圓章末復(fù)習(xí) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

12知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)鞏固圓章末復(fù)習(xí)3綜合提升4中考鏈接弧、弦、圓心角知識點1：1．如圖，AB為⊙O的直徑，BD＝CD，∠BOD＝42°，

則∠AOC的度數(shù)為（）

A．90° B．96° C．98° D．100°

B2．如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，

AB＝8，OC＝5，則MD的長為（）

A．4 B．3 C．2 D．1

垂徑定理及推論知識點2：C3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則

∠CAB的度數(shù)為

．

圓周角定理知識點3：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知識點4：4．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝100°，則∠BOD的度數(shù)為

．50°

160°5．已知⊙O的半徑為6，點A與點O的距離為5，則點A與圓的位置關(guān)系是（）

A．點A在圓外 B．點A在圓內(nèi)

C.點A在圓上 D．不確定

點與圓的位置關(guān)系知識點5：B6．已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離 B．相切

C.相交 D．以上情況都有可能

點與圓的位置關(guān)系知識點6：A7．如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，

CD是⊙O的切線．

求證：∠CDA＝∠CBD.

切線的判定與性質(zhì)知識點7：證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∴∠CDA＋∠ODA＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CBD＋∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDA＝∠CBD.8.如圖，在△ABC，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊

AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E.

求證：DE為⊙O的切線．

證明：連接OD，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線．9．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D.若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）

A．3 B．4

C．5 D．6

切線長定理知識點8：B10．如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，則∠BOC的度數(shù)為__________________．

三角形內(nèi)切圓知識點9：115°11．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4，則邊心距OM的長為

.

圓與正多邊形知識點10：12．已知一個扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個扇形的弧長為

．

扇形的弧長與面積知識點11：13．圓錐的母線長為10，底面半徑為3，則這個圓錐的側(cè)面積為

．5π30π14．如圖，半圓O的直徑AB＝10，兩弦AC、BD相交

于點E，弦CD＝5，則∠CBD等于（）

A．15° B．30° C.45° D．60°

15．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若⊙O的半徑為4，且AB＝10，則DE的長度為（）A．5 B．5.5C. D．6BD16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點，延長BC到點E，使CE＝AB，連接BD，ED.

（1）求證：BD＝ED.

(1)證明：∵D是弧AC的中點，∴AD＝CD，∴AD＝DC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠ECD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD，又AB＝CE，∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD＝ED；（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，求⊙O的直徑．

(2)解：連接DO并延長交⊙O于F，連接CF，則∠FCD＝90°，∵AD＝CD，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AD＝CD＝5，∴∠F＝∠DBC＝30°，∴DF＝2CD＝10，∴⊙O的直徑長為10.17.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.

（1）求證：AB＝AC；

(1)證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；

(2)證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC＝60°，求DE的長度．

18.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點E是BC的中點，延長AC交BE的延長線于點D，點F在AB的延長線上，EF⊥AD，垂足為G.

（1）求證：GF是⊙O的切線；

(1)證明：連接OE，∵點E是BC的中點，∴CE＝BE，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，即OE∥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）求證：CE＝DE；

(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(ASA)，∴BE＝DE，∵點E是BC的中點，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）若BF＝2，EF＝2，求⊙O的半徑．

(3)解：設(shè)半徑為r，則OF＝r＋2，在Rt△OEF中，r2＋(2)2＝(r＋2)2，解得r＝1，∴⊙O的半徑為1.19.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，OD⊥AB

交AC于點E，∠D＝2∠A.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

(1)證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB.又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°，∴∠D＋∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）求證：DE＝DC；

(2)證明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCE＝∠AEO，又∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；（3）若OD＝10，CD＝6，求AE的長．

1．（2017·廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA

＝DC，∠CBE＝50°，則∠DAC的大小為（）

A．130° B．100°

C．65° D．50°

2．（2018·廣東）

如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為

．Cπ3.（2022·廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.

（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；

解：(1)△ABC是等腰直角三角形，證明如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB，∠CAB＝∠CDB，又∠ADB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）若AB＝

，AD＝1，求CD的長度．

4.（2014·廣東）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF.

（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的長；

（2）求證：OD＝OE；

(2)證明：∵OD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADO＝∠PEO＝90°，又∠AOD＝∠POE，OA＝OP，∴△ADO≌△PEO(AAS)，∴OD＝OE；（3）PF是⊙的切線．

(3)證明：連接PC，∵AC是直徑，∴BC⊥AB，又OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP，∴∠PCE＝∠PCF，由(2)知OD＝OE，則∠ODE＝∠OED，又∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC又PC＝PC，∴△PCE≌△PCF(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°∴∠OPF＝180°－∠PFC＝90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線5.（2015·廣東）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG，CP，PB.

（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；

(1)解：連接OC，∵BP＝PC，∴∠COP＝∠BOP，又OC＝OB，∴OP⊥BC，又OD＝PD，∴OB＝PB又OB＝OP即OB＝PB＝OP，∴△OPB是等邊三角形，∴∠BOP＝∠COP＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝

∠BO