高一數(shù)學練習 函數(shù)的概念

1、第3講：函數(shù)概念及其表示一知識梳理：函數(shù)的概念:2.函數(shù)的三要素：二典例分析.考點1.函數(shù)概念.備注：函數(shù)符號表示“是的函數(shù)”，不是表示“等于與的乘積”，應理解為：是自變量，它是關系所施加的對象；是對應關系，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖像,表格，也可以是文字描述.例1.設，在下列4個圖形能表示集合到集合的函數(shù)關系的有()A0個B1個 C2個 D3個例2.判斷下列對應關系是否構成集合到集合的函數(shù)：(1).；(2).;(3).；(4).(5).小結：考點2.函數(shù)的定義域.已學函數(shù)的定義域和值域:函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應關系定義域RR值域R小結：定義域的求法能使函數(shù)解析式有意義的實數(shù)

2、的集合稱為函數(shù)的定義域.(1).具體函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：.分式的分母不等于零；.偶次方根的被開方數(shù)不小于零；.零次冪的底數(shù)不為零；.多項式函數(shù)的定義域為R.例3.求下列函數(shù)的定義域.(1). (2).(3). (4).考點3.復合函數(shù)定義：若，且的值域與的定義域交集不空，則函數(shù)叫的復合函數(shù)，其中叫外層函數(shù)，叫內層函數(shù)，簡而言之，復合函數(shù)就是把一個函數(shù)中的自變量替換成另一個函數(shù)所得的新函數(shù).已知，,求.考點4.判斷兩個函數(shù)相等.由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系和值域，由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這

3、兩個函數(shù)相等.例5.下列哪個函數(shù)與函數(shù)相等？A. B. C. D.考點5.求函數(shù)的解析式5.1配湊法 例6.已知函數(shù)滿足，求的解析式.例7.已知函數(shù)滿足 ,求 的解析式5.2.換元法.(注意:使用換元法要注意的范圍限制，這是一個極易忽略的地方.)例8.已知函數(shù)滿足，求的解析式.例9.已知函數(shù)滿足，求的解析式.練習.已知函數(shù)滿足，求的解析式.5.3.待定系數(shù)法例10.設是一次函數(shù)，且，求5.4.方程法例12.已知：，求.練習.設求總練習題.1.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量的對應關系，其中表示是的函數(shù)關系的有_2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )A.B.C.D.3.下列各

4、組函數(shù)中，把表示同一函數(shù)組的序號填在橫線上 . .4.函數(shù)的定義域為（ ）A B CD 5. 函數(shù)的定義域是 （ ）A B CD 6. 如果函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.7.若函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.8.已知函數(shù)的定義域為,求的值.9.求下列函數(shù)的解析式.(1).已知, 求.(2).已知，求.(3).已知，求.(4).已知, 求.(5).已知, 求.10.已知二次函數(shù)滿足，且，求該二次函數(shù)的表達式.考點6.分段函數(shù)及應用知識梳理：1.函數(shù)的概念：2.分段函數(shù)的概念：專題探究：1.分段函數(shù)求值例1. (1).設函數(shù), 則()A.eq f(1,5) B3 C.eq f(2,3) D

5、.eq f(13,9)(2).已知函數(shù),若，則_.練習.已知，則_.2.分段函數(shù)與不等式例2.設函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍.練習：已知函數(shù)，求解不等式.3.分段函數(shù)的圖象與解析式例3.作出函數(shù)的圖象例4. 已知.(1).畫出的圖象；(2).求的定義域和值域自主練習：1.已知函數(shù)，若，則_.2設,若,則 A2 B4 C6 D83.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .4.已知函數(shù).(1).用分段函數(shù)表示該函數(shù)；(2).畫出該函數(shù)圖形；(3).寫出該函數(shù)的值域.考點7. 函數(shù)的圖象與變換知識梳理：1.函數(shù)圖象的作圖步驟：專題探究：1.函數(shù)作圖(圖象識別)例1.xyO11xyO11xyO11xyO11

6、函數(shù)的圖像是( )2.函數(shù)圖象的平移變換:函數(shù)的圖象與及的圖象有怎樣的關系？例2.在同一平面直角坐標系中，做出函數(shù)的圖象，觀察它們之間有什么的樣的關系？由此得到如下規(guī)律:(1).函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象沿軸方向向左()或向右()平移個單位長度得到的，即“左加右減”.(2).函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象沿軸方向向上()或向下()平移個單位長度得到的，即“上加下減.3.函數(shù)圖象的對稱變換：函數(shù)的圖象與及及的圖象有怎樣的關系？例3.在同一平面直角坐標系中，做出函數(shù)的圖象，觀察它們之間有什么的樣的關系？函數(shù)圖象的對稱變換包括以下內容:(1).的圖象可由的圖象作關于軸的對稱變換得到.(2).的圖象可由的圖象

7、作關于軸的對稱變換得到.(3).的圖象可由的圖象作關于原點的對稱變換得到.4.函數(shù)圖象的翻折變換：函數(shù)的圖象與的圖象有怎樣的關系？例4.在同一平面直角坐標系中，做出函數(shù)與的圖象，觀察它們之間有什么的樣的關系？例5.在同一平面直角坐標系中，做出函數(shù)與的圖象，觀察它們之間有什么的樣的關系？函數(shù)圖象的翻折變換規(guī)律：(1).要作的圖象，可先作的圖象，然后將軸及其上方的部分保持不變,軸下方的部分沿軸對稱地翻折上去即可.(2).要作的圖象，可先作的圖象，然后將軸及其右側的圖象不動，軸左側的圖象換成將軸右側的圖象沿軸翻折而成的圖象即可.y|f(x)|.yf(|x|).自主探究：1.函數(shù)y1eq f(1,x1)的圖象是()2.已知圖中的圖象對應的函數(shù)為yf(x)，則圖的圖象對應的函數(shù)為()Ayf(|x|) By|f(x)