《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》 課件 李建輝 0 開學第一課+概率論基礎(chǔ)、CH1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計授課內(nèi)容：開學第一課+概率論基礎(chǔ)PART

2課程介紹2課程介紹2.1課程簡介學生學習本課程，應(yīng)掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解基本理論，初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力；逐步培養(yǎng)學生使用計算機進行數(shù)據(jù)分析的能力等。本課程在研究生培養(yǎng)過程起著至關(guān)重要的作用，是研究生學習科學知識的基礎(chǔ)和橋梁，是進行科學研究的基本工具，是提高綜合分析能力必備的知識基礎(chǔ)。配套教材：李建輝，王震，任水利主編《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》（基于MATLAB實現(xiàn)），機械工業(yè)出版社，2023.2.2教學目標通過本課程的學習，學生應(yīng)較為系統(tǒng)地掌握數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，能以概率統(tǒng)計的觀點對隨機數(shù)據(jù)進行分析。逐步培養(yǎng)學生就復(fù)雜工程問題，進行統(tǒng)計建模與求解。培養(yǎng)學生使用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行工程數(shù)據(jù)分析的能力。提高學生的抽象思維、邏輯推理、綜合運用所學知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生學以致用的科學素養(yǎng)和意識，勇于探索，實事求是，求真務(wù)實的工作態(tài)度，精益求精、追求卓越的精神品質(zhì)。知識目標能力目標情感目標2.3內(nèi)容簡介章節(jié)具體內(nèi)容重點難點學時1.基本概念總體和樣本、抽樣調(diào)查、用樣本分布、眾數(shù)和中位數(shù)等、統(tǒng)計量及其分布計算樣本均值、樣本標準差，繪制直方圖；抽樣分布的定義，分位數(shù)，查表計算。熟練掌握正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布及統(tǒng)計量的相關(guān)計算。82.參數(shù)估計矩估計、極大似然估計、估計量的評選標準、區(qū)間估計、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計、0-1分布參數(shù)的區(qū)間估計、單側(cè)置信區(qū)間理解矩估計與極大似然估計的思想方法；熟練運用矩估計與極大似然估計方法對總體的參數(shù)進行估計，會對正態(tài)分布的單個總體均值與方差進行區(qū)間估計。掌握兩個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計方法。83.假設(shè)檢驗正態(tài)總體均值的檢驗、正態(tài)總體方差的檢驗、分布擬合檢驗、假設(shè)檢驗的p值方法、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗之間的關(guān)系理解假設(shè)檢驗的基本思想和原理；熟練掌握單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。掌握非參數(shù)假設(shè)檢驗方法對總體分布進行假設(shè)檢驗的方法；準確理解兩類錯誤的概念。104.方差分析單因素的方差分析、雙因素的方差分析理解方差分析的基本原理；熟練掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用。熟練掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用。45.線性回歸一元線性回歸、多元性性回歸熟練掌握一元線性回歸和多元線性回歸的基本原理和方法，會使用一元線性回歸進行簡單的預(yù)測。能夠?qū)€性回歸結(jié)果進行檢驗，并給出合理解釋。62.4課程定位2.5學科奠基人KolmogorovDoob

GibbsBohrEinsteinWienerLevyPoincaré2.5學科奠基人許寶祿嚴家安陳木法陳希孺彭實戈2.6研究對象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象偶然必然《數(shù)理統(tǒng)計》是探討隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，主要討論如何有效地進行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和（工程）數(shù)據(jù)分析，從而進行統(tǒng)計推斷。經(jīng)典案例你認為應(yīng)該如何分配？引例1：在17世紀，有一個賭徒向法國著名數(shù)學家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：A、B兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是五局三勝者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。前三局，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？賭的過程中，A勝了2局，B勝了1局，賭局因故終止。那么，賭本應(yīng)該如何分配？1:12:13:14:1ABCD提交單選題1分經(jīng)典案例17世紀中期，法國數(shù)學家帕斯卡認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題：在一場賭局中他們倆下了賭本之后，約定5局3勝為贏。賭的過程中，A勝了2局，B勝了1局，賭局因故終止。那么，賭本應(yīng)該如何分配？帕斯卡認為：分配結(jié)果應(yīng)該取決于后面的2局賭博：=3:1(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)賭博的危害1、賭博會摧殘人的心理。導致對于任何事情都提不起精神，精神萎靡。耽誤了工作、荒廢了學業(yè)。2、對于金錢的藐視。在網(wǎng)絡(luò)上進行賭博時，錢就是一個數(shù)字，即使輸了很多的錢也沒有絲毫愧疚感。只有在全部輸光時，才幡然大悟，漸漸地失去對生活的信心。3、失去信任。為了不斷地彌補自己曾經(jīng)的過錯，迷途的人兒會不斷地向周圍的人借錢乃至編造虛假理由騙錢，進而導致失去親人、朋友的信任。4、外債纏身。賭博的人沒有幾個可以獨善其身，為了不斷地得到供自己賭博的資金，會向銀行，金融機構(gòu)，甚至于民間借貸機構(gòu)借款。5、失去家庭。在迷途的路上越走越遠后，為了籌集金錢，不惜變賣房子，車子，導致自己的親人自己而去。6、走向極端。在錯誤的道路上越走越遠，終會走向懸崖。在經(jīng)歷了一系列的變故后，會失去一切，進而走向毀滅。賭博罪是刑事罪，賭博行為按情節(jié)輕重分兩種：1、違反《中華人民共和國治安處罰法》的行為，相對來說是輕的，是違法行為，一般會處予15天以下行政拘留或罰款，嚴重點的會處勞動教養(yǎng)；2、違反《中華人民共和國刑法》的行為，是犯罪行為。是指以營利為目的，聚眾賭博、開設(shè)賭場或者賭博為業(yè)的行為。會被處三年以下有期徒刑、拘役或者管制、并處罰金。學科分支工程統(tǒng)計學生物統(tǒng)計學人口統(tǒng)計學社會統(tǒng)計學金融統(tǒng)計學數(shù)理統(tǒng)計課程介紹：案例1課程介紹：案例2課程介紹：案例3課程介紹：案例4課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學研究的工具課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學研究的工具課程介紹：數(shù)理統(tǒng)計——科學研究的工具PART

3教學過程【課前】學習反饋綜合設(shè)計網(wǎng)絡(luò)學習進階測試問題聚合知識梳理設(shè)計訓練案例研討知能拓展反思提升初級學習進階學習深度學習【課中】【課后】充足時間適合條件成效反饋【線上】雨課堂、學堂云【線下】導學案【線上】雨課堂、學堂云【線下】課堂教學【線上】雨課堂、學堂云【線下】鞏固應(yīng)用3.1教學模式3.2學習方法高等數(shù)學概率論概念數(shù)理統(tǒng)計3.3考核方式平時成績期末成績總評成績40%60%請假遲到早退曠課反應(yīng)提問睡覺不聽課線上成績平時表現(xiàn)作業(yè)項目40%30%30%視頻圖文討論測試正確規(guī)范整潔獨立3.4線上課程3.5學情分析3.5學情分析1.下列選項中關(guān)于事件的關(guān)系及運算表達式正確的是（）

ABCD提交單選題10分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分

0.10.20.30.4ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分5.有甲乙兩種種子，發(fā)芽率分別為0.7和0.8，在兩種種子中分別任取一粒，則（1）兩粒種子都能發(fā)芽的概率是

[填空1]（2）至少一粒種子發(fā)芽的概率是

[填空2]

（3）恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是

[填空3]

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分3.6研究生數(shù)學建模競賽全國研究生數(shù)學建模競賽（NationalPost-GraduateMathematicalContestinModeling）是“全國研究生創(chuàng)新實踐系列活動”的主題賽事之一，由教育部學位與研究生教育發(fā)展中心主辦。該賽事起源于2003年東南大學發(fā)起并成功主辦的“南京及周邊地區(qū)高校研究生數(shù)學建模競賽”；2013年被納入教育部學位中心“全國研究生創(chuàng)新實踐系列活動”。1隨機事件及其概率2隨機變量及其分布3隨機變量的數(shù)字特征4大數(shù)定律與中心極限定理預(yù)備知識目錄contentsPART

1隨機事件及其概率4.1隨機事件及其概率

1隨機事件重復(fù)性確定性隨機性可以在相同條件下重復(fù)進行試驗的結(jié)果不止一個，但所有可能的結(jié)果是明確的每次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)

隨機事件是隨機試驗的結(jié)果，是樣本空間??的子集，從本質(zhì)上來說隨機事件就是集合，事件的關(guān)系與運算可以按照集合的關(guān)系與運算來處理。4.1隨機事件及其概率

（2）事件的關(guān)系與運算B

ABABΩSABA-B包含（關(guān)系）和（運算）積（運算）互斥（關(guān)系）對立（關(guān)系）差（運算）4.1隨機事件及其概率

劃分(完備事件組)

1.1隨機事件及其概率

（3）事件的運算定律1.1隨機事件及其概率

2隨機事件的概率

1.1隨機事件及其概率

概率的性質(zhì)PART

2隨機變量及其分布2.2隨機變量及其分布1隨機變量及其分布函數(shù)

2.2隨機變量及其分布2離散型隨機變量非離散型隨機變量離散型隨機變量隨機變量奇異型(絕對)連續(xù)型

2.2隨機變量及其分布3連續(xù)型隨機變量

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布

2.3常見隨機變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機變量的分布7正態(tài)分布

2.3常見隨機變量的分布

2.4二維隨機變量及其分布

2.4二維隨機變量及其分布

2.4二維隨機變量及其分布

2.4二維隨機變量及其分布

2.4二維隨機變量及其分布

2.4二維隨機變量及其分布4常見二維隨機變量及其分布二維均勻分布二維指數(shù)分布二維正態(tài)分布

ABCD提交單選題3分

Poisson分布二項分布兩點分布柯西分布ABCD提交單選題3分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂可為此題添加文本、圖片、公式等解析，且需將內(nèi)容全部放在本區(qū)域內(nèi)。正常使用需3.0以上版本此處添加答案解析答案解析填空題3分

ABCD提交單選題10分

作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題10分

1

ABCD提交單選題10分PART

3隨機變量的數(shù)字特征3.1數(shù)學期望

3.1數(shù)學期望

3.2方差

3.3期望和方差的性質(zhì)

期望的性質(zhì)3.3期望和方差的性質(zhì)

2方差的性質(zhì)3.4常見分布的期望方差Task：請總結(jié)如下常見分布的期望方差3.5矩

3.6協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

PART

4大數(shù)定律與中心極限定理4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.1

大數(shù)定律

4.2

中心極限定理

4.2

中心極限定理

4.2

中心極限定理

謝謝!應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計第1章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1總體與樣本2樣本經(jīng)驗分布函數(shù)3統(tǒng)計量與估計量4抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計的基本概念目錄contents2024/4/19PART

1總體與樣本前言數(shù)理統(tǒng)計學是探討隨機現(xiàn)象

統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科,它以概率論為理論基礎(chǔ)，研究如何以有效的方式收集、整理和分析隨機數(shù)據(jù)，從而對所研究對象進行統(tǒng)計推斷。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批燈泡的壽命分布，需明確該批燈泡中每個燈泡的壽命長短。引例2：研究某一湖泊的深度，需測量湖面上每處到湖底的深度?？傮w：在數(shù)理統(tǒng)計中，我們把研究對象的全體所構(gòu)成的集合稱為總體，而把組成總體的每個元素稱為個體，總體中所包含個體的個數(shù)稱為總體的容量．

這兩張圖是大家再熟悉不過的兩個成語了：一葉知秋、盲人摸象。1.1總體2024/4/19在一個統(tǒng)計問題的研究中，我們把研究對象的全體稱為總體，其中每個成員稱為個體。人、物→某個指標（一堆數(shù)）→概率分布某總體抽樣→某分布抽樣1.1總體2024/4/19例1.1.1網(wǎng)上購物已在我國很多城市興起。為了解網(wǎng)上購物情況，特在某市調(diào)查如下三個問題:1.網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例；2.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù)；3.過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額。1.1總體2024/4/19問題1:網(wǎng)上購物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1總體2024/4/19問題2:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物次數(shù).

因此，該總體是一個離散型的分布。例1.1.1

1.1總體2024/4/19問題3:過去一年內(nèi)網(wǎng)購居民的購物金額.例1.1.1該問題中涉及到的研究對象與問題2相同，但是指標不同，研究居民一年內(nèi)購物的總金額，這是一個連續(xù)型隨機變量，而且分布不太可能是對稱分布，左偏的可能較大，即金額小的人數(shù)占的比例應(yīng)較大，只有極少數(shù)人的花費特別高。

網(wǎng)購金額分布1.1總體2024/4/19

1.1總體2024/4/19一維總體二維或多維總體（聯(lián)合概率分布）有限總體（抽樣調(diào)查）無限總體1.2樣本2024/4/19普查,又稱全數(shù)檢查,即對總體中每個個體都進行檢查或觀察。抽樣,即從總體抽取若干個個體進行檢查或觀察，用所獲得的數(shù)據(jù)對總體進行統(tǒng)計推斷。普查抽樣研究總體的方法1.2樣本2024/4/191相關(guān)概念

1.2樣本2024/4/192樣本與總體的關(guān)系樣本中必然包含總體的信息，機會大的地方（概率密度大），被抽到的樣品就多；機會小的地方（概率密度?。?，被抽到的樣品就少。

1.2樣本2024/4/19例1.1.3樣本的例子香港海洋公園的一次性門票為250港幣,可以一年內(nèi)無限次入場的年票價格為695港幣。為檢驗該票價制度的合理性,隨機抽取1000位年票持有者,記錄了他們2009年1—4月入園游覽的次數(shù),見表1.1.2。游覽次數(shù)012345+人數(shù)54532511015501.2樣本2024/4/193簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣滿足如下兩個要求：1.隨機性：即要求總體中每個個體都有同等的機會被選到樣本中。2.獨立性：樣本中每個個體的選取并不影響其他個體的選取。由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，簡稱樣本。如何才能獲得簡單隨機樣本呢？1.2從樣本認識總體的方法2024/4/191頻數(shù)表2直方圖1.2從樣本認識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194現(xiàn)在來畫這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖。1.2從樣本認識總體的方法2024/4/19例3.由于隨機因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手高度可看成一個隨機變量，現(xiàn)有一組出手高度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分組12345組限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2統(tǒng)計量與估計量2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

樣本均值樣本方差樣本標準差樣本矩2.1統(tǒng)計量2024/4/191統(tǒng)計量

2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量定義1.2.1不含任何未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。在對總體分布作出假定下,從樣本對總體的某些特征作出一些推理,此種推理都具有統(tǒng)計學的味道，故稱為統(tǒng)計推斷。R.A.費希爾把統(tǒng)計推斷歸為如下三大類:抽樣分布(精確的與近似的);參數(shù)估計(點估計與區(qū)間估計);假設(shè)檢驗(參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗)。2.1統(tǒng)計量2024/4/192估計量

分布中所含的未知參數(shù)分布的數(shù)字特征某事件的概率等參數(shù)PART

3樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/191經(jīng)驗分布函數(shù)的定義

3樣本經(jīng)驗分布函數(shù)2024/4/192例題例1.2.5某食品廠生產(chǎn)午餐肉罐頭,從生產(chǎn)線上隨機抽取5只罐頭,稱其凈重(單位:g)為:351,347,355,344,351計算其經(jīng)驗分布函數(shù)。PART

4抽樣分布

ABCD提交單選題10分

ABCD提交單選題10分知識回顧2024/4/19正態(tài)分布的性質(zhì)

4.1抽樣分布的定義2024/4/19定義1.5

統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布。具體可以分為：精確(抽樣)分布漸近(抽樣)分布。近似(