押題預(yù)測(cè)卷02（試卷含解析）-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷02（新高考九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若(1-2i)(z-3-2i)=2+i，則z=()2．已知向量=(2,0),=(-1,)，則與(-)夾角的余弦值為()A.-B.-A.-B.-C.D.3．“直線(xiàn)xsinθ+y-1=0與x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．若(x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a2+a4+a6=()A.64B.33C.32D.315．公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時(shí)提到祖暅的“開(kāi)立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時(shí)，使用一個(gè)原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是立體的高，意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，介于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)立體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱(chēng)為“祖暅原理”.3D打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿(mǎn)足少量個(gè)性化的打印需求，現(xiàn)在用3D打印技術(shù)打印了一個(gè)“睡美人城堡”.如圖，其在高度為h的水平截面的面積S可以近似用函數(shù)S(h)=π(9-h)2，he[0,9]擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為()A.27πB.81πC.108πD.243πc=，則a的取值范圍為()A.)cc，則a,b,c的大小關(guān)系為()8．已知F1,F2是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)F1PF2=，若橢圓的離心率為e1，雙曲線(xiàn)的離心率為e2，則+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題9．下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)據(jù)6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位數(shù)是8.5C.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)>0，若P(B∣A)=D.根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到X2=4.712，依據(jù)a=0.05的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841)，可判斷X與Y有關(guān)且該判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.0510．若函數(shù)f(x)=2sin2x.log2sinx+2cos2x.log2cosx，則()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最小值為一111．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)，f(1+x)=f(1一x)，f(3)=1，則()A.f(一1)=1B.f(x)=f(4+x)C.f(x)=f(4一x)D.f(k)=一1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.x1413．已知A為圓C：x2+(y_1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓E：(x_3)2+y2y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則PB_PA的最大值為.14上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線(xiàn)14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若對(duì)4λ(n+3)Sn<n+2恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或15．甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，共比賽10場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽分?jǐn)?shù)最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下：場(chǎng)次123456789甲8788乙9879丙99989（1）從上述10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲獲勝的概率；（2）在上述10場(chǎng)比賽中，從甲得分不低于10分的場(chǎng)次中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，設(shè)X表示乙得分大于丙得分的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）假設(shè)每場(chǎng)比賽獲勝者唯一，且各場(chǎng)相互獨(dú)立，用上述10場(chǎng)比賽中每人獲勝的頻率估計(jì)其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來(lái)又將進(jìn)行6場(chǎng)投籃比賽，設(shè)Y1為甲獲勝的場(chǎng)數(shù)，Y2為乙獲勝的場(chǎng)數(shù)，Y3為丙獲勝的場(chǎng)數(shù)，寫(xiě)出方差D(Y1)，D(Y16．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2,AD=2,經(jīng)ABD=90。，矩形BDEF所在平面與底面ABCD垂直，M為CE的中點(diǎn).（1）求證：平面BDM平面AEF；5（2）若平面BDM與平面BCF夾角的余弦值為5,求CE與平面BDM所成角的正弦值.17．已知函數(shù)f(x)=x-alnx-1(aER).（1）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)為x軸，求a的值；（2）討論f(x)在區(qū)間(1,+偽)內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；18．已知拋物線(xiàn)：y2=2x，直線(xiàn)l:y=x-4，且點(diǎn)B,D在拋物線(xiàn)上.（1）若點(diǎn)A,C在直線(xiàn)l上，且A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成菱形ABCD，求直線(xiàn)BD的方程；（2）若點(diǎn)A為拋物線(xiàn)和直線(xiàn)l的交點(diǎn)（位于x軸下方），點(diǎn)C在直線(xiàn)l上，且A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成矩形ABCD，求直線(xiàn)BD的斜率.19．若無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對(duì)于vi,je**,i<j，都存在k>j，使得ak=aiaj_ai_aj，則稱(chēng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足性質(zhì)P．（1）判斷下列數(shù)列是否滿(mǎn)足性質(zhì)P，并說(shuō)明理由．（3）若周期數(shù)列{an}滿(mǎn)足性質(zhì)P，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不需要證明）．D.D.決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷02（新高考九省聯(lián)考題型）一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】B故選：B. ABC.【答案】D故選：D.3．“直線(xiàn)xsinθ+y一1=0與x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的(332)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若直線(xiàn)xsinθ+y一1=0與x+ycosθ+1=0平行，11cosθ1則sinθcosθ=,sin2θ=,sin2θ=1,2θ=+2kπ(keZ),θ=+kπ(keZ)得不到θ= 4π反之，當(dāng)θ 4π必要條件；故不是充分條件；1成立，故直線(xiàn)x1成立，故直線(xiàn)xsinθ+y1=0與x+ycosθ+1=0平行，是1時(shí)sinθ1子 cosθ故“直線(xiàn)xsinθ+y一1=0與x+ycosθ+1=0平行”是“θ=”的必要不充分條件，故選：B.0A.64B.33C.32D.31【答案】D2x2+a3x3+a4x4+a5x5+2465①,故選：D5．公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時(shí)提到祖暅的“開(kāi)立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時(shí)，使用一個(gè)原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是立體的高，意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，介于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)立體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱(chēng)為“祖暅原理”.3D打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿(mǎn)足少量個(gè)性化的打印需求，現(xiàn)在用3D打印技術(shù)打印了一個(gè)“睡美人城堡”.如圖，其在高度為h的水平截面的面積S可以近似用函數(shù)]擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為()A.27πB.81πC.108πD.243π【答案】D【解析】如下圖所示：圓錐PO的高和底面半徑為9，平行于圓錐PO底面的截面角圓錐PO的母線(xiàn)PB于點(diǎn)C，2，根據(jù)祖暅原理知，該“睡美人城堡”的體積與一個(gè)底面圓半徑為9，高為9的圓錐的體積近似相等，所以該“睡美人城堡”的體積約為故選：D.2c=，則a的取值范圍為()A.)【答案】C故選：C.7．已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足=2a-a,=3b-b,=4c-c，則a,b,為()【答案】A所以令f(x)=x+,(x>0),g1(x)=2x-2,g2(x)=3x-3,g3(x)=4x-4，所以問(wèn)題等價(jià)于比較f(x)的圖象分別與g1(x),g2(x),g3(x)的圖象三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，則由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，f(x)的圖象分別與g1(x),g2(x),g3(x)的圖象三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)如圖所示：故選：A.P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)F1PF2=P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且經(jīng)F1PF2=，若橢圓的離心的最小值是()率為e1，雙曲線(xiàn)的離心率為e2，則+A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義得：PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2，|2+1222|2+12222)（e1)，即222)（e1)，即故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題9．下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)據(jù)6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位數(shù)是8.5C.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)>0，若P(B∣A)=D.根據(jù)分類(lèi)變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到X2=4.712，依據(jù)C=0.05的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841)，可判斷X與Y有關(guān)且該判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05【答案】BCD又將數(shù)據(jù)從小到大排列，第7個(gè)數(shù)為7，第8個(gè)數(shù)為8，所以第70百分位數(shù)為7.5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知為P(x之2)=0.5，對(duì)于C，根據(jù)條件概率可知P(B∣A)=由相互獨(dú)立事件的判定可知C正確；P(AB)P(A)對(duì)于D，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知X2=4.712>x0.05，故可判斷X與Y有關(guān)且該判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，故D正確.故選：BCD.10．若函數(shù)f(x)=2sin2x.log2sinx+2cos2x.log2cosx，則()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最小值為-1【答案】BCD【解析】由sinx>0，cosx>0得f(x)的定義域?yàn)?2kπ,+2kπ)，keZ，當(dāng)xe(0,)時(shí)，x+πe(π,π)不在定義域內(nèi)，故f(x+π)=f(x)不成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又f(-x)=2cos2x.log2cosx+2sin2x.log2sinx=f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)閒(x)=sin2x.log2sin2x+cos2x.log2cos2x，設(shè)t=sin2x， 12222g,( 122222所以g(t)在(0,)上單調(diào)遞減，在(,1)上單調(diào)遞增，2故g(t)min=g(1)=-1，即f(x)min=-1，故選項(xiàng)C正確； 因?yàn)間(t)在(0,)上單調(diào)遞減，在(,1)上單調(diào)遞增， 2x，令02x又f(x)的定義域?yàn)?2kπ,+2kπ)，keZ，解得2kπ<x<+2kπ,keZ，2x在(2kπ,+2kπ)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2kπ,+2kπ)，keZ，同理函數(shù)的遞增區(qū)間為(+2kπ,+2kπ)，keZ，所以選項(xiàng)D正確，故選:BCD11．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)，f(1+x)=f(1-x)，f(3)=1，則()A.f(-1)=1B.f(x)=f(4+x)C.f(x)=f(4-x)D.f(k)=-1【答案】ABD【解析】由f(x)為奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱(chēng)，又f(1+x)=f(1-x)，則f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)，則f(4+x)=-f(x+2)=f(x)，:f(x)為周期函數(shù)且周期為T(mén)=4，B對(duì).所以f(3)=f(-1)=1，A對(duì).而f(4-x)=f(-x)=-f(x)，C錯(cuò).由上可知f(2)=-f(0)=0，f(4)=f(0)=0，則f(k)=f(1)+f(2)=-1，D對(duì).故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.x【答案】(-1,4)x2故答案為：(-1,4x213．已知A為圓C：141414上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓E：(x-3)214上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則PB-PA的最大值為.【答案】+1【解析】設(shè)E(3,0)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,(m,n)，2要使PB-PA的值最大，則P,A,B,（其中B,為B關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)圓E,上的點(diǎn)）三點(diǎn)共線(xiàn)，且該直線(xiàn)過(guò)C,E,兩點(diǎn)，如圖，故答案為：+1.nan+1，若對(duì)任意neN*，不等式4λ(n+3)Sn<n+2恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.11【解析】由an=)，則f,(x)=324<0恒成立，故f(x)在(0,+偽)單調(diào)遞減，當(dāng)x故答案為：λ<1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或15．甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，共比賽10場(chǎng)，規(guī)定每場(chǎng)比賽分?jǐn)?shù)最高者獲勝，三人得分（單位：分）情況統(tǒng)計(jì)如下：場(chǎng)次123456789甲8788乙9879丙99989（1）從上述10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲獲勝的概率；（2）在上述10場(chǎng)比賽中，從甲得分不低于10分的場(chǎng)次中隨機(jī)選擇兩場(chǎng)，設(shè)X表示乙得分大于丙得分的場(chǎng)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）假設(shè)每場(chǎng)比賽獲勝者唯一，且各場(chǎng)相互獨(dú)立，用上述10場(chǎng)比賽中每人獲勝的頻率估計(jì)其獲勝的概率.甲、乙、丙三人接下來(lái)又將進(jìn)行6場(chǎng)投籃比賽，設(shè)Y1為甲獲勝的場(chǎng)數(shù)，Y2為乙獲勝的場(chǎng)數(shù)，Y3為丙獲勝的場(chǎng)數(shù)，寫(xiě)出方差D(Y1)，D(Y【解析】（1）根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲共獲勝3場(chǎng)，分別是第3場(chǎng)，第8場(chǎng)，第10場(chǎng).設(shè)A表示“從10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，甲獲勝”，則P(A)=.（2）根據(jù)三人投籃得分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲得分不低于10分的場(chǎng)次有6場(chǎng)，分別是第2場(chǎng)，第3場(chǎng)，第5場(chǎng)，第8場(chǎng)，第9場(chǎng)，第10場(chǎng)，其中乙得分大于丙得分的場(chǎng)次有4場(chǎng)，分別是第2場(chǎng)、第5場(chǎng)、第8場(chǎng)、第9場(chǎng).所以X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列為X012P 25所以EX012.（3）由題意，每場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，丙獲勝的概率為，還需要進(jìn)行6場(chǎng)而甲、乙、丙獲勝的場(chǎng)數(shù)符合二項(xiàng)分布，所以DY16．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為平行四邊形，AB2,AD2,ABD90。，矩形BDEF所在平面與底面ABCD垂直，M為CE的中點(diǎn).（1）求證：平面BDMⅡ平面AEF；5（2）若平面BDM與平面BCF夾角的余弦值為5,求CE與平面BDM所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析【解析】（1）如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接MG.因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以G為AC的中點(diǎn).因?yàn)镸為CE的中點(diǎn)，所以MGⅡEA.又因?yàn)镸G平面AEF,EA平面AEF，所以MGⅡ平面AEF.因?yàn)锽DEF為矩形，所以DBⅡEF,BD平面AEF,EF平面AEF，因?yàn)镸GBDG,MG平面BDM,BD平面BDM，所以平面BDMⅡ平面AEF.（2）因?yàn)锳B2,AD2,ABD90。，所以BD2,ABBD.因?yàn)槠矫鍮DEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD,DEBD，所以DE平面ABCD.xx分別以DB,DC,DE為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，2)，設(shè)CE與平面BDM所成的角為θ,所以CE與平面BDM所成的角的正弦值為.517．已知函數(shù)f(x)=x-alnx-1(aER).（1）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)為x軸，求a的值；（2）討論f(x)在區(qū)間(1,+偽)內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；【答案】（1）a=1（2）答案見(jiàn)解析【解析】(1)由f(x)=x-alnx-1(aER)得：f,(x)=1-，經(jīng)驗(yàn)證，f(x)=x-lnx-1在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)為y=0，所以a=1.(2)由題得f,(x)=1-a=x-a.所以f(x)在區(qū)間(1,+偽)上單調(diào)遞增，所以f(x)無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)xe(1,a)時(shí)，f,(x)<0，故f(x)在區(qū)間(1,a)上單調(diào)遞減，當(dāng)xe(a,+偽)時(shí)，f,(x)>0，故f(x)在區(qū)間(a,+偽)上單調(diào)遞增.所以x=a為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(x)無(wú)極大值點(diǎn).綜上，當(dāng)a<1時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,+偽)內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；18．已知拋物線(xiàn)：y2=2x，直線(xiàn)l:y=x一4，且點(diǎn)B,D在拋物線(xiàn)上.（1）若點(diǎn)A,C在直線(xiàn)l上，且A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成菱形ABCD，求直線(xiàn)BD的方程；（2）若點(diǎn)A為拋物線(xiàn)和直線(xiàn)l的交點(diǎn)（位于x軸下方），點(diǎn)C在直線(xiàn)l上，且A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成矩形ABCD，求直線(xiàn)BD的斜率.22)在直線(xiàn)y=x4上，（2）當(dāng)直線(xiàn)AB,AD的斜率為0或不存在時(shí)，均不滿(mǎn)足題意.24得），ly=2x1(224)1(2)2-t+21(224)1(2)令t-=p，則p2+p-2=0，解得p=-2或p=1． 當(dāng)p=-2時(shí)，直線(xiàn)BD的斜率不存在．所以直線(xiàn)BD的斜率為．1 ；19．若無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)．且對(duì)于vi,je**,i<j，都存在k>j，使得iaj-ai-aj，則稱(chēng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足性質(zhì)P．（1）判斷下列數(shù)列是否滿(mǎn)足性質(zhì)P，并說(shuō)明理由．（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足性質(zhì)P，且a1=1，求證：集合{ne**∣an=3}為無(wú)限集；（3）若周期數(shù)列{an}滿(mǎn)足性質(zhì)P，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不需要證明）．【答案】（1）①不滿(mǎn)足；②滿(mǎn)足（2）證明見(jiàn)解析3）an=0或an=3；【解析】（1）對(duì)①，取i=1，對(duì)vje**,j>1，則ai=a1=1,aj=j，可得aiaj-ai-aj=j-1-j=-1，顯然不存在k>j,ke**，使得ak=-1，