國家開放大學(xué)《工程數(shù)學(xué)》章節(jié)測試參考答案

(一)單項選擇題(每小題2分，共20分)4.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是(B).A.|A+B|1=|A|1+|B|1B.{AB)“|=|BA4C.(A+B)-1=A-1+B-15.設(shè)A,B均為n階方陣，k>0且k≠1,則下列等式正確的是(D).A.|A+B|=|A|+|B|B.|AB|=n|A|C.|k4|=k|A|D.|-kd|=(-k)6.下列結(jié)論正確的是(A).A.若A是正交矩陣，則A-1也是正交矩陣B.若A,B均為n階對稱矩陣，則AB也是對稱矩陣C.若A,B均為n階非零矩陣，則AB也是非零矩陣8.方陣A可逆的充分必要條件是(B).9.設(shè)A,B,C均為n階可逆矩陣，則(ACB')-1=(D).A.(B')-'A-'C-IB.B'C-IA-C.A-1C-1(B-')'D.(B')'C-'A-'A.(A+B)2=A2+2AB+B2B.(A+B)B=BA+B2(二)填空題(每小題2分，共20分)3.若A為3×4矩陣，B為2×5矩陣，切乘積AC'B'有意義，則C為5×4矩陣。,;;8.若為正交矩陣，則a=0(三)解答題(每小題8分，共48分)1.設(shè)求(1)A+B;(2)A+C;(3)2A+3C;(4)A+5B;(5)AB;(6)(AB)'C.;,,求滿足方程3A-2X=B中的X.解：∵3A-2X=B4.寫出4階行列式5.用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：解的秩.(四)證明題(每小題4分，共12分)7.對任意方陣A,試證A+A'是對稱矩陣.9.若A是正交矩陣，試證A'也是正交矩陣.∴A-1=A'∴(A')1=(A-')1=A=(A')'第3章線性方程組A.[1,0,-2]'B.[-7,2,-2]A.有無窮多解B.有唯一解C.無解D.只有零解;少;少4.設(shè)向量組則(B)是極大無關(guān)組.;A.α?,α?B.α?,α?,α?C.α?,a?,α?5.A與五分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，A.秩(A)=秩(A)B.秩(A)<秩(A)6.若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組(A).A.可能無解B.有唯一解C.有無窮多解D.無解7.以下結(jié)論正確的是(D).A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解D.齊次線性方程組一定有解線性表出.A.至少有一個向量B.沒有一個向量C.至多有一個向量D.任何一個向量(二)填空題(每小題2分，共16分)1.當(dāng)λ=1時，齊次線性方程組有非零解.事事 8.設(shè)線性方程組AX=b有解，X?X?,X?,則AX=b的通解(三)解答題(第1小題9分，其余每小題11分)當(dāng)λ=1且元*-2時，R(A)=R(A)=3,方程組有唯一解當(dāng)之=1時，R(A)=R(A)=1,方程組有無窮多解解：向量β能否由向量組α?線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組?*?+α?*:+agxg=β有解這里R(A)=R(A)3.計算下列向量組的秩，并且(1)判斷該向量組是否線性相關(guān)；(2)求出該向量組的一個極大無關(guān)組。該向里組線性相關(guān)4.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.5.求下列線性方程組的全部解.:方程組一般解為6.求下列線性方程組的全部解.(四)證明題(本題4分)8.試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.證明：設(shè)AX=B為含n個未知量的線性方程組該方程組有解，即R(A)=R(A)=n從而AX=B有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)R(A)=n而相應(yīng)齊次線性方程組AX=0只有零解的充分必要條件是R(A)=nAX=B有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0只有零解第4章隨機事件與概率(一)單項選擇題(每小題2分，共16分)1.A,B為兩個事件，則(B)成立.A.(A+B)-B=AB.(A+B)-BCA2.如果(C)成立，則事件A與B互為對立事件.A.AB=〇B.AB=UC.AB=0且AB=UD.A與B互為對立事件3.袋中有5個黑球，3個白球，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概AA84.10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為(D).B.0.3C.0.72×0.35.同時擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為(D).A.P(A?|B)>0B.P[(A?+A?)|B]=P(A?|B)+P(A?|B)C.P(A?A?|B)≠0D.P7.對于事件A,B,命題(C)是正確的.A.如果A,B互不相容，則A,B互不相容B.如果ACB,則HCBC.如果A,B對立，則H,B對立8.某隨機試驗每次試驗的成功率為p(O<p<1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為(B).A.(1-p)3B.1-p3C.3(1-p)D.(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)(二)填空題(每小題2分，共18分)1.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2/52.從n個數(shù)字中有返回地任取r個數(shù)(r≤n,且n個數(shù)字互不相同),則取到的r個數(shù)字中有重復(fù)數(shù)字的概率為1=Ph/n2.3.有甲、乙、丙三個人，每個人都等可能地被分配到四個房間中的任一間內(nèi)，則P(AB)=0.3·(三)解答題(第1、2、3小題各6分，其余題目各8分，共66分)中至多有一個發(fā)生；中至少有兩個發(fā)生；中不多于兩個發(fā)生；中只有C發(fā)生.的事件加上ABC同事不發(fā)生(等于ABC中有兩個發(fā)生加上ABC同時發(fā)3.袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率：(1)2球恰好同色；(2)2球中至少有1紅球.(1)袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，所有可能的結(jié)所以，2球恰好同色的概率為4/10=0.4。(2)2球中至少有1紅球，即1紅1白或者2紅，可能的結(jié)果有所以，2球中至少有1紅球的概率為9/10=0.9。4.一批產(chǎn)品共50件，其中46件合格品，4件次品，從中任取3件，其中有次品的概率是多少?次品不超過2件的概率是多少?次品不超過2件的概率為：5.設(shè)有100個圓柱圓柱形零件，其中95個長度合格，92個直徑合格，87個長度(1)該產(chǎn)品是合格品的概率；(2)若已知該產(chǎn)品直徑合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率；(3)若已知該產(chǎn)品長度合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率.(1)該產(chǎn)品是合格品的概率為(2)已知該產(chǎn)品直徑合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為(3)已知該產(chǎn)品長度合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為6.加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出序的次品率是3%,求加工出來的零件是正品的概率.設(shè)事件A?={第一道工序為正品};事件A?={第二道工序為正品};事件B={加P(B)=P(A?A,)=P(A?)P(A,|A?)=(1-0.02)(1-0.7.市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%,求買到一個熱水瓶是合格品的概率.P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(8.一批產(chǎn)品中有20%的次品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共抽得5件樣品，分別計算這5件樣品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率.5件樣品中恰有3件次品的概率為：5件樣品中至多有3件次品的概率為：9.加工某種零件需要三道工序，假設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分別是2%,3%,5%,并假設(shè)各道工序是互不影響的，求加工出來的零件的次品率.事件A3={第三道工序為正品};P(A?A,A?)=P(A?)P(A?)P(A?)=0.98×0加工出來的零件的次品率為：P(A?A,A?)=1-P(A?A,A?)=1-0.90307=0.09693(A).(A).(a,b),則P(a<X<b)=(D).A.F(a)-F(b)C.2D(X)-3E(Y)=0,D(Y)=1.A.Y=σX+μB.Y=σX-μ(A)ac2+b(B)a2g2(二)填空題(每小題2分，共14分)F'(x).4.X～N(μ,σ2),則P(X-μ|≤36)=0.99746.E[(X-E(X))(Y-E(Y)]稱為二維(三)解答題(每小題8分，共72分),,試求P(X≤4),P(2≤X≤5),P(X≠3).P(X≤4)=P(X=0)+P(X=1)+P(X3.設(shè)隨機變量X具有概率密度,4.已知隨機變量X的概率分布為由公式有由于因此求E(X),D(X).6.已知100個產(chǎn)品中有5個次品，現(xiàn)從中任取1個，有放回地取3次，求在所取的3個產(chǎn)品中恰有2個次品的概率.每次取一次然后放回，該事件符合幾何分布，設(shè)隨機變量X為取得次品的數(shù)7.某籃球運動員一次投籃投中籃框的概率為0.8,該運動員投籃4次，求(1)投中籃框不少于3次的概率；(2)至少投中籃框1次的概率.8.設(shè)X～N(20,0.22),計算(1)P(0.2<X<1.8);(2)P(X>0).=φ(99)-φ(91)(查表)第6章統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計量.A.max{x?,x?,x?}3.對正態(tài)總體方差的檢驗用的是(C).(二)填空題(每小題2分，共14分)1.統(tǒng)計量就是不含未知