2023年北京育英中學(xué)初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）及答案

第1頁/共1頁2023北京育英中學(xué)初二（下）期末數(shù)學(xué)（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高．我國企業(yè)中芯國際已經(jīng)實現(xiàn)14納米量產(chǎn)，14納米等于0.000014毫米，將0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣4 D．0.14×10﹣43．若分式的值為0，則x的值為（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝34．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5cm，7cm，則該三角形的周長是（）A．17cm B．19cm C．17cm或19cm D．16cm5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（2ab2）3＝6a3b6 D．3a2÷4a2＝a6．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣57．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，這時，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS8．一個多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．則下列說法中不正確的是（）A．BP是∠ABC的平分線 B．AD＝BD C． D．10．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．使分式有意義的x的取值范圍是．12．因式分解：x2y﹣4y＝．13．計算：（3a2+2a）÷a＝．14．已知x2﹣6x+a是完全平方式，則a的值為．15．多項式（mx+8）（2﹣3x）展開后不含x一次項，則m＝．16．計算﹣的結(jié)果是．17．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．則∠DBC的大小為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB，點P在第二象限，以點P，A，B為頂點的等腰直角三角形有個，任意寫出其中一個點P坐標(biāo)為．三、解答題（本題共46分，第19題4分，20-26題各5分，27題7分）19．（4分）計算：．20．（5分）已知：如圖，點A、D、C在同一直線上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求證：BC＝DE．21．（5分）已知x2+x﹣1＝0，求代數(shù)式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．22．（5分）化簡求值：，其中a＝2．23．（5分）解方程：＝1+．24．（5分）關(guān)于x的分式方程＝2的解是負數(shù)，求滿足條件的整數(shù)m的最大值．25．（5分）創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求原計劃每天植樹的棵數(shù)．26．（5分）圖①是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖②，請你寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系為；（2）運用你在（1）中得到的關(guān)系式，計算：若x、y為實數(shù)，且xy＝﹣5，x﹣y＝6，試求x+y值；（3）如圖③，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝32，求圖中陰影部分面積S3．27．（7分）如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若EC＝ED．則稱D為點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標(biāo)：；②若AE＝2，求點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標(biāo)；（2）若等邊三角形ABC的頂點為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且2≤AE＜3．請直接寫出點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標(biāo)t的取值范圍：（用含n的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．2．【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：將0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣5．故選：B．3．【答案】A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴2x+4＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2．故選：A．4．【答案】C【分析】分兩種情況：當(dāng)腰長為5cm，底邊長為7cm時；當(dāng)腰長為7cm，底邊長為5cm時；然后分別進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰長為5cm，底邊長為7cm時，等腰三角形的周長＝5+5+7＝17（cm），當(dāng)腰長為7cm，底邊長為5cm時，等腰三角形的周長＝5+7+7＝19（cm），綜上所述：該三角形的周長是17cm或19cm，故選：C．5．【答案】A【分析】直接利用整式的除法運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此選項正確；B、（a3）2＝a6，故此選項錯誤；C、（2ab2）3＝8a3b6，故此選項錯誤；D、3a2÷4a2＝，故此選項錯誤；故選：A．6．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B正確；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；故選：B．7．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．8．【答案】C【分析】設(shè)這個多邊形是n（n≥3）邊形，則它的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，得到關(guān)于n的方程組，就可以求出邊數(shù)n．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形．故選：C．9．【答案】D【分析】利用基本作圖可對A選項進行判斷；由于∠ABD＝∠CBD＝30°，所以∠ABD＝∠A，則根據(jù)等腰三角形的判定方法可對B選項進行判斷；根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系可對C選項進行判斷；由于CD＝＝BD＝AD，則根據(jù)三角形面積公式得到＝，則可對D選項進行判斷．【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，所以A選項不符合題意；∵∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵∠ABD＝∠A，∴DA＝DB，所以B選項不符合題意；在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD，所以C選項不符合題意；∴CD＝AD，∴＝＝，所以D選項符合題意．故選：D．10．【答案】B【分析】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故選：B．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．【答案】x≠﹣1．【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x﹣2）（x+2）．故答案為：y（x﹣2）（x+2）．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案為：3a+2．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩種，據(jù)此即可求解．【解答】解：a＝（）2＝9．故答案是：9．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】乘積含x項包括兩部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展開后不含x的一次項可得出關(guān)于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多項式（mx+8）（2﹣3x）展開后不含x項，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案為：12．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝故答案為：17．【答案】30°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC及∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)即可進行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．18．【答案】3；（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）（三個點任選一個即可）．【分析】根據(jù)點P在第二象限，以點P，A，B為頂點的等腰直角三角形，因此有以下三種情況：①當(dāng)以點A為直角頂點，AB為腰時，過點P作PC⊥x軸于C，可證△AOB和△PCA全等得OB＝CA＝3，PC＝OA＝4，進而得OC＝7，據(jù)此可得的點P的坐標(biāo)；②當(dāng)以點B為直角頂點，AB為腰時，過點P作PD⊥y軸于點D，同理可證△AOB和△BDP全等得OB＝PD＝3，BD＝OA＝4，進而得OD＝7，據(jù)此可得的點P的坐標(biāo)；③當(dāng)點P為直角頂點，AB為底邊時，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，先證四邊形PEOF為矩形，再證△APE和△BPF全等得PE＝PF，AE＝BF，進而可得四邊形PEOF為正方形，然后設(shè)BF＝k，則AE＝k，則OE＝4﹣k，OF＝3+k，再根據(jù)OE＝OF求出k即可得出點P的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，又∵點P在第二象限，以點P，A，B為頂點的等腰直角三角形，∴有以下三種情況：①當(dāng)以點A為直角頂點，AB為腰時，即：∠BAP＝90°，AB＝AP＝5，過點P作PC⊥x軸于C，則∠PCA＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠BAO+∠CAP＝90°，又∵∠AOB＝∠PCA＝90°，∴∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠CAP，在△AOB和△PCA中，∠OBA＝∠CAP，∠AOB＝∠PCA＝90°，AB＝AP＝5，∴△AOB≌△PCA（AAS），∴OB＝CA＝3，PC＝OA＝4，∴OC＝OA+CA＝7，此時點P的坐標(biāo)為（﹣7，4）；②當(dāng)以點B為直角頂點，AB為腰時，即：∠ABP＝90°，AB＝PB＝5，過點P作PD⊥y軸于點D，同理可證：△AOB≌△BDP（AAS），∴OB＝PD＝3，BD＝OA＝4，∴OD＝OB+BD＝7，此時點P的坐標(biāo)為（﹣3，7）；③當(dāng)點P為直角頂點，AB為底邊時，即：∠APB＝90°，AP＝BP，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∴∠PFB＝∠PEA＝90°，又∵∠AOB＝90°∴四邊形PEOF為矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPB+∠BPF＝90°，又∵∠ABP＝90°，∴∠APE+∠EPB＝90°，∴∠APE＝∠BPF，在△APE和△BPF中，∠APE＝∠BPF，∠PFB＝∠PEA＝90°，AP＝BP，∴△APE≌△BPF（AAS），∴PE＝PF，AE＝BF，∴四邊形PEOF為正方形，∴OE＝OF，設(shè)BF＝k，則AE＝k，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣k，OF＝OB+BF＝3+k，∴4﹣k＝3+k，解得：k＝0.5，∴OF＝3+k＝3.5，OE＝4﹣k＝3.5，此時點P的坐標(biāo)為（﹣3.5，3.5）．綜上所述：以點P，A，B為頂點的等腰直角三角形有3個，點P坐標(biāo)為（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）．故答案為：3；（﹣7，4）或（﹣3，7）或（﹣3.5，3.5）．三、解答題（本題共46分，第19題4分，20-26題各5分，27題7分）19．【答案】．【分析】根據(jù)乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義．【解答】解：原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由條件證得△ABC≌CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．21．【答案】3．【分析】根據(jù)多項式乘多項式進行化簡，然后整體代入即可求值．【解答】解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1＝3x2+3x．∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴原式＝3（x2+x）＝3．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝2時，原式＝．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣3）＝x2﹣9+6，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是分式方程的解．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出分式方程＝2的解，再根據(jù)解是負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，解不等式可求滿足條件的整數(shù)m的最大值．【解答】解：解分式方程＝2得x＝m+2，∵關(guān)于x的分式方程＝2的解是負數(shù)，∴m+2＜0且m+2≠﹣1，解得m＜﹣2且m≠﹣3∴滿足條件的整數(shù)m的最大值是﹣4．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x棵，由題意列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x棵，依題意，得：﹣＝4，解得：x＝200，經(jīng)檢驗．x＝200是原方程的解，答：原計劃每天植樹200棵．26．【答案】（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（2）x+y＝±4（3）S3＝17【分析】通過完全平方公式很快得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系．（2）運用（1）的結(jié)果導(dǎo)出（x+y）2的值，再求x+y．（3）用字母代替線段長度，把問題轉(zhuǎn)到完全平方公式中來，解決問題．【解答】解：（1）運用完全平方公式展開得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2；＝4×（﹣5）+62；＝16．所以，x+y＝±4（3）S3＝AC×CB（令A(yù)C＝x，BC＝y(tǒng)）所以S3＝xy又因為S1+S2＝32即x2+y2＝32；AB＝10即x+y＝10所以，xy＝＝＝34所以S3＝＝×34＝17答：圖中陰影部分面積是17．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①過點E作EF⊥OC，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求點D坐標(biāo)；②分點E與坐標(biāo)原點O重合或點E在邊OA的延長線上兩種情況討論，根據(jù)反稱點定義可求點D的坐標(biāo)；（2）分點E在點E在AB的延長線上或在BA的延長線上，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，可求CF＝DF的值，即可求點D的橫坐標(biāo)t的取值范圍．【解答】解：（1）①如圖，過點E作EF⊥OC，垂足為F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC