2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C． D．π2．（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）點P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A． B． C．1 D．﹣6．（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．88 B．90 C．91 D．927．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為（）A．4 B．3 C． D．28．（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點D是AC上一點，連結(jié)BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長為（）A．2 B．3 C． D．210．（3分）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．點P是線段AB上一動點，連結(jié)PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點．那么，當(dāng)點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（）A． B．3 C．2 D．4二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）|﹣6|＝．12．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．則∠2＝．13．（3分）已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為cm2．14．（3分）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝．15．（3分）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE＝，則k＝．三、大題共3個小題，每小題9分，共27分．17．（9分）sin30°+﹣2﹣1．18．（9分）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為．19．（9分）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．21．（10分）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．22．（10分）為落實中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．趣味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．（1）請對張老師的工作步驟正確排序．（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是．A．隨機抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機抽取八年級40名男生C．隨機抽取八年級40名女生D．隨機抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個趣味數(shù)學(xué)班．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分．23．（10分）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）如圖，線段AC為⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，＝，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．連結(jié)CE交DF于點G．（1）求證：CG＝DG；（2）已知⊙O的半徑為6，sin∠ACE＝，延長AC至點B，使BC＝4．求證：BD是⊙O的切線．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25．（12分）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．證明：設(shè)CE與DF交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想的值，并證明你的猜想．【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則＝．【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．26．（13分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連結(jié)PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連結(jié)OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．

2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C． D．π【分析】實數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大這個負(fù)數(shù)越小，利用這些法則即可求解．【解答】解：π＞＞1＞0＞﹣2，∴比0小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，主要利用了負(fù)數(shù)小于0．2．（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、C、B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）點P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號直接判斷的判斷即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：2，∴P點在第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握其特點是解題關(guān)鍵．4．（3分）一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可知存在6+18＝24種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可以求出從布袋中任取1個球，取出黑球的概率．【解答】解：∵一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，∴從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是＝＝，故選：A．【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（）A． B． C．1 D．﹣【分析】直接把x＝1代入一元二次方程即可求出m的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得．【解答】解：∵方程的其中一個根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵兩根的積為，∴兩根的積為﹣，故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．6．（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．88 B．90 C．91 D．92【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：李老師的綜合成績?yōu)椋?0×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；故選：C．【點評】本題考查了加權(quán)成績的計算．加權(quán)成績等于各項成績乘以不同的權(quán)重的和．7．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為（）A．4 B．3 C． D．2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△ABC＝S平行四邊形ABCD，結(jié)合三角形及平行四邊形的面積公式計算可求解．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴，∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，∴8BF＝6×4，解得BF＝3，故選：B．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項判斷即可．【解答】解：由圖象可得：前10分鐘，甲的速度為0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正確，不符合題意；經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，不符合題意；∵甲40分鐘走了3.2千米，∴甲的平均速度為3.2÷40＝0.08（千米/分鐘），故C正確，不符合題意；∵經(jīng)過30分鐘，甲走過的路程是2.4千米，乙走過的路程是2千米，∴甲比乙走過的路程多，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，從圖中獲取有用的信息．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點D是AC上一點，連結(jié)BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長為（）A．2 B．3 C． D．2【分析】過D點作DE⊥AB于E，由銳角三角函數(shù)的定義可得5DE＝AB，再解直角三角形可求得AC的長，利用勾股定理可求解AB的長，進(jìn)而求解AD的長．【解答】解：過D點作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故選：C．【點評】本題主要考查解直角三角形，勾股定理，構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．點P是線段AB上一動點，連結(jié)PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點．那么，當(dāng)點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（）A． B．3 C．2 D．4【分析】如圖，過點A作AH⊥BC于點H．當(dāng)點P與A重合時，點F與C重合，當(dāng)點P與B重合時，點F的對應(yīng)點為F″，點M的運動軌跡是△ECF″的中位線，M′M″＝CF″，利用相似三角形的性質(zhì)求出CF″可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H．當(dāng)點P與A重合時，點F與C重合，當(dāng)點P與B重合時，點F的對應(yīng)點為F″，點M的運動軌跡是△ECF″的中位線，M′M″＝CF″，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AE∥BC，AE＝BC，∴AE＝CH，∴四邊形AHCE是平行四邊形，∵∠AHC＝90°，∴四邊形AHCE是矩形，∴EC⊥BF″，AH＝EC，∵BC＝2，S△ABC＝2，∴×2×AH＝2，∴AH＝EC＝2，∵∠BEF″＝∠ECB＝∠ECF″，∴∠BEC+∠CEF″＝90°，∠CEF″+∠F″＝90°，∴∠BEC＝∠F″，∴△ECB∽△F″CE，∴EC2＝CB?CF″，∴CF″＝＝6，∴M′M″＝3故選：B．【點評】本題考查軌跡，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）|﹣6|＝6．【分析】根據(jù)絕對值的化簡，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，則|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案為6．【點評】本題考查絕對值的化簡求值，即|a|＝．12．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．則∠2＝40°．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，則∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同位角相等是解題的關(guān)鍵．13．（3分）已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為24cm2．【分析】根據(jù)菱形的面積＝對角線乘積的一半，可以計算出該菱形的面積．【解答】解：∵菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm，∴菱形的面積是＝24（cm2），故答案為：24．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的面積＝對角線乘積的一半．14．（3分）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝4．【分析】根據(jù)完全平方公式得出m和n的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式得出m和n的值是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為5．【分析】設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，利用矩形的周長計算公式，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入5x中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，依題意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的邊長為5．故答案為：5．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE＝，則k＝3．【分析】連接DF、OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ODF＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，進(jìn)而求出S△OAD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可F【解答】解：設(shè)BC與x軸交于點F，連接DF、OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE＝，∴k＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、大題共3個小題，每小題9分，共27分．17．（9分）sin30°+﹣2﹣1．【分析】分別利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義及負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義運算，然后合并即可求解．【解答】解：原式＝+3﹣＝3．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等知識點的運算．18．（9分）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3，故答案為：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．【分析】根據(jù)ASA判定定理直接判定兩個三角形全等．【解答】證明：∵點B為線段AC的中點，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【分析】先算括號內(nèi)的減法，再算括號外的除法即可化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x+1，當(dāng)x＝時，原式＝+1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運算法則．21．（10分）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/小時，則搶修車的速度為1.5x千米/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合騎摩托車的維修工人比乘搶修車的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/小時，則搶修車的速度為1.5x千米/小時，依題意，得：﹣＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意．答：摩托車的速度為40千米/小時．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為落實中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．趣味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．（1）請對張老師的工作步驟正確排序①③②④．（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是D．A．隨機抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機抽取八年級40名男生C．隨機抽取八年級40名女生D．隨機抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個趣味數(shù)學(xué)班．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點解答即可；（3）根據(jù)樣本估計總體思想解答即可．【解答】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序為：①③②④，故答案為：①③②④；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點易判斷出：D，故答案為：D；（3）由條形統(tǒng)計圖可估計，八年級學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：×1000＝200（人），200÷40＝5，答：至少應(yīng)該開設(shè)5個班．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分．23．（10分）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）將A點坐標(biāo)代入直線l解析式，求出n的值，確定A點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）通過已知條件求出直線l′解析式，用△BOC的面積﹣△ACD的面積解答即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，n）在直線l：y＝x+4上，∴n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）易知直線l：y＝x+4與x、y軸的交點分別為B（﹣4，0），C（0，4），∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴直線l′與x軸的交點為E（2，0），設(shè)l′：y＝kx+b，則，解得：，∴l(xiāng)′：y＝﹣x+2，∴l(xiāng)′與y軸的交點為D（0，2），∴陰影部分的面積＝△BOC的面積﹣△ACD的面積＝×4×4﹣×2×1＝7．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，線段AC為⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，＝，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．連結(jié)CE交DF于點G．（1）求證：CG＝DG；（2）已知⊙O的半徑為6，sin∠ACE＝，延長AC至點B，使BC＝4．求證：BD是⊙O的切線．【分析】（1）證明∠CDG＝∠DCG可得結(jié)論；（2）證明△COH∽△BOD可得∠BDO＝90°，從而得結(jié)論．【解答】證明：（1）連接AD，∵線段AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDG＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFA＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDG＝∠DAF，∵＝，∴∠DAF＝∠DCG，∴∠CDG＝∠DCG，∴CG＝DG；（2）連接OD，交CE于H，∵＝，∴OD⊥EC，∵sin∠ACE＝＝，∵BC＝4，OD＝OC＝6，∴＝＝，∴＝，∵∠COH＝∠BOD，∴△COH∽△BOD，∴∠BDO＝∠CHO＝90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義等知識，第二問證明△COH∽△BOD是解本題的關(guān)鍵，難度中等．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25．（12分）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．證明：設(shè)CE與DF交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想的值，并證明你的猜想．【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則＝．【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．【分析】（1）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，利用正方形ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求證△ABM≌△ADN即可；（2）過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，利用在長方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求證△ABM∽△ADN．再根據(jù)其對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可；（3）如圖3中，過點C作CM⊥AB于點M．設(shè)CE交BF于點O．證明△CME∽△BAF，推出＝，可得結(jié)論．【解答】解：（1）結(jié)論：＝1．理由：如圖（1）中，過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，∴AM＝HF，AN＝EG，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN，即EG＝FH，∴＝1；（2）如圖（2）中，過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，∴AM＝HF，AN＝EG，在長方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN．∴＝，∵AB＝m，BC＝AD＝n，∴＝．故答案為：；（3）如圖3中，過點C作CM⊥AB于點M．設(shè)CE交BF于點O．∵CM⊥AB，∴∠CME＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△CME∽△BAF，∴＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴＝＝sin60°＝．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題．26．（13分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0