一元一次方程之追及問題

一元一次方程之追及問題一元一次方程之追擊問題甲、乙兩車站相距400千米慢車每小時行駛100千米，快車每小時行駛140千米先讓慢車行駛100千米，然后快車再出發(fā)問多長時間快車能追上慢車？？？如果不是快車慢車的那再給你找一些追及應(yīng)用題吧1、甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時候，乙車追上甲車？2、甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發(fā)，3小時甲追上乙。乙每小時行4千米，甲每小時行多少千米？3、在長跑比賽中，甲運動員每分跑320米，乙每分跑305米，10分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？4、在長跑比賽中，甲運動員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后30分鐘到達(dá)終點，這時，乙離終點還有多遠(yuǎn)5、在長跑比賽中，甲運動員每分跑320米，乙每分跑305米，甲出發(fā)后30分鐘到達(dá)終點，甲到達(dá)終點后原路返回起跑點，起跑后多少分兩人相遇？6、一輛貨車以每小時60千米的速度前進(jìn)，一輛客車在它后面30千米，以每小時75千米的速度前進(jìn)，問客車多長時間能追上貨車？7、甲車1小時行駛60千米，1小時后，乙車從同一地點出發(fā)追趕甲車，如果乙車的速度為每小時80千米，幾小時后可以追上甲車？8、兄弟倆騎車郊游，弟弟先出發(fā)，速度為每分鐘行200米，5分鐘后哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而狗則以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟時狗跑了多少米？9、甲乙兩站相距360千米，客車與貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行駛60千米，貨車每小時行駛40千米，客車到達(dá)乙站后又以原速度返回甲站，兩車在開出幾小時后相遇？10、甲乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果兩人從同一地點出發(fā)，背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇，如果兩人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地每小時步行4千米。兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少小張從甲地到乙地步行需要36分，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分。他們同時出發(fā)，幾分后兩人相遇？12.一列火車長152米，它的速度是每小時63.36千米。一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過要8秒，這個人的步行速度是每秒多少米？兄妹2人在周長30米的圓形水池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出550米后狗才開始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？一列客車從甲站開往乙站，每小時行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？

2．汽車往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時30千米，下行速度為每小時60千米，求往返的平均速度．

3．甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端．如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80米時倆人第2次相遇，求跑道的長是多少米？

4．快慢兩列火車的長分別是200米、300米，它們相向而行．坐在慢車上的人見快車通過此人窗口的時間是8秒，則坐在快車上的人見慢車通過此人窗口所用的時間是多少秒？

5．甲、乙2人步行的速度相等，騎自行車的速度也相等，他們都要由A處到B處．甲計劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等；乙計劃騎自行車和步行的時間相等．哪位先到達(dá)目的地？

6．甲、乙兩人同時從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時走3.5千米，乙每小時走2.5千米．與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，……這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到2人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了多少千米？

7．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每爬行1秒，3秒，5秒，………(連續(xù)奇數(shù))，就調(diào)頭爬行．那么，它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？

8．鐵路與公路平行．公路上有一個人在行走，速度是每小時4千米，一列火車追上并超過這個人用了6秒．公路上還有一輛汽車與火車同向行駛，速度是每小時67千米，火車追上并超過這輛汽車用了48秒，則火車速度為多少？長度為多少？

9．一列長110米的列車，以每小時30千米的速度向北駛?cè)ィ?4點10分火車追上一個向北走的工人，15秒后離開工人，14點16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開學(xué)生．問工人、學(xué)生何時相遇？

10．在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分？總結(jié)：【一般行程問題公式】平均速度×?xí)r間=路程；路程÷時間=平均速度；路程÷平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程?！玖熊囘^橋問題公式】（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；速度×過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋淮?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時間相遇路程÷相遇時間=速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長追及問題：追及時間＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及時間追及時間×速度差＝路程差追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間流水速度＋流水速度÷2水速：流水速度－流水速度÷2關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。工程問題：工作量=工作效率×所需時間；所需時間=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷所需時間。

請看例題

例1.小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地每小時步行4千米。兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少？

解析：用公式路程差÷速度差=時間。

解：1×2÷(5-4)=2小時。

甲乙兩地間的距離為：(54)×2=18(千米)

例2.小張從甲地到乙地步行需要36分，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分。他們同時出發(fā)，幾分后兩人相遇？

解：小張速度：小王速度=1:3.

兩人相遇所需時間36÷(13)=9(分)

例3.一列火車長152米，它的速度是每小時63.36千米。一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過要8秒，這個人的步行速度是每秒多少米？

解析：相向而行的計算公式：路程=速度和×相遇時間。注意單位換算成同一單位。

解：63.36千米/小時=17.6米/秒

這個人的步行速度是：152÷8-17.6=1.4米/秒

例4.兄妹2人在周長30米的圓形水池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？

解：他們第10次相遇時所用時間30÷(1.21.3)×10=120秒

由1.2×120÷30=4………24此時妹妹已跑了4圈零24米。妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點。

例5.甲、乙兩人訓(xùn)練跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？

解：甲乙兩人速度差10÷5=2(米/秒)

乙的速度2×4÷2=4(米/秒)

甲的速度42=6(米/秒)

例6.一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出550米后狗才開始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？

解:狗跳5次的時間兔子能跳6次，則狗跳20次的時間兔子能跳24次；又因為狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等，所以兔子跳24次的距離與狗跳5×7次的距離相等，狗與野兔的速度比為5×7：4×6=35：24。狗比兔子多35-24=11。

由速度比等于路程比(時間一定)得550×=1750(米)

例7.如圖，甲在南北路上，由北向南行進(jìn)，乙在東西路上，由東向西行進(jìn)。甲出發(fā)點在兩條路交叉點北1120米，乙出發(fā)點在交叉點上。兩人同時出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的

例15.甲、乙2人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。

先畫圖如下：

解析若設(shè)甲、乙2人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：(26-6)=20(分)。

同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×(26＋6)=1600(米).所以，甲的速度為1600÷20＝80(米/分)，由此可求出A、B間的距離。

解：50×(266)÷(26-6)=50×32÷20＝80(米/分)

(8050)×6＝130×6=780(米)

答：A、B間的距離為780米

例16.上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？

解法(一).從爸爸第一次追上小明到第2次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了48=12(千米)，因此，摩托車與自行車的速度比是12∶4=3∶1.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行412=16(千米)，還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8(千米)，因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米追上小明，需16分鐘，此時小明走了816=24(分鐘)，所以此時是8點32分.

解法(2)這從爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了4千米，爸爸走了三個4千米，所以小明的速度是時是爸爸速度的倍。

爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4×(1－1/3)=8/3千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是8/3÷8=1/3米，

從爸爸從家出發(fā)到第2次追上小明，小明共走了8千米，所用時間為8÷=24分所以現(xiàn)在是8點32分

解法(三)同上,先得出小明的速度是時是爸爸速度的倍.爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸與小明同時出發(fā),則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘,所以只走了4千米,所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米.由于爸爸從出發(fā)到第2次追上小明共走了16千米,所以爸爸用了16分鐘,此時離小明出發(fā)共用了816=24分鐘,所以爸爸第2次追上小明時是8點32分

例17．甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車的上坡速度是每小時10千米，求自行車下坡的速度

解：設(shè)自行車下坡的速度為x，因為某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分，共用了8小時，由于是往返一次，所以上坡行了48公里，下坡也行了48公里。上坡所需是間是：48÷10=4.8下坡所需是間是:8-4.8=3.2.所以x=48÷3.2=15(千米／小時)

例18．某人從家到單位時,1/3的路程騎車，2/3的路程乘車；從單位回家時，前3/8時間騎車，后5/8時間乘車．結(jié)果去單位的時間比回家所用時間多0．5小時

已知他騎車每小時行8千米，乘車每小時行16千米，則此人從家到單位的距離是多少千米？

解:設(shè)從家到單位的距離是s千米.則從家到單位用的時間為:

S÷3÷8S÷3×2÷16=S/12

設(shè)從單位回家所用時間為t,則t×8t×16=S.得t=S/13

因為S/12－S/13=0.5,解得S=78千米

例19．甲、乙2人分別以每小時3千米和5千米的速度從A、B兩地相向而行．相遇后2人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達(dá)B地共行4小時，那么A、B兩地相距多少千米？

解:因為甲、乙2人速度分別為3千米和5千米.則在相同的時間內(nèi)所走路程比為3:5,兩人相遇時,乙從B地到相遇點已走了全程的,由于甲從相遇點到達(dá)B地共行4小時,應(yīng)走全程的,所以甲走全程的時間為:4÷5/8=小時.

所以A、B兩地相距3×32/5=19.2千米.

訓(xùn)練：

1.一列客車從甲站開往乙站，每小時行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？

2．汽車往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時30千米，下行速度為每小時60千米，求往返的平均速度．

3．甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端．如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80米時倆人第2次相遇，求跑道的長是多少米？

4．快慢兩列火車的長分別是200米、300米，它們相向而行．坐在慢車上的人見快車通過此人窗口的時間是8秒，則坐在快車上的人見慢車通過此人窗口所用的時間是多少秒？

5．甲、乙2人步行的速度相等，騎自行車的速度也相等，他們都要由A處到B處．甲計劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等；乙計劃騎自行車和步行的時間相等．哪位先到達(dá)目的地？

6．甲、乙兩人同時從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時走3.5千米，乙每小時走2.5千米．與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，……這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到2人相遇而止，則相遇時這只狗共跑了多少千米？

7．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬