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3.1.2用二分法求方程近似解(4)第1頁第1頁一.基礎(chǔ)知識1．函數(shù)零點定義：方程有實根

函數(shù)圖象與軸有交點

函數(shù)有零點。

2．函數(shù)變號零點與不變號零點（二重零點）性質(zhì)：（1）定理：假如函數(shù)在區(qū)間上圖象是連續(xù)不間斷一條曲線，并且有

那么函數(shù)

在區(qū)間

內(nèi)有零點，即存在

使得,這個

也就是方程

實數(shù)根。

第2頁第2頁（2）連續(xù)函數(shù)變號了一定有零點（能證實f(x)單調(diào)則有且只有一個零點）；不變號不一定無零點（如二重零點）：在相鄰兩個零點之間所有函數(shù)值保持同號。3．（1）一次函數(shù)y=ax+b零點：

一定為變號零點（2）二次函數(shù)零點：第3頁第3頁借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7近似解(準(zhǔn)確到0.1).辦法三：畫出y=2x及y=-3x-7圖象辦法一：用計數(shù)器或計算機作出x,f(x)相應(yīng)值表辦法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)圖象用《幾何畫板》軟件，演示用《EXCLE》軟件，演示第4頁第4頁給定準(zhǔn)確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似解環(huán)節(jié)下列：二分法解題環(huán)節(jié),給定準(zhǔn)確度；

⑴擬定區(qū)間[a,b],驗證⑵求區(qū)間(a,b)中點；⑶計算f(）；若f()=0，則就是函數(shù)零點；②若，則令b=()；此時零點③若，則令a=(此時零點)；⑷判斷是否達到準(zhǔn)確度：即若|a-b|<,則得到零點近似值為a(或b);不然重復(fù)⑵~⑷第5頁第5頁關(guān)于二分法合用范圍和準(zhǔn)確度(1)用二分法求函數(shù)零點近似值辦法僅對函數(shù)變號零點適合，對函數(shù)不變號零點不使用；(2)若起始區(qū)間是長度是1,則通過n次二分法以后,精確度為,預(yù)計達到準(zhǔn)確度至少需要使用二分法次數(shù):滿足,最小自然數(shù)n.(3)第6頁第6頁例1．求函數(shù)零點，并畫出它圖象。解:因此零點為分成4個區(qū)間，然后列表描點畫圖

，3個零點把橫軸第7頁第7頁例2．已知函數(shù)圖象如圖所表示，則A．B．C．D．12第8頁第8頁例3．已知函數(shù)圖象與軸交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)取值范圍是（）B．C．D．A．第9頁第9頁例4．求近似值。（準(zhǔn)確度0.1）解:x=再利用二分法求近似根第10頁第10頁例5（上海02高考）、已知函數(shù)（1）求證：f(x)在（2）若a=3,求方程f(x

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