河南省南陽市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年(下)南陽六校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生注意:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為()A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知數(shù)列的首項(xiàng),當(dāng)時(shí),,若,則的值可以是()A.2022 B.2023 C.2024 D.20253.下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.4.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的樣本數(shù)據(jù)如下:-2-4-6-817.4138.25其回歸直線方程為,則回歸直線經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限5.在數(shù)列中,若,則()A.1012 B.1013 C.2023 D.20246.已知數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,若,則()A.8 B.9 C.10 D.117.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插人個(gè)1,使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列,記新數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()A.150 B.151 C.170 D.171二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是()A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過點(diǎn)B.樣本相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),反之,線性相關(guān)程度越弱C.若變量與之間的相關(guān)系數(shù),則與正相關(guān)D.若樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-110.已知是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,則下列結(jié)論中正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若和都為遞增數(shù)列,則11.已知直線與曲線和都相切,切點(diǎn)分別為,則()A. B.C.滿足條件的直線有2條 D.滿足條件的直線只有1條三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則_______.13.已知變量和之間的關(guān)系可以用模型來擬合.設(shè),若根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得,且與的線性回歸方程為,則_______.(參考數(shù)據(jù):)14.ChatGPT爆火以來,各種人工智能平臺(tái)如雨后春筍般層出不窮.某人工智能服務(wù)商提供了兩種會(huì)員服務(wù)套餐,購買會(huì)員服務(wù)的既有個(gè)人用戶也有公司用戶.后臺(tái)隨機(jī)調(diào)取名會(huì)員的基本信息,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)購買B套餐的用戶數(shù)占總用戶數(shù)的,購買B套餐的用戶中公司用戶數(shù)是個(gè)人用戶數(shù)的倍,購買套餐的用戶中公司用戶數(shù)是個(gè)人用戶數(shù)的一半.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn),有的把握認(rèn)為購買的套餐類型與用戶類型有關(guān)系,則的最小值為_______.(參考公式及數(shù)據(jù)見18題)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(I)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)1,2,4,求;(II)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)和的值.16.(15分)某運(yùn)動(dòng)服飾公司對(duì)產(chǎn)品研發(fā)的年投資額(單位:十萬元)與年銷售量(單位:萬件)的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表:123453540505570(I)求和的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并推斷和的線性相關(guān)程度;(若,則線性相關(guān)程度很強(qiáng);若,則線性相關(guān)程度一般;若,則線性相關(guān)程度很弱)(II)求年銷售量關(guān)于年投資額的回歸直線方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)年投資額為60萬元時(shí)的年銷售量.參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù);回歸直線方程中,.17.(15分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且為等差數(shù)列.(I)證明:為等差數(shù)列;(II)若,數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(17分)“村BA”是由貴州省臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展而來的賽事,比賽由村民組織,參賽者以村民為主,極具鄉(xiāng)村氣息.某學(xué)校為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)該賽事的了解情況,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,分別隨機(jī)抽取男生和女生各80名作為樣本,設(shè)事件“了解村BA”,“學(xué)生為女生”,據(jù)統(tǒng)計(jì).(I)根據(jù)已知條件,作出列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“村”的了解情況與性別有關(guān);(II)現(xiàn)從該校不了解“村BA”的學(xué)生中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:. 0.0500.0100.0050.001 3.8416.6357.87910.82819.(17分)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且.(I)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年(下)南陽六校高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.答案B命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.解析因?yàn)椋裕?.答案C命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系.解析,故數(shù)列的周期為3,因?yàn)椋钥梢詾?024.3.答案D命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.解析對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,,故C正確;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.4.答案A命題意圖本題考查回歸直線的性質(zhì).解析由表中的數(shù)據(jù)知正相關(guān).所以,又,,即點(diǎn)在回歸直線上,且在第二象限,所以回歸直線經(jīng)過第一、二、三象限.5.答案B命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系.解析因?yàn)?,所以,所以,所以是常?shù)列,所以,又,所以.6.答案C命題意圖本題考查等比數(shù)列求和.解析因?yàn)?,所以,所以?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列,又因?yàn)?1,所以,所以,即,所以.由題意可得,解得.7.答案A命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用.解析設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn),則可得,得,所以點(diǎn)到直線的距離最小,且最小值為,又因?yàn)?,所以曲線上到直線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè),其中一個(gè)為,故選A.8.答案命題意圖本題考查數(shù)列的概念和綜合應(yīng)用.解析由題意知之間插入1個(gè)之間插人2個(gè)之間插人4個(gè)之間插入8個(gè)1,之間插入16個(gè)之間插入32個(gè)之間插入64個(gè)1,由于,故數(shù)列的前100項(xiàng)含有的前7項(xiàng)和93個(gè)1,故.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.答案命題意圖本題考查回歸分析的相關(guān)概念.解析對(duì)于A,回歸直線必過點(diǎn),故A正確;對(duì)于B,越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng),越接近0,線性相關(guān)程度越弱,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若變量與之間的相關(guān)系數(shù),則與正相關(guān),故C正確;對(duì)于D,樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上,說明是負(fù)相關(guān)且為線性函數(shù),所以這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為-1,故D正確.10.答案BC命題意圖本題考查等差數(shù)列的相關(guān)計(jì)算.解析對(duì)于A,,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,,所以,又因?yàn)?,所以,所以,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)闉檫f增數(shù)列,所以其公差,因?yàn)闉檫f增數(shù)列,所以,所以對(duì)任意的,但的正負(fù)不確定,故D錯(cuò)誤.11.答案AC命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.解析由題可知直線與曲線相切于點(diǎn),又,所以直線的斜率,則在點(diǎn)處的切線方程為,即,直線與曲線相切于點(diǎn),可得在點(diǎn)處的切線方程為,即.因?yàn)橹本€與兩條曲線都相切,所以兩條切線相同,則且,則,即,可得,解得,故A正確,B錯(cuò)誤;把代入,得,數(shù)形結(jié)合可得的值有兩個(gè),故C正確,D錯(cuò)誤.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.答案32命題意圖本題考查等比數(shù)列的基本運(yùn)算.解析設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,解得,由,得,解得,所以.13.答案0.3命題意圖本題考查非線性回歸的應(yīng)用.解析由題意知,解得,所以,由,得,所以,則.14.答案170命題意圖本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.解析由題意可得用戶類型與購買的套餐類型列聯(lián)表如下:總計(jì)個(gè)人用戶公司用戶總計(jì),解得,又因?yàn)楸仨毷?0的倍數(shù),所以的最小值為170.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義.解析(I)由題意知,所以.(II),題意知即解得16.命題意圖本題考查線性回歸分析的應(yīng)用.解析(I)由題可知,,,變量和的線性相關(guān)程度很強(qiáng).(II),.關(guān)于的回歸直線方程為.(12分)當(dāng)時(shí),,研發(fā)的年投資額為60萬元時(shí),預(yù)測(cè)產(chǎn)品的年銷售星為75.5萬件.17.命題意圖本題考查等差數(shù)列以及裂項(xiàng)法求和.解析(I)因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)其公差為,所以,又因?yàn)?,所以.?dāng)時(shí),,又因?yàn)檫m合上式,所以.所以,所以為等差數(shù)列.(II)因?yàn)?,由(I)知,得,所以.所以,當(dāng)時(shí),,因?yàn)闈M足上式,所以.所以.18.命題意圖本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和超幾何分布的有關(guān)計(jì)算.解析(I)因?yàn)?,所以?duì)“村BA”了解的女生人數(shù)為,了解“村BA”的學(xué)生人數(shù)為,結(jié)合男生和女生各80名,作出列聯(lián)表為:了解不了解總計(jì)男生305080女生57580總計(jì)35125160,因此,有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)“村BA”的了解情況與性別有關(guān).(

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