2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布高考大題規(guī)范解答-概率統(tǒng)計課件

高考大題規(guī)范解答——概率統(tǒng)計1.(2023·江西上饒、景德鎮(zhèn)等地名校聯(lián)考)(12分)2022年12月份以來，全國多個地區(qū)紛紛采取不同的形式發(fā)放多輪消費券，助力消費復(fù)蘇，記發(fā)放的消費券額度為x(百萬元)，帶動的消費為y(百萬元)．某省隨機(jī)抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如下表所示.x33455668y1012131819212427(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用相關(guān)系數(shù)說明y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并求出y關(guān)于x的線性回歸方程．(2)①若該省A城市在2023年2月份準(zhǔn)備發(fā)放一輪額度為10百萬元的消費券，利用(1)中求得的線性回歸方程，預(yù)計可以帶動多少消費？②當(dāng)實際值與估計值的差的絕對值與估計值的比值不超過10%時，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是理想的．若該省A城市2月份發(fā)放額度為10百萬元的消費券后，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)實際帶動的消費為30百萬元，請問發(fā)放的該輪消費券助力消費復(fù)蘇是否理想？若不理想，請分析可能存在的原因．評分細(xì)則：(1)第(1)問中，x，y的平均數(shù)只求對了一個，不給分．(2)第(2)問的第②問涉及的其他因素很多，比較主觀，學(xué)生只要答出一個比較合理的原因即可．3．(2024·安徽皖東名校聯(lián)盟體質(zhì)檢)(12分)2022年國慶節(jié)某商場進(jìn)行砸金蛋活動，現(xiàn)有8個外形完全相同的金蛋，8個金蛋中有1個一等獎，1個二等獎，3個三等獎，3個參與獎，現(xiàn)甲、乙兩人進(jìn)行砸金蛋比賽，砸中1個一等獎記4分，砸中1個二等獎記3分，砸中1個三等獎記2分，砸中1個參與獎記1分，規(guī)定砸蛋人得分不低于8分為獲勝，否則為負(fù)，并制定規(guī)則如下：①一個人砸蛋，另一人不砸蛋；②砸蛋的人先砸1個金蛋，若砸出的是一等獎，則再砸2個金蛋；若砸出的不是一等獎，則再砸3個金蛋，砸蛋人的得分為兩次砸出金蛋的記分之和．(1)若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等獎，求該局甲獲勝的概率；(2)若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等獎，求該局乙得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．4．(2024·云南三校聯(lián)考)(12分)某企業(yè)擁有甲、乙兩條零件生產(chǎn)線，為了解零件質(zhì)量情況，采用隨機(jī)抽樣方法從兩條生產(chǎn)線共抽取180個零件，測量其尺寸(單位：mm)得到如下統(tǒng)計表，其中尺寸位于[55,58)的零件為一等品，位于[54,55)和[58,59)的零件為二等品，否則零件為三等品.生產(chǎn)線[53,54)[54,55)[55,56)[56,57)[57,58)[58,59)[59,60]甲49232824102乙214151716151(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗?zāi)芊裾J(rèn)為零件為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？

一等品非一等品合計甲

乙

合計

(2)將樣本頻率視為概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中分別隨機(jī)抽取1個零件，每次抽取零件互不影響，以ξ表示這2個零件中一等品的數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)；(3)已知該企業(yè)生產(chǎn)的零件隨機(jī)裝箱出售，每箱60個．產(chǎn)品出廠前，該企業(yè)可自愿選擇是否對每箱零件進(jìn)行檢驗．若執(zhí)行檢驗，則每個零件的檢驗費用為5元，并將檢驗出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗，則對賣出的每個三等品零件支付120元賠償費用．現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)檢驗了20個，檢出1個三等品．將從兩條生產(chǎn)線抽取的所有樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望作為決策依據(jù)，是否需要對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗？請說明理由．所以E(Y)＝100＋120×E(X)＝100＋240