2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第5講函數(shù)y＝Asinωx+φ的圖象及應(yīng)用課件

第五講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用知識梳理·雙基自測知

識

梳

理知識點一用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示．x

________

____________

______

__________

______ωx＋φ______

____________

______________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π知識點二函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟如下知識點三簡諧振動y＝Asin(ωx＋φ)中的有關(guān)物理量ωx＋φ歸

納

拓

展1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(2)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致．(

)√×××√題組二走進(jìn)教材CA題組三走向高考DA．1 B．2C．3 D．4C考點突破·互動探究“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象——師生共研(1)求ω和φ的值；(2)填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象．ωx＋φ

x

f(x)

圖象如圖：名師點撥：用“五點法”作正、余弦型函數(shù)圖象的步驟1．將原函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式．2．確定周期．3．確定一個周期或給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象的最高點和最低點以及零點．4．列表．5．描點．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，要得到函數(shù)y＝Asinωx的圖象，需要將函數(shù)f(x)的圖象(

)A三角函數(shù)圖象的變換——多維探究角度1給定變換前后函數(shù)解析式、確定圖象間變換C角度2給定圖象變換，確定函數(shù)解析式B溫馨提醒：1.解題時首先分清原函數(shù)與變換后的函數(shù)．2．不同名函數(shù)一般先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)．3．伸縮變換比較周期即可，平移變換的確定：【變式訓(xùn)練】DB已知函數(shù)圖象求解析式——師生共研(多選題)(2020·新高考Ⅰ卷)下圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝(

)BC方法二(五點法)：假設(shè)ω>0，由五點作圖法得：名師點撥：確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟3．求φ，常用方法有：(1)代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．(2)五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口．具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝π；“第五點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝2π.【變式訓(xùn)練】A三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用——師生共研AD名師點撥：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等)解決相關(guān)問題．【變式訓(xùn)練】DABC名師講壇·素養(yǎng)提升三角函數(shù)中有關(guān)參數(shù)ω的求解問題題型分析三角函數(shù)中的參數(shù)問題主要是指函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中ω與φ的求解，或所涉及的區(qū)間端點參數(shù)的求解，一般是利用所給函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等進(jìn)行．一、利用三角函數(shù)的周期性求參數(shù)為了使函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為(

)B名師點撥：解決此類問題的關(guān)鍵在于弄清楚出現(xiàn)最大值的次數(shù)與周期的關(guān)系，易錯之處是認(rèn)為出現(xiàn)50次最大值需要至少50個周期．【變式訓(xùn)練】B二、三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系B名師點撥：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間之間的包含關(guān)系，建立不等式，即可求ω的取值范圍．【變式訓(xùn)練】D三、三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系CD又因為ω>0，所以ω的最小值為1，故ω可取的值為1,4.【變式訓(xùn)練】C[解析]

因為f(x)的圖象的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間(3π，4π)，四、三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系將函數(shù)f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])圖象上每點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)g(x)，函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一個最大值和一個最小值(其中最大值為1，最小值為－1)，則ω的取值范圍是(

)C名師點