理解空間直線平面位置關(guān)系的定義并了解公理市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁第1頁第2頁第2頁1．理解空間直線、平面位置關(guān)系定義，并理解公理1、2、3、4.2．以立體幾何定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直相關(guān)性質(zhì)與鑒定定理．3．能利用公理、定理和已取得結(jié)論證實(shí)一些空間圖形位置關(guān)系簡樸命題．第3頁第3頁第4頁第4頁本部分考察內(nèi)容是：線面關(guān)系判斷與證實(shí)、空間幾何體識(shí)圖等．以客觀題考察空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系．考察學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表示相關(guān)平行、垂直性質(zhì)與鑒定并對一些性質(zhì)能夠進(jìn)行論證．解答題則主要考察空間幾何體點(diǎn)、線、面位置關(guān)系證實(shí)及距離問題求解．第5頁第5頁第6頁第6頁1．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系(1)平面基本性質(zhì)名稱圖形文字語言符號(hào)語言公理1假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2過不在一條直線上三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面A、B、C三點(diǎn)不共線?A、B、C∈平面α且α是唯一．公理3假如兩個(gè)不重疊平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)公共點(diǎn)若P∈α，且P∈β，則α∩β＝a，且P∈a第7頁第7頁(2)平行公理、等角定理公理4：若a∥c，b∥c，則a∥b.等角定理：若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.第8頁第8頁(3)直線、平面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與直線共面直線相交直線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同樣在任何平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)直線與平面直線在平面內(nèi)直線與平面有無窮多個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外直線和平面相交直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)平面與平面兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面有一條公共直線第9頁第9頁2.直線、平面平行與垂直定理名稱文字語言圖形語言符號(hào)語言線面平行鑒定定理平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線與此平面平行線面平行性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線任何一個(gè)平面與此平面交線與該直線平行a∥α，a?β，α∩β＝b，?a∥b第10頁第10頁定理名稱文字語言圖形語言符號(hào)語言面面平行鑒定定理假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β面面平行性質(zhì)定理假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行α∥β且γ∩α＝a且γ∩β＝b?a∥b線面垂直鑒定定理一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直a?α，b?α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b?l⊥α第11頁第11頁定理名稱文字語言圖形語言符號(hào)語言線面垂直性質(zhì)定理垂直于同一平面兩條直線平行a⊥α，b⊥α?a∥b面面垂直鑒定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面垂線，則這兩個(gè)平面垂直a⊥α，a?β，?α⊥β面面垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線直線與另一個(gè)平面垂直α⊥β，b∈β，α∩β＝a，b⊥a?b⊥α第12頁第12頁第13頁第13頁[例1](·濰坊模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C中點(diǎn)．(1)證實(shí)：A1B∥平面AFC；(2)證實(shí)：B1H⊥平面AFC.[分析]

分別利用線面平行鑒定定理和線面垂直鑒定定理證實(shí)．第14頁第14頁[解析]

(1)連BD交AC于點(diǎn)E，則E為BD中點(diǎn)，連EF，又F為A1D中點(diǎn)，因此EF∥A1B.又EF?平面AFC，A1B?平面AFC，∴A1B∥平面AFC.第15頁第15頁(2)連結(jié)B1C，在正方體中四邊形A1B1CD為長方形，∵H為A1C中點(diǎn)，∴H也是B1D中點(diǎn)，∴只要證B1D⊥平面ACF即可．由正方體性質(zhì)得AC⊥BD，AC⊥B1B，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D.第16頁第16頁又F為A1D中點(diǎn)，∴AF⊥A1D，又AF⊥A1B1，∴AF⊥平面A1B1D.∴AF⊥B1D，又AF、AC為平面ACF內(nèi)相交直線．∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF.[評析](1)證實(shí)線面平行問題慣用辦法①利用定義證實(shí)，即若a∩α＝?，則a∥α；②利用線面平行鑒定定理證實(shí)，即a∥b，a?α，b?α?a∥α，由線線平行?線面平行；③利用面面平行主要結(jié)論證實(shí)，即α∥β，a?α?a∥β，由面面平行?線面平行．第17頁第17頁(2)證實(shí)線線平行慣用辦法：①利用定義，證兩線共面且無公共點(diǎn)；②利用公理4，證兩線同時(shí)平行于第三條直線；③利用線面平行性質(zhì)定理把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行．(3)證實(shí)線面垂直辦法有：①定義；②鑒定定理；③a∥b，a⊥α，則b⊥α；④α∥β，a⊥α，則a⊥β；⑤α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，則a⊥β.第18頁第18頁第19頁第19頁[證實(shí)](1)連結(jié)A1B，設(shè)A1B交AB1于E，連結(jié)DE，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是A1B中點(diǎn)，∴DE∥A1C，∵A1C?平面AB1D，DE?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.第20頁第20頁(2)∵△ABC是正三角形，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1.平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD?平面ABC，∴AD⊥平面B1BCC1.第21頁第21頁第22頁第22頁∴∠BDB1＝∠BC1C.∴∠FBD＋∠BDF＝∠C1BC＋∠BC1C＝90°.∴BC1⊥B1D，∵B1D∩AD＝D，∴BC1⊥平面AB1D.第23頁第23頁[例2](·蘇北4月檢測)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1中點(diǎn)．(1)求證：平面AB1F1∥平面C1BF；(2)求證：平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第24頁第24頁[分析]

(1)要證平面AB1F1∥平面C1BF，可證實(shí)平面AB1F1與平面C1BF中有兩條相交直線分別平行．(2)要證兩平面垂直，只要證B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通過B1F1，因此可知結(jié)論成立．第25頁第25頁[解析]

(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分別是AC、A1C1中點(diǎn)，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F，又∵B1F1與AF1是兩相交直線，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1，又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而平面AB1F1通過B1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.第26頁第26頁(·江蘇，16)如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別是AP、AD中點(diǎn)．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.第27頁第27頁[證實(shí)](1)在△PAD中，由于E、F分別為AP、AD中點(diǎn)，因此EF∥PD.又由于EF?平面PCD，PD?平面PCD.因此直線EF∥平面PCD.第28頁第28頁(2)連結(jié)BD.由于AB＝AD，∠BAD＝60°，因此△ABD為正三角形．由于F是AD中點(diǎn)，因此BF⊥AD.由于平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，因此BF⊥平面PAD.又由于BF?平面BEF，因此平面BEF⊥平面PAD.第29頁第29頁第30頁第30頁[分析]

對于(1)、(2)折疊前后都有DE⊥AE，據(jù)此結(jié)合其它條件利用線面垂直、平行鑒定定理即可證實(shí)；對于(3)，可結(jié)合相關(guān)計(jì)算加以證實(shí)．第31頁第31頁[解析]

(1)由已知得DE⊥AE，DE⊥EC.∵AE∩EC＝E，AE、EC?平面ABCE.∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E.∴BC⊥平面CDE.第32頁第32頁(2)取AB中點(diǎn)H，連接GH、FH，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.第33頁第33頁第34頁第34頁∴在△CRQ中，CQ2＋RQ2＝CR2，∴CQ⊥RQ.又在△CBD中，CD＝CB，Q為BD中點(diǎn)，∴CQ⊥BD，∴CQ⊥平面BDR，又CQ?平面BDC，∴平面BDC⊥平面BDR.第35頁第35頁[評析](1)翻折與展開是一個(gè)問題兩個(gè)方面，無論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個(gè)相應(yīng)元素相對改變，元素間大小與位置關(guān)系，哪些不變，哪些改變，這是至關(guān)主要．(2)處理這一問題注意折線同一側(cè)點(diǎn)、線數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系不發(fā)生改變，分析原圖形與折疊后圖形間關(guān)系．第36頁第36頁第37頁第37頁第38頁第38頁第39頁第39頁第40頁第40頁[例4](·福建福州一中模擬)已知某個(gè)幾何體三視圖和直觀圖以下圖所表示，E為AC中點(diǎn)．第41頁第41頁(1)求該幾何體體積；(2)在邊SD上是否存在點(diǎn)F使得EF⊥BC？假如存在，求F點(diǎn)位置并給出證實(shí)；假如不存在，請闡明理由．[分析]

1.由三視圖結(jié)合直觀圖，擬定幾何體線與面位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，以進(jìn)一步進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．2．對于點(diǎn)存在性探究性問題，普通要考察特殊點(diǎn)(中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等)試驗(yàn)并證實(shí)．第42頁第42頁(2)存在點(diǎn)F為SD中點(diǎn)，使得EF⊥BC，證實(shí)下列：連結(jié)BD，則點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，∴EF∥SB.∵SO⊥面ABCD，∴SO⊥BC.又∵OB⊥BC，∴BC⊥面SAB.∴BC⊥SB.∵EF⊥SB，∴EF⊥BC.第43頁第43頁[評析]處理探究一些點(diǎn)或線存在性問題，普通辦法是先研究特殊點(diǎn)(中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等)、特殊位置(平行或垂直)，再證實(shí)其符合要求．第44頁第44頁(·湖南長沙)如圖所表示在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA中點(diǎn)，PA＝AB＝2.第45頁第45頁(1)證實(shí)：BC⊥平面AMN；(2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面AC