專題03 圓錐曲線與方程（原卷版）

專題03圓錐曲線與方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2023·江蘇連云港期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.2.（2023·江蘇灌云期末）已知橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.3.（2023·江蘇灌南高級(jí)中學(xué)期末）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求的值．與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題1.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過(guò)點(diǎn)(如圖)，然后將紙片展開(kāi)，得到一條折痕，這樣繼續(xù)下去將會(huì)得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇大豐高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為.（1）求的方程；（2），直線過(guò)點(diǎn)交于，兩點(diǎn).并且，求直線方程.3.（2023·江蘇泰州期末）下列說(shuō)法正確的是（）A.若動(dòng)圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是一個(gè)完整的橢圓B.若動(dòng)點(diǎn)到的距離是到直線的距離的，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)完整的橢圓C.將橢圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則得到的曲線是一個(gè)完整的橢圓D.已知點(diǎn)，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)完整的橢圓4.（2023·江蘇江陰期末）如圖所示，一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成的角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B.橢圓的離心率為C.橢圓的方程可以為D.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為橢圓的幾何性質(zhì)1.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽(yáng)高中期末）橢圓的焦距為4，則的值為A.12 B.4 C.12或4 D.10或62.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知橢圓:，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題1.（2023·江蘇揚(yáng)中第二高中期末）已知橢圓，的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)是13，則_____．2.已知橢圓的左頂點(diǎn)為.橢圓的離心率為并且與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）斜率存在且不為0的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且.則直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖，已知點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且（），連接，且，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若的面積為，試比較與的大小，說(shuō)明理由.4.已知橢圓：，的左右焦點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，的離心率為，的離心率為，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)E和，分別作直線交橢圓于，和，點(diǎn)，如圖.（1）求，的方程；（2）求證：直線和的斜率之積為定值；（3）求證：為定值.橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題1．（2023·江蘇連云港期末）已知橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，則（）A．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則B．的最大值為9C．若為直角，則的面積為9D．若為鈍角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.橢圓的離心率問(wèn)題1.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）已知，是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，，則C的離心率為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇響水灌江高中期末）若橢圓和圓（c為橢圓的半焦距）有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____.3．（2023·江蘇連云港期末）已知點(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與圓相切，且（為原點(diǎn)），則橢圓的離心率為_(kāi)_____.4.（2023·江蘇常州第一中學(xué)期末）橢圓焦點(diǎn)為，，過(guò)的最短弦PQ長(zhǎng)為10，的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為A. B. C. D.5.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）已知橢圓：與圓：，若在橢圓上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是________.6.（2023·江蘇鹽城實(shí)驗(yàn)高中期末）已知橢圓，分別為它的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為 B.焦距為C.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為 D.橢圓的離心率為7.（2023·江蘇鹽城高中期末）已知是橢圓上三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該橢圓的離心率是_____．橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；（2）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．與橢圓有關(guān)的綜合問(wèn)題1.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）已知為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，軸，垂足為，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（

）A.的最小值為3 B.面積的最大值為C.直線的斜率為 D.為銳角2.已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說(shuō)明理由，3.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓：的離心率為，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，試探究：是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫(huà)法幾何創(chuàng)始人”、“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．若橢圓的蒙日?qǐng)A為，過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)作的兩條切線，分別與交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，則（）A.橢圓的離心率為B.面積的最大值為C.到的左焦點(diǎn)的距離的最小值為D.若動(dòng)點(diǎn)在上，將直線，的斜率分別記為，，則5.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若是直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.橢圓的離心率B.C.D.若是橢圓的左右焦點(diǎn)，則6．（2023·江蘇淮安期末）已知橢圓E：的離心率為，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AC的距離為．（1）求橢圓E的方程；（2）P為橢圓上一點(diǎn)，直線AC與直線PB交于點(diǎn)Q，直線PC與x軸交于點(diǎn)T，設(shè)直線PB，QT的斜率分別為，，求的值．7.（2023·江蘇南大附中期末）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)交橢圓于點(diǎn)，，試問(wèn)直線與直線的斜率之和為，求證：過(guò)定點(diǎn).8.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在橢圓上，且直線，的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.（2023·江蘇灌南高級(jí)中學(xué)期末）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．2.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A. B. C. D.求雙曲線的離心率1．（2023·江蘇淮安期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的左支上，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．72.（2023·江蘇揚(yáng)州高中期末）雙曲線的一條漸近線方程：，則其離心率為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇鹽城實(shí)驗(yàn)高中期末）已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.24.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn)，直線與的一條漸近線垂直，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.（2023·江蘇響水清源高中期末）設(shè)，分別為雙曲線：的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于，兩點(diǎn)，且，（如圖），則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.6.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽(yáng)高中期末）已知圓的一條切線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題1.方程表示的曲線中，可以是（）A.雙曲線 B.橢圓 C.圓 D.拋物線2.已知以雙曲線的實(shí)軸、虛軸為兩條對(duì)角線的四邊形的面積為，且雙曲線的兩條漸近線將坐標(biāo)平面四等分，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.直線與雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題1．（2023·江蘇連云港期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知雙曲線，直線.（1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.2.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線分別交于點(diǎn)和（點(diǎn)和都異于點(diǎn)），若滿足，求證：直線過(guò)定點(diǎn).由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì)1.雙曲線的漸近線方程是_________________.【答案】2．（2023·江蘇連云港期末）設(shè)k為實(shí)數(shù)，若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則k的值為（）．A．1 B． C． D．3.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）雙曲線的頂點(diǎn)為_(kāi)__________.4.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）已知，當(dāng)為何值時(shí)：（1）方程表示雙曲線；（2）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；（3）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．5.（2023·江蘇灌云期末）已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線為C.若雙曲線的頂點(diǎn)為，則D.直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)6.（2023·江蘇鹽城高中期末）“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線（將線段一分為二，較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個(gè)比值稱為“黃金分割比”），若黃金雙曲線的左右兩頂點(diǎn)分別為，虛軸上下兩端點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線任意一條不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的弦，為的中點(diǎn).設(shè)雙曲線的離心率為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.直線與雙曲線的一條漸近線垂直D.7.（2023·江蘇南大附中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線，則（）A.離心率為2B.漸近線方程為C.實(shí)軸長(zhǎng)為2D.右焦點(diǎn)到漸近線的距離為8.（2023·江蘇揚(yáng)中第二高中期末）已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，則有A.漸近線方程為 B.漸近線方程為C. D.求雙曲線的漸近線方程1.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B. C. D.3.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）若圓與雙曲線:的漸近線相切,則_____;雙曲線的漸近線方程是_____.4.（2023·江蘇響水灌江高中期末）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A. B.2 C. D.雙曲線的離心率1.（2023·江蘇灌南高級(jí)中學(xué)期末）若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.102.（2023·江蘇響水灌江高中期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3 C.2 D.3.（2023·江蘇南大附中期末）已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于另一點(diǎn)，且垂直于軸．則的離心率為（）A. B.2 C. D.34.（2023·江蘇灌云期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，已知雙曲線的離心率，則的取值范圍為_(kāi)____________5.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.26.（2023·江蘇揚(yáng)州高中期末）過(guò)雙曲線（）的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交兩點(diǎn)，使得，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率的取值范圍是______________.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2023·江蘇淮安期末）以直線為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題1.（2023·江蘇鎮(zhèn)江丹陽(yáng)高中期末）過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則（）A.的最小值為4 B.以線段為直徑的圓與y軸相切C. D.當(dāng)時(shí)，直線的斜率為2.（2023·江蘇灌云期末）已知圓，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1）過(guò)圓外一點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求．3.（2023·江蘇揚(yáng)州高中期末）若拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則___________.求拋物線的幾何性質(zhì)1.（2023·江蘇灌南高級(jí)中學(xué)期末）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.（2023·江蘇秦淮科技高中期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.5 C.7 D.94.（2023·江蘇揚(yáng)州江都高中期末）試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則最小值為（）A. B. C. D.拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用1．（2023·江蘇連云港期末）若拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B．1 C． D．2.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2023·江蘇鹽城高中期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，則________．4.（2023·江蘇常州第三中學(xué)期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則___________.5.（2023·江蘇灌云期末）若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)到軸的距離是（）A.4 B.6 C.8 D.106.（2023·江蘇南京師范大學(xué)附中期末）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則___.7.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）阿基米德不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào).拋物線上任意兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，稱為“阿基米德三角形”.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線交于點(diǎn)，則為“阿基米德三角形”，下列結(jié)論正確的是（）A.在拋物線的準(zhǔn)線上 B.C. D.面積的最小值為48.（2023·江蘇鹽城伍佑高中期末）已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，與的公共點(diǎn)為M，N，且，則的離心率是_____________．9.（2023·江蘇響水清源高中期末）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切B.C.D.若直線的傾斜角為，且，則10.（2023·江蘇鹽城實(shí)驗(yàn)高中期末）已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求弦的長(zhǎng)度．12.（2023·江蘇揚(yáng)州高中期末）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的方程為的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)到軸的距離為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為6B.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.若，則直線的方程為D.若,則面積的最小值為圓錐曲線的綜合問(wèn)題1.（2023·江蘇鹽城高中期末）若曲線，且分別是1與9的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則下列描述正確的是（）A.曲線可以表示焦點(diǎn)在軸的橢圓B.曲線可以表示焦距是的雙曲線C.曲線可以表示離心率是的橢圓D.曲線可以表示漸近線方程是的雙曲線2.（2023·江蘇揚(yáng)州高中期末）若方程表示的曲線為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則