2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣5）×3的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．152．（3分）tan30°的值等于（）A． B． C．1 D．23．（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日報(bào)》報(bào)道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.141178×106 B．1.41178×105 C．14.1178×104 D．141.178×1034．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）9．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．10．（3分）若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y211．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根；③a+b+c＞7．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算4a+2a﹣a的結(jié)果等于．14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．16．（3分）將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點(diǎn)P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?2．（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，取1.73．23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)校的時間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km212（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為h．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E（﹣，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線DC經(jīng)過點(diǎn)B．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點(diǎn)O，C，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣1），頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，點(diǎn)E（0，1+a），若DE＝2DC，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)a＜﹣1時，點(diǎn)F（0，1﹣a），過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點(diǎn)，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點(diǎn)．當(dāng)a為何值時，F(xiàn)M+DN的最小值為2，并求此時點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

2021年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣5）×3的結(jié)果等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可得．【解答】解：（﹣5）×3＝﹣（5×3）＝﹣15，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．2．（3分）tan30°的值等于（）A． B． C．1 D．2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：tan30°＝．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日報(bào)》報(bào)道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.141178×106 B．1.41178×105 C．14.1178×104 D．141.178×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：141178＝1.41178×105．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，從左到右有三列，每列的小正方形的個數(shù)分別為1、2、2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】本題需先根據(jù)的整數(shù)部分是多少，即可求出它的范圍．【解答】解：∵≈4.12，∴的值在4和5之間．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在解題時確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．7．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】可以用代入消元法解二元一次方程組或者用加減消元法解二元一次方程組．【解答】解：由②﹣①，得：2x＝2，∴x＝1，把x＝1代入①式，得：1+y＝2，解得：y＝1，所以，原方程組的解為．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對解方程組方法的掌握情況．用代入法解方程組的時候建議選擇系數(shù)絕對值最小的項(xiàng)轉(zhuǎn)化，再代入求解；用加減消元不要急著加減，先觀察消哪一個未知數(shù)最方便，解完方程組之后，一定要進(jìn)行最后一步，寫解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程組驗(yàn)證；②對于選擇題來說，實(shí)在不會解方程組的同學(xué)，可以把選項(xiàng)中的解代入原方程組，一一驗(yàn)證也可得出正確的答案．8．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）【分析】首先根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定線段BC的長，然后根據(jù)A點(diǎn)向右平移線段BC的長度得到D點(diǎn)，即可由A點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），故選：C．【點(diǎn)評】考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是求得線段BC的長，難度不大．9．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．【分析】根據(jù)同分母的分式相減的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：﹣＝＝＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減，能熟記分式的加減法則是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）若點(diǎn)A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴點(diǎn)A（﹣5，y1）在第二象限，點(diǎn)B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝120°，則可得出結(jié)論．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝120°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC為等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根；③a+b+c＞7．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①當(dāng)x＝0時，c＝1，由點(diǎn)（﹣1，﹣1）得a＝b﹣2，由x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1可得b＞4，進(jìn)而得出abc＞0；②將a＝b﹣2，c＝1代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷；③將a＝b﹣2，c＝1代入a+b+c，求解后即可判斷．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，1），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵當(dāng)x＝﹣2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞1．∴4a﹣2b+1＞1，∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，∴a＝b﹣2＞0，,∴abc＞0，故①正確；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即∴（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，∴△＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，∵b＞4，∴△＞0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③∵a＝b﹣2，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，∵b＞4，∴2b﹣1＞7，∴a+b+c＞7．故③正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根的判別式；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算4a+2a﹣a的結(jié)果等于5a．【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此計(jì)算即可．【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．故答案為：5a．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于9．【分析】利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案為9．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．【分析】找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16．（3分）將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣6x﹣2．【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣6x﹣2，故答案為：y＝﹣6x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為．【分析】以O(shè)為原點(diǎn)，垂直AB的直線為x軸，由已知可得E（4，﹣2），F(xiàn)（2，3），又G為EF的中點(diǎn)，得G（3，），設(shè)直線OE解析式為y＝kx，可得y＝﹣x，從而H（2，﹣1），GH＝＝．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，垂直AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵正方形ABCD的邊長為4，CE＝2，DF＝1，∴E（4，﹣2），F(xiàn)（2，3），∵G為EF的中點(diǎn)，∴G（3，），設(shè)直線OE解析式為y＝kx，將E（4，﹣2）代入得：﹣2＝4k，解得k＝﹣，∴直線OE解析式為y＝﹣x，令x＝2得y＝﹣1，∴H（2，﹣1），∴GH＝＝，方法二：如下圖，連接OF，過點(diǎn)O作OM⊥CD交CD于M，∵O為正方形對角線AC和BD的交點(diǎn)，∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易證△OHM≌△EHC，∴點(diǎn)H、點(diǎn)G分別為OE、FE的中點(diǎn)，∴GH為△OEF的中位線，∴GH＝OF，在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，∴GH＝OF＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，求出G和H的坐標(biāo)．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段AC的長等于；（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點(diǎn)P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接OD延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，連接FG延長FG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．（Ⅱ）取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接OD延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，連接FG延長FG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案為：．（Ⅱ）如圖，取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接OD延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，連接FG延長FG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．故答案為：取BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D，連接OD延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)G，連接BE，延長AC交BE的延長線于F，連接FG延長FG交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤3．故答案為：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為50，圖①中m的值為20；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)每月用水5t的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個數(shù)，再用每月用水6.5t的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出m的值；（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：8÷16%＝50（個）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案為：50，20；（Ⅱ）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：＝5.9（t），∵6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法．21．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E，求∠E的大?。痉治觥浚á瘢┤鐖D①，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ABC＝69°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝42°，利用互余計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，利用圓周角定理計(jì)算∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ACD的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，連接OD，利用平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠BAC＝42°，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠ADC＝111°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD＝27°，接著利用圓周角定理得到∠COD＝54°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE＝90°，最后利用互余計(jì)算出∠E的度數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD為直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如圖②，連接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE為切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．22．（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40°≈0.84，取1.73．【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的意義列方程求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，由題意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH?tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝，又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝，∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的長約為168海里．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．23．（10分）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學(xué)校的時間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km210121220（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為8km；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為3h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28km/h；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為或h．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤1.5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義填空即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義填空即可；（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：當(dāng)x＝0.5時，y＝10；當(dāng)x＝0.8時，y＝12；當(dāng)x＝3時，y＝20；故答案為：10；12；20；（Ⅱ）由題意得：①書店到陳列館的距離為：（20﹣12）＝8(km)；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時間為：（4.5﹣1.5）＝3(h)；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28(km/h)；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離開學(xué)校的時間為：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案為：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤0.6時，y＝20x；當(dāng)0.6＜x≤1時，y＝12；當(dāng)1＜x≤1.5時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，綜上所述，y＝．【點(diǎn)評】本題考查利用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E（﹣，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在第二象限，射線DC經(jīng)過點(diǎn)B．（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點(diǎn)O，C，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，C′，D′，E′．設(shè)OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點(diǎn)F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【分析】（1）作BH⊥OA于H，根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算出OH和BH即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先用t表示出三角形FOE'的面積，再根據(jù)陰影部分的面積等于三角形AOB的面積減三角形FOE'的面積得出函數(shù)關(guān)系式即可；②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出S在范圍內(nèi)的最大值和最小值即可得出取值范圍．【解答】解：（1）如圖①，過點(diǎn)B作BH⊥OA，垂足為H，由點(diǎn)A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）①由點(diǎn)E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四邊形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'?FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②（Ⅰ）當(dāng)4＜t≤時，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）