底面半徑為，下底面半徑為，桶深為，則水面半徑為，水深為，所以水桶水中的體積為，得當(dāng)日降雨量為，所以當(dāng)日的降雨量等級(jí)為大雨.故〖答案〗為：大雨三、解答題（一）必考題17.銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）因?yàn)?，所以，又，所?由為銳角三角形，得.（2）由（1）及余弦定理知.因?yàn)?，，所以，所以的面積.18.為了提高市民參觀的體驗(yàn)感，某博物館需要招募若干志愿者對(duì)館藏文物進(jìn)行整理．已知整理所需時(shí)長(zhǎng)y（單位：小時(shí)）與招募的志愿者人數(shù)x（單位：人）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：志愿者人數(shù)x12345整理時(shí)長(zhǎng)y70m504035（1）若，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，若博物館計(jì)劃在20小時(shí)內(nèi)完成對(duì)文物的整理工作，求博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)．附：線性回歸方程中，，．解：（1）由于，故，則，，，故，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）令，解得，而，故，故博物館計(jì)劃在20小時(shí)內(nèi)完成對(duì)文物的整理工作，博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)為7.19.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為菱形，，，，E是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)B到平面的距離．（1）證明：如圖所示，連接交于F點(diǎn)，連接，由直四棱柱的性質(zhì)可知F是及的中點(diǎn)，所以是的一條中位線，即，又平面，平面，所以平面；（2）解：如圖所示，作，交延長(zhǎng)線于M，由直四棱柱的特征易知底面，面，所以，又平面，故面，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，，，所以，則，易知到平面的距離相等，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，則，解之得.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，令，則；令，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限接近于0，作出函數(shù)的圖象如圖：

故當(dāng)或時(shí)，與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，與的圖象無(wú)交點(diǎn)，即無(wú)零點(diǎn).21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，并與交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條斜率存在且不為0的直線與交于M，N兩點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為8.（1）求的方程.（2）記，分別為的左、右頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)Q，和的面積分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）將代入可得，所以解得，，故的方程為.（2）為定值，定值為.理由如下：依題可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組整理得，則，.易知，，直線的方程為，則直線的方程為，令，得，同理可得..故定值，且該定值為.（二）選考題[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．解：（1）由題知：，即曲線C的普通方程為；因?yàn)橹本€l極坐標(biāo)方程為，所以，又因?yàn)?，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為