27.2.1第3課時(shí) 相似三角形的判定 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

新知一覽圖形的相似相似三角形相似1.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似2.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似平行線分線段成比例相似三角形的性質(zhì)位似位似圖形的概念及畫法平面直角坐標(biāo)系中的位似相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形的判定3.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似第3課時(shí)27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似新課導(dǎo)入觀察直角三角尺，其內(nèi)外輪廓構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否相似？你是怎么判定的？推進(jìn)新課相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)1

我們由三角形全等的SSS和SAS的判定方法類似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同樣地由三角形全等的ASA或AAS類比得到相應(yīng)的三角形相似的判定方法呢？在△ABC與△A'B'C'中，如果滿足∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？A'B'C'BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何證明

在△ABC與△A'B'C'中，如果滿足∠A=∠A'，∠B=∠B'，試證明

△ABC∽△A′B′C′.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'判定定理3：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.例

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng).如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.直角三角形相似判定定理知識(shí)點(diǎn)2思考我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來(lái)判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，．求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.要得到兩個(gè)三角形相似，需要證明什么呢？目標(biāo)：證CAA'BB'C'證明：設(shè)=k，則

AB=kA′B′，AC=kA′C′.由

，得

，

∴.∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.勾股定理∴

CAA'BB'C'__________________________由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.歸納：1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.練一練是是是2.如圖，△ABC

中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C

=∠E，AD

:DE

=

3:5，AE

=

8，BD

=

4，則

DC

的長(zhǎng)等于()A.B.C.D.ACABDE綜合應(yīng)用3.如圖，△ABC中，D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求證：△ABC∽△DAC;（2）求CD的長(zhǎng).課堂小結(jié)兩角分別