2024屆云南省三校高三下學(xué)期高考備考聯(lián)考（七）數(shù)學(xué)試卷及答案

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（七）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)答案12345678BABCDCAC【解析】1A{x|1≤x≤0}UA{x|x1或xB分表示的集合U)B，故選．2．設(shè)x2axa0的另一個(gè)根是z，易知z與1i一定是共軛復(fù)數(shù)，故z1i，故1i1i2，故選A．21π33．由題知，|a(ab)故選B．4：P(A)2|a|22|a||b|cos|b|3，所以2coscos，2454259以P()1P(A)42：5258有一人選擇籃球，另一人選別的興趣班，則P(AB)，所以558P(AB)P()899P(B|)，故選C．5．如圖1所示，高線(xiàn)為，由方斗的容積為升，可得1(416416)，解得3．由上底邊長(zhǎng)為4分米，3下底邊長(zhǎng)為2分米可得AM2NB2，AB11，側(cè)面積為310，所以方斗的表面積為s(201210)dm，故選D．2圖16．設(shè)a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，在△ABC中，由正弦定理可得，abcc121cabc1622R2，所以sinC，△ABCabsinCabsinAsinBsinC2224442，故選C．?dāng)?shù)學(xué)參考答案·第1頁(yè)（共10頁(yè)）7a12時(shí)，aa2，aa3，aa4aan，1213243nn1以上各式累加得：aa234n，又a1，所以a1234nn11nn(nn(n(2)，經(jīng)檢驗(yàn)a1符合上式，所以a(n，所以1n221211nn111112，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則S21nnnn(nn22311112n12602，所以S302，故選A．348．根據(jù)題意，f(x)0，所以aef(x)enn131xxx，令g(x)exx，x(0e)，則函數(shù)xxxxa在(0e)上存在零點(diǎn)等價(jià)于ya與g(x)的圖象有交1x11(xex點(diǎn)．g(x)exex1ex(x(xexh(x)exxxxx1，x(0e)，則h(x)exex0，故h(x)在(0e)上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(0)10，1he10x(0h(x)0xe010e0，0000xx，所以當(dāng)0xx時(shí)，h(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0xe時(shí)，0000h(x)0g(x)0g(x)g(x)ming(0)0ex0001001，0又x0時(shí)，g(x)，故x(0e)，g(x))，所以1，故選C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)答案910ABADABD【解析】9．對(duì)于A，由均值的性質(zhì)可知E(Xa)2E(X)2(a)2，由于a是不等于的常數(shù)，故可得E(Xa)2E(X)2，即X相對(duì)于的偏離程度小于X相對(duì)于a的偏離程度，A1s2[(1x)2(2x)2(nx)]1，2nxx的方差為0xxxBCC2n12n錯(cuò)誤；對(duì)于D，2的值變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再去判斷兩變量的關(guān)聯(lián)性時(shí)，結(jié)論可能發(fā)生改變，D錯(cuò)誤，故選AB．?dāng)?shù)學(xué)參考答案·第2頁(yè)（共10頁(yè)）2πππ10Af(0)12sin1sin∴f(x)2224ππππ0∴ππ4的圖象過(guò)點(diǎn)0f0sinπk2，88848π45πkZ02∴2f(x)2sin2x22xA正確；45π85π5π25π25π7π對(duì)B，f2cos20BCx，時(shí)，84885π5π7π則2xf(x)在x，C錯(cuò)誤；42885π對(duì)于Df(x)1cos2x42ππ得xπ或πkZ程f(x)1242ππ3π5π13π在(0m)上有6個(gè)根，從小到大依次為：，，，，，，而第7，42424245π213π4所以≤，故D正確，故選AD．A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，因?yàn)閘，ACl，所以直線(xiàn)CD與平面所成角為，又因?yàn)锳D，所以AC，因?yàn)閘，，所以2CDAC32sinCDAA正圖232(2AC)2B2A作AE//BDAEBD接，為正方形，所以AB∥，所以CDE（或其補(bǔ)角）即為直線(xiàn)AB與CD所成角，因?yàn)閘∥BDAElAClCAE即為二面角l的平面角，即CAE60ACl、AEl、AAC，AE平面ACEl平面ACEl以DE平面ACECE平面ACECE且四邊形為正方形，CAE60，所以ACCE，所以tan1，即45，即直線(xiàn)AB與CD所成角為45，故B正確；對(duì)于D，如圖3∥BD，且，則二面角l的平面角為CAE，不妨取CD2AB2，由CD2，在Rt△1易得3，在△ACE中，由余弦定理得cosCAE，2圖3數(shù)學(xué)參考答案·第3頁(yè)（共10頁(yè)）CAE120，過(guò)C點(diǎn)作CO交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)O，則CO平面，過(guò)O點(diǎn)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)HCHCHO為二面角CBDA3727的平面角，易得CO，1，CH，所以cos，故D正22CH7CD可知CAE1204線(xiàn)段AD，AE的中點(diǎn)GMG點(diǎn)作平面的OROER，123又△ACE的外接圓半徑r1，而平面ACE平sin120圖4面，所以O(shè)∥平面ACE，即的長(zhǎng)為點(diǎn)O到平面ACE的距離，則1254455π6R21ABCD的外接球的體積為πR3C23選ABD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）題號(hào)答案1281314123【解析】12x的項(xiàng)為：xC(3Cx(xa11x03ax1，10444343即0aaaaaa，∴aaaa8．01234523452xb13．f(x)定義域?yàn)?以b1．0xb或xb2f(x)為奇函數(shù)有bb2014．如圖5，傘的傘沿與地面接觸點(diǎn)B是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，傘沿在地面上最遠(yuǎn)的投影點(diǎn)A傘沿為C，O為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點(diǎn)，令橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，半焦距為c，由圖5⊥,||3，得ac|6，45，|AB2a，|BC23，23212在△中，60，則ACB75，sin75sin(4530)222數(shù)學(xué)參考答案·第4頁(yè)（共10頁(yè)）622a232662ac4sinsin6022c該橢圓的離心率e23．a(chǎn)四、解答題（共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15分）1）圓1：(x圓C2：(x1的圓心為C2(30)，半徑為，y設(shè)圓C的半徑為r，2y1的圓心為1(0)，半徑為1，222若圓C與圓C內(nèi)切，與圓C外切，則|CCr|CCr1，1212……………（2可得|CC||CC2；21若圓C與圓C內(nèi)切，與圓C外切，則|CCr|CCr1，2121……………（4可得|CC||CC2；12綜上所述：||CC||CC2，12可知：圓心C的軌跡E是以C、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，且a1，c3，12可得b2c2a8，2y2所以圓心C的軌跡E的方程為x21．……………（6分）82yx2，（2）聯(lián)立方程8xym，消去y得7x22m280，………（8分）則4m28(m2232(m27)0，可知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交，………（9分）數(shù)學(xué)參考答案·第5頁(yè)（共10頁(yè)）如圖6，設(shè)(xyB(xy)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(xy)，1122001x2m8mm8m77可得0，yxm，即M，，00277………（分）mm且M，在圓x2y65上，277圖622m8m則65，解得m7，77又m0，所以實(shí)數(shù)m的值為7．16分）………（13分）ax11f(x)的定義域?yàn)閧x|x，f(x)2，2x……………………（1分）1又曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)，f處的切線(xiàn)與直線(xiàn)yx垂直，2所以fa122，即a1．………（3分）1(xx∴f(x)x2x，f(x)(x，xx2121，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，2由f(x)0且x0，得0x112，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．由f(x)0得x2………（6分）m（2）由（）知不等式f(x2x恒成立，2x1mm可化為x22x恒成立，即≤xx1恒成立．x2x2………（8分）……（分）令g(x)xx，1e1e當(dāng)x，時(shí)，g(x)0，g(x)在，上單調(diào)遞減；1e1e當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)在，上單調(diào)遞增．………（12分）數(shù)學(xué)參考答案·第6頁(yè)（共10頁(yè)）11e所以x時(shí)，函數(shù)g(x)有最小值1．……（分）em由≤xx1恒成立，222e得2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是2．………（分）e17分）（1）證明：如圖7，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線(xiàn)，垂足為M，連接，，由已知可得AM，，，CM5，……………（2∵平面平面ABCD，平面平面ABCD平面，∴平面ABCD，……………（4∵，平面∴，，∴BF，CF，∴2CF2，2∴BFCF．圖7…………………（6分）（2）解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，則CE(0F(0，……………（8∴(0CE((0，……（9ny，設(shè)平面CEF的法向量為n(z)，則，nCExyz0令x1得n，…………………（12分）設(shè)直線(xiàn)AF與平面CEF所成角為，|n|112則，sin|cosn．………（分）|||n|22π2π6，，3即直線(xiàn)AF與平面CEF所成角的余弦值為．……………（15分）2數(shù)學(xué)參考答案·第7頁(yè)（共10頁(yè)）18分）C22CC02161）由題可知2號(hào)盒子里有3個(gè)黑球的概率為P．24…………（3分）（2）由題可知可取3，CC2224CC2324C12C2412CC22247PP，………（4分）C36CC2224CC2324C12C12CC22247，，………（5分）………（6分）C2436P2)1PP18所以3號(hào)盒子里的黑球的個(gè)數(shù)ξ的分布列為123711187P3636………（8分）1（3）記n1為第n(2)號(hào)盒子有一個(gè)黑球和三個(gè)白球的概率，則1，6……………（921118n1為第n(2)號(hào)盒子有兩個(gè)黑球和兩個(gè)白球的概率，則b，b，123…………（10則第n(2)號(hào)盒子有三個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率為1n1n1，231212且n1n2n2n2n2)(，11化解得n1b，………（12分）n262351635351得n1而2n2，b，115316353535116bb為等比數(shù)列，首項(xiàng)為b，公比為，1n1515數(shù)學(xué)參考答案·第8頁(yè)（共10頁(yè)）n13511所以n，156112111nn2求得：n．56又由n1b………（分）n265因此E(Xn)1n12n13an1n1)32n1n12．………（17分）19分）（1）①解：因?yàn)?0，B(2)，ijk則021ij02k0iij2k2)．132……………（3②證明：設(shè)(xyz)，B(xyz)，111222則yzizxjxykxykzxjyzi121212212121(yzyzzxzxxyxy)，122112211221將x與x互換，y與